登陆注册
9153900000022

第22章 最优化策略(3)

我们先要介绍最优反应。最优反应是指,给定对手选定一个策略,则我选择某个策略比选择其他策略都要好,那么选择这“某个策略”就是我对于对手选定策略的最优反应。譬如在“麦琪的礼物”的博弈中,给定妻子剪发,丈夫的最优反应是不卖表(因为卖表只得到0,不卖表却得到1);给定妻子不剪发,则丈夫的最优反应是卖表。同理,我们也可找出妻子对丈夫的任意一个策略的最优反应,给定丈夫卖表,妻子的最优反应是不剪发;给定丈夫不卖表,妻子的最优反应是剪发。

纳什均衡是这样一种状态,在该状态下每个参与人所采取的策略都是对于其他参与人的策略的最优反应。以二人博弈为例,纳什均衡就是一个策略组合(甲的策略,乙的策略),甲的策略是对乙的策略的最优反应,而乙的策略也是对甲的策略的最优反应。譬如,在囚徒困境博弈中,我们说(甲供认,乙供认)是一个纳什均衡,就因为它满足纳什均衡定义所要求的特性——甲供认是对乙供认的最优反应,而乙供认是对甲供认的最优反应。

换而言之,在纳什均衡状态下,所有参与人都已选取其最优反应。既然如此,我们可以通过判断一个策略组合中的策略是否满足成为彼此的最优反应来确认它是否是纳什均衡。我们可以采取画线法,即做一个图表,并在每一方的最优反应下画线。如果双方画线的部分相互对应,那么就代表该组合中的策略彼此是最优反应,该策略组合就是我们要寻找的纳什均衡。

现在我们来看一个比我们前面的例子都要复杂些的例子,因为前面的例子中每人只有两个可选策略,而这里每个人有三个可选策略,但画线法求解纳什均衡的难度并没有增加。我们在给定张三的每一个策略选择下找到李四的最大赢利所对应的每一策略(显然,应该在张三每个策略对应的行上去找),然后在最大支付下画一横线;同样地,我们接着又在给定李四的每一个策略选择下找到张三的最大赢利所对应的每一策略(显然,应该在李四的每个策略对应的列上去找),然后在最大支付下画一横线。最后,我们将那些张三和李四的赢利下都画有横线所对应的策略组合找出来,它们就是纳什均衡。

有了画线法,对于任何以赢利表表示的博弈,我们都可以通过画线法寻找纳什均衡。因此我们现在可以放开手脚,探讨我们感兴趣的博弈,尤其是以下几个经典的静态博弈模型。

有一对夫妻,丈夫喜欢看足球赛节目,妻子喜欢看肥皂剧节目,但是家里只有一台电视,于是就产生了争夺频道的矛盾。假设双方都同意看足球赛,则丈夫可得到2单位效用,妻子得到1单位效用;如果都同意看肥皂剧,则丈夫可得到1单位效用,妻子得到2单位效用;如果双方意见不一致,结果只好大家都不看,各自只能得到0单位效用。

可以用画线法求解该博弈的纳什均衡,均衡结果是(足球赛,足球赛)和(肥皂剧,肥皂剧)。这个博弈的一个典型特征是,如果对方一意坚持,则顺从对方比与对方抗争要好。一方坚决选择自己喜欢的节目时,顺从至少可以得到1单位效用,而抗争则只能得到0单位效用。这与现实中的故事是一致的,夫妻双方一方坚持己见的时候,另一方常常会迁就一些,做出让步。

性别战博弈具有与麦琪的礼物相同的博弈结构。该博弈结构的显著特点是,博弈有两个均衡,博弈双方各自会偏爱一个均衡,比如丈夫偏爱(足球赛,足球赛)均衡,而妻子偏爱(肥皂剧,肥皂剧)均衡;不过他们还是有一些共同利益的,因为任何一个均衡中,他们都可以得到比非均衡状态更多的赢利。

在性别战中,究竟哪一个均衡会出现呢?也许这取决于夫妻俩在家庭中的地位,如果什么都是丈夫说了算,那么很可能出现丈夫偏爱的均衡;或者也可能出现轮流做主的情况。但更多的时候,在性别战博弈中建立一个强硬的形象也许是有好处的。

铁腕上司与鹰派下属

性别战博弈的一个现实例子是组织中上下级的博弈。所有在层级组织中工作的人们都知道,组织中的上下级关系是很微妙的。有些组织中上级对待下属非常强硬,被称为铁腕上司;有些组织里下级对待上级毫不买账,被称为鹰派下属。假设一个上司和其下属进行博弈,他们在某个有争议的问题上各自都可以选择对彼此的强硬态度和屈从态度。

