一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外的“柏拉图学园”。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内！”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么？正在人们面面相觑，不知是退是进的时候，欧几里得从人群中走了出来。他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。
“柏拉图学园”是柏拉图40岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。在学园里，师生之间的教学完全通过对话的形式进行，因此要求学生具有高度的抽象思维能力。数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的实物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此，学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。
欧几里得进入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继承柏拉图的学术为奋斗目标，他熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：所有一切现象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧的训练，就应该从图形为主要研究对象的几何学开始。他领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，将几何学的研究作为自己的主要任务，最终取得了令世人敬仰的成就。
61.希帕蒂娅注解数学名著
古希腊是数学的故乡，古希腊人为数学的进步耗费了大量心血甚至生命，做出了卓越的贡献。这个文明古国哺育了许多数学家，比如泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿波罗尼斯、阿基米德、托勒密、海伦等。希帕蒂娅——有史以来的第一位女数学家也诞生在这里。
希帕蒂娅出生在亚历山大城的一个知识分子家庭。父亲赛翁是有名的数学家和天文学家，在著名的亚历山大博物院教学和研究，那是一个专门传授和研讨高深学问的场所。一些有名的学者和数学家常到她家做客，在他们的影响下，希帕蒂娅对数学充满了兴趣和热情。
20岁以前，她几乎读完了当时所有数学家的名著，包括欧几里得的《几何原本》、阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》、阿基米德的《论球和圆柱》、丢番图的《算术》等。
希帕蒂娅时代离《几何原本》成书已经600多年了，由于当时没有印刷术，这本著作抄来抄去，出现了不少错误。希帕蒂娅同父亲一起，搜集了能够找到的各种版本，通过认真修订、润色、加工及其大量评注，一个新的《几何原本》问世了。它更加适合读者阅读，因而立即受到广泛欢迎，成为当今各种文字的《几何原本》的始祖。
希帕蒂娅还曾独立写了一本《丢番图〈算术〉评注》，书中有她的不少新见解，并补充了一些新问题。有的评注写得很长，足以看作是一篇论文。希帕蒂娅还评注了阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》，并在此基础上写出适于教学的普及读本。此外，希帕蒂娅还研究过托勒玫的著作，与父亲合写了《天文学大成评注》，独立写了《天文准则》等．这在当时是很了不起的贡献。
62.让塔塔里亚享誉欧洲的比赛
16世纪的意大利是一个分裂的国家。1512年2月，法军劫掠布雷西亚。为了避难，父亲将塔塔里亚背进教堂，法军发现了他们。等塔塔里亚的母亲赶到时，父亲已经死了，塔塔里亚也被砍伤了脸部，头部口舌多处受伤。伤愈后，他的语言失灵，说起话来有些结巴，别人就给他起了一个绰号“塔塔里亚”，意大利语的意思就是“口吃者”。早年丧父，家境贫寒的塔塔里亚并没有被贫苦的生活所吓倒，他在母亲的启蒙教育下自学成才。
1534年，塔塔里亚在威尼斯教学时，宣称已掌握了一元三次方程的解法。这一声明拉开了“三次方程论的威尼斯之战”的序幕。当时，有一位数学家叫菲奥尔，他认为塔塔里亚这个自学成才的年轻人不会这么厉害，要与塔塔里亚一比高低。双方协定于1535年2月22日，在米兰进行一场数学竞赛，双方各出30道题目给对方做，两小时内决出胜负。谁解的最多最快，谁就获胜。
由于是自学成才，所以，塔塔里亚赛前十分紧张。他明思苦想，在头脑里进行了三次方程的各种组合，终于在比赛前八天发现了一种新方法，这使他激动不已。于是，他利用这8天的时间反复熟悉自己的方法，并构造了30道只能用这一新方法才能解决的三次方程。
比赛当天，米兰市热闹非凡，人们都想看一看这场特殊的比赛到底谁是赢家。比赛正式开始，塔塔里亚胸有成竹，运笔如飞。而菲奥尔皱紧眉头、一筹莫展，最终以0﹕30败北。从那以后，塔塔里亚享誉欧洲。
63.笛卡儿开创解析几何学
笛卡儿是一位勇于探索的科学家，他建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。他堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。
笛卡儿的思想核心是：将几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想，他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，将相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折——由常量数学进入变量数学的时期。
另外，笛卡儿的这一天才创见，开拓了变量数学的广阔领域，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分奠定了基础。
64.费马与概率论
17世纪伊始，就预示了一个颇为壮观的数学前景。而事实上，这个世纪也正是数学史上一个辉煌的时代，几何学首先成了这一时代最引人注目的引玉之明珠。由于几何学的新方法——代数方法在几何学上的应用，直接导致了解析几何的诞生；射影几何作为一种崭新的方法开辟了新的领域；由古代的求积问题导致的极微分割方法引入几何学，使几何学产生了新的研究方向，并最终促进了微积分的发明。几何学的重新崛起与一代勤于思考、富于创造的数学家是分不开的，费马就是其中的一位。
费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究只是业余之爱好。然而，在17世纪的法国，很少有数学家可以与之匹敌。他是解析几何的发明者之一；他对微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨；是独承17世纪数论天地的人；他也是概率论的主要创始人。
早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。
费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。
一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了，费马的贡献便在于此。