用画线法不难发现,这个博弈中的纳什均衡是(强硬,屈从)和(屈从,强硬)。如果上司强硬,则下属应屈从;如果下属强硬,上司最好屈从。这与通常所看到的组织中的状况是一样的,如果上司态度坚决,下属只好委曲求全;如果下属完全不买账,上司只好做出一些让步。

这个博弈对我们有什么启示呢?在这个博弈中,如果上司树立起铁腕上司的形象,他就可能从中获得好处。一个粗暴的、不近人情的上司往往令员工更为畏惧,而不敢与其针锋相对,那么均衡的结果很可能是(强硬,屈从)。反过来,如果一个下属素有鹰派下属形象,那么上司往往也会让其三分,均衡结果很可能是(屈从,强硬)。

当然,读者朋友也许会说,铁腕上司是常见的,鹰派下属似乎不大常见啊。其实不然,组织中上司被架空权力的现象并不鲜见,在一些政治组织中尤其如此。有些政治组织的领袖以残暴的铁腕著称;有些政治组织的领袖却只是一个傀儡而已。

在20世纪50年代,美国有一部风靡一时的电影《无故的反叛》。片中迪恩与他的中学同学玩了一场博弈:大家把车开向悬崖,获胜的一方是在他的车越过悬崖之前最后从车里面跳出来的那位。在一些香港片中,也有这种比胆大的博弈。

我们这里要介绍的懦夫博弈与此有一点不同,那就是两个司机的车不是开向悬崖。而是在一个可能彼此相撞的过程中开车向前。每个人可以在相撞前转向一边而避免相撞,但这将使他被视为“懦夫”;他也可以选择继续向前——如果两个人都向前,那么就会出现车毁人伤的局面;但若一个人转向而另一个人向前,那么向前的司机将成为“勇士”。

懦夫博弈虽然是我们构造出的例子,但是跟我们现实中的有些问题是类似的。比如,两辆相向行使的车狭路相逢,互相都不让道的情况。从博弈的赢利结构来看,应该说双方采取一种合作态度——至少是部分的合作态度——选择转向可能是有利的。但是使用画线法求解我们立即可以得到,(转向,转向)不是纳什均衡结果。纳什均衡结果将是(向前,转向)和(转向,向前)。即是说,均衡结果将是一个司机向前,另一个司机转向避让。

懦夫博弈有着与性别战博弈不同的结构特征,那就是如果一方坚持要进行博弈,那么另一方就难以退出博弈(退出博弈也会被视为“懦夫”),即形成了骑虎难下的局面。而此时,冒险选择向前而获胜的一方,将自己的幸福建立在了对方的痛苦之上。假定博弈参与的一方是鲁莽、不顾后果的人,另一方是足够理性的人,那么鲁莽者极可能是博弈的胜出者。如果这种懦夫博弈进行多次,则冒险选择向前而成功的参与人就更有信心在将来采取这种策略,他很可能会树立起一种粗暴的形象使得对手在未来的对局中害怕从而获得好处。下面要介绍的一个商战例子似乎很好地诠释了上述思想。

20世纪70年代,在通用食品公司与宝洁公司的斗争中,通用食品公司就凭借其鲁莽和粗暴而获得了斗争的胜利。当时美国通用食品公司和宝洁公司都生产非速溶性咖啡,通用食品公司的Maxwell House咖啡占据了东部43%的市场,宝洁公司Folger咖啡的销售额则在西部领先。1971年,宝洁公司在俄亥俄州大打广告,试图扩大东部市场。通用食品公司立即增加了在俄亥俄地区的广告投入,并大幅度降价。Maxwell House咖啡的价格甚至低过了成本,通用食品公司在该地区的利润率从降价前的30%降到了降价后的-30%。在宝洁公司放弃在该地区的努力后,通用食品公司也就降低了在该地区的广告投入并提升价格,利润恢复到降价前的水平。后来,宝洁公司在两家公司共同占领市场的中西部城市扬斯敦增加广告并降价,试图将通用食品公司逼出该地区。作为报复,通用食品公司则在堪萨斯地区降价。几个回合之后,通用公司树立了一个粗暴的报复者形象,这实际上向其他企业传递了一个信号:谁要跟我争夺市场,我就跟谁同归于尽!于是在以后的岁月里,几乎没有公司试图与通用食品公司夺取市场。

通用食品公司这种自杀式报复其实跟懦夫博弈中的选择向前是完全类似的。它通过冒险采取这种策略最终成功地利用了对手,并使对手感到害怕而退避三舍。

协调博弈是又一类与性别战、懦夫博弈不同的博弈。在这样的博弈中,双方都存在共同偏好的均衡。

一个正在考虑选择新的内部电邮系统(internale-mail system)或内部互联网系统(intranet system)的公司,以及一个正在考虑制造它们的供应商,它们的两个选择是:建立技术先进的系统,或者建立一个功能简单的一般系统。他们假定更先进的系统真的能够提供更多的功能。

可以发现,如果建立先进系统,两个参与人的净收入都将更好(这不是说现实永远如此!这里仅仅是假设在这个特定的决策下是如此)。可能发生的最糟糕的情况是一个参与人确定先进系统而另一个参与人却坚持一般系统。在这样的情况下将没有交易,大家也就没有赢利。为了能在一起合作,供应商和用户必须选择一个相容的标准,即战略选择,因此他们的战略必须相互吻合。

通过画线法可以得到两个纳什均衡——(先进,先进)和(一般,一般)。但若他们可以廉价沟通的话,我们有理由相信(先进、先进)将是比(一般,一般)更容易出现的纳什均衡。因为一方请求对方选先进,对方会答应(因为对方选先进也是最好的)。

6.多重均衡中最可能的结果

在本章的例子中,我们发现很多博弈可能存在多重均衡的情况。多重均衡降低了博弈的解释力——因为一方面我们无法知道哪个均衡会出现,另一方面我们还发现现实中真正出现的结果还有可能根本就不是均衡结果(比如麦琪的礼物和古巴导弹危机的真实结局就不是均衡结果)。

但是,如果为博弈添加上某些背景,也许我们还是可以合理预测哪些均衡结果是最容易出现的。一些博弈论专家提出了如下一些预测的方法。

聚点

非数理博弈论专家托马斯·谢林认为,在现实生活中,博弈参与人可以使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个聚点均衡。某个点之所以成为“聚点”,是因为博弈各方的文化和经验使他们相信这个点是大家都容易想到的、习惯选择的点。譬如我们讲到的懦夫博弈中,如果司机甲是鲁莽者,司机乙更理智,这个信息双方都清楚,那么司机甲“向前”而司机乙“转向”就会是一个聚点均衡。比如在组织中的政治行为博弈中,如果上司是铁腕派,而下属是温和派,那么可以推测(强硬,屈从)就是一个聚点均衡。

如果博弈重复多次,则过去的历史常常就规定了聚点之所在。假设一所学院每到周一下午就开会,大家在会议室的座位本来是不固定的,但是大家在每学期第一次会议时所坐的位置,基本上会在这个学期保持不变。因为每次开会时大家就会习惯性地坐在上次坐过的位置,这种座位配置也同产生了聚点一样。新婚夫妻的家务分担博弈也是如此,在婚姻初期谁家务做得多,那就意味着可能这一辈子他/她都会做更多的家务,这也是一个聚点。

廉价磋商

在有些博弈中,如果博弈各方能够无成本或低成本地进行磋商,也可能会使得某些纳什均衡出现。譬如,协调博弈中,如果供应商先做一个新闻发布会声明将选择先进系统,或者客户先与供应商联系表明其意图,那么(先进,先进)就会成为惟一的均衡。

当然,像麦琪的礼物那样的博弈,也可以通过廉价沟通来确认最可能的均衡结果。譬如丈夫对妻子讲会送她一把梳子(当然,事先告诉她会送她什么可能就不浪漫了),那么更可能的均衡结果是(卖表,不剪)。

即使没有磋商,纳什均衡也可以通过参与人的学习而出现。假设博弈重复很多次,即使参与人最初的行动难以协调,但在博弈若干次后,某种特定的协调模式便可以形成。特别当假定参与人在每一轮根据其对手以前的“平均”策略来选择自己的最优策略时,博弈有可能收敛于一个纳什均衡。这涉及到进化博弈论和进化稳定均衡,大家可以参考更高级的博弈论著作。

相关均衡概念是由博弈论专家奥曼(Aumann)提出的,即如果博弈的参与人可以根据某个共同观测到的信号选择行动,就可能出现相关均衡。

司机和行人的博弈是一个典型的相关均衡。在一条马路上,一个行人试图到马路对面。行驶中的司机可以选择停车让行人,也可以选择不停;行人可以选择穿越马路或者继续等待。

同类推荐
  • 女人成功靠自己

    女人成功靠自己

    《女人幸福靠自己》内容简介:一个光着脚的人和一个饥饿的人结伴而行。光脚人对幸福的定义是有一双鞋,饥饿的人对幸福的定义是有一餐饱饭,但是当他们看到路边有一个坐在轮椅上的人时,他们突然感觉自己是幸福的:虽然没有鞋穿,但至少还有一双可以走路的脚;虽然饥肠辘辘,但身体还是健康的。而轮椅上的人说:“我也是幸福的,因为我还活着。”
  • 卓越女性:女性未来生存与处世的10大卓越追求

    卓越女性:女性未来生存与处世的10大卓越追求

    成功的女性身上自有许多美好的精神和思想,完全可以借鉴和发扬。本书介绍了关于生存质量、处世能力、社交关系、语言表达、礼仪礼节、购物消费、婚姻家庭等女性未来生存与处世的十大卓越追求。
  • 成长不烦恼:青少年必须学会自制与自谦

    成长不烦恼:青少年必须学会自制与自谦

    歌曲《少年》中唱道:“记忆中的那个少年,骄傲地发出宣言,伸出双手就能拥抱全世界,相信所有的梦想一定会实现,一切看起来都不会太遥远……”青春期的朋友虽恰同学少年,风华正茂,但心智还不够成熟,总认为自己已经成熟且长大,面对父母长辈的过多照顾与干预,常常会陷入矛盾之中。《成长不烦恼:青少年必须学会自制与自谦》为青少年朋友排忧解难。
  • 人性的优点全集

    人性的优点全集

    一滴墨水引发千万人的思考,一本好书改变无数人的命运。10位伟大的励志导师带你步入成功的人生。本书详剖这些人物本人及其励志精神,并介绍一些从烦恼中站起来,创新人生的实证,本书融哲学性、理论性、实用性为一体,为读者开启人性的优点。
  • 快乐其实很容易

    快乐其实很容易

    快乐大不易!这是一本读“心”之作,是教会你处理复杂情感和压力的百宝箱。很多人生困惑、迷茫、烦恼、痛苦甚至失望的问题,都将在书中得到充分的诠释。读完它,你可以轻松而酣畅地感叹:快乐其实很容易啊!
热门推荐
  • 明月美人花见羞

    明月美人花见羞

    她,本单纯可爱、沉鱼落雁,但乱世美人绝对不简单!后宫的阴险狡诈,君王的不信任,姐妹的背信弃义……叫一单纯女子如何受得了?弃琴师,掌后宫,乱天下,且看花见羞如何掌王朝!“叮——嗙当”她笑了笑,手腕那儿流淌着泉泉鲜血,她终于可以……
  • 辅神天下

    辅神天下

    成为高手有什么了不起的?修为再高能怎么样,谁敢说没有同级的对手?小爷我会炼丹、会制药、会锻造神器铠甲,还能驯养几只神兽玩玩!完美碾压同级,轻松越级挑战……醇酒美人在怀,且看我如何成就最强辅神,笑傲天下!!
  • 异世妖瞳:绝美容颜

    异世妖瞳:绝美容颜

    “你的心,在哪?”“心枯了,忘了它在哪了”……“你真的要走吗?你真的舍得我们的女儿吗?”“我……忘了我……于她是件好事……”……“你做的够好了,这天下会太平的!”
  • 斗神篇

    斗神篇

    一个热血的的少年怀着一颗不甘落寞的心一心只想追求武道的巅峰为了自己的女人能够不受别人的驱使遇神杀神遇佛弑佛别人借天之势修炼自身我修体独登武道巅峰
  • 小人物的银英

    小人物的银英

    综观银英同人,不管原创人物还是穿越附身,往往总是设法去改变银英的历史,弥补看书时感到的缺憾.所以这次俺不打算改变银英历史,而是想要写一个有点本事,但是不伟大也不强大的普通人,在银英世界的生活,虽然可能因此无法与那些名人们有足够多的交集.顺便试着补充一下原着中太过简略的政治体制描述,当然,受限于经历,内容着重于一般平民可以接触到的范围,政治圈子里的钩心斗角,利益交换,至少台面下的俺可能写不出来,也不可能写得多完美.俺没谈过恋爱,原本打算绝不「纵容」主角比作者更早享受恋爱的甜美,女性角色戏份能砍多少砍多少,所谓「女主角」是不能存在的!不过某位强势的女王第一章就开始失控抢镜头了,俺只能试着努力别让他们走到一起吧......更新速度无法给予保证,反正心情好,有灵感,俺自然就会动笔.推荐《同盟之星》,《星屑回忆》,《网游——银河英雄传说》.
  • 龙聚江湖

    龙聚江湖

    家族的兴起和衰落,他经历过......记得八岁那年,父亲为了一家大公司的订单,整整两天两夜没合眼,九岁那年,母亲为了应酬,喝得烂醉,结果大病一场……十岁那年,市长亲自登门拜访,十二岁那年父亲接受中央电视台的邀请,讲述紫月公司的创业经历……十四岁那年,紫月公司一举成为中国网销食品行业的大哥大……十七岁那年,紫月公司宣布倒闭,父亲、母亲被关入大牢,他!从此一无所有......二十岁开年的头一天,他!坐着开往广州的火车......在过去的二十年里,他!‘品尝’过人世间最高贵奢华的生活......同时也‘享受’过人世间最肮脏邋遢的日子……他!该何去何从?......他!如何东山再起?.......力压群雄......
  • 老婆你别跑:腹黑老公追妻记

    老婆你别跑:腹黑老公追妻记

    贵族学校里,三个女生遇上三个男生,又会擦出怎样的火花呢?
  • 同时代人回忆陀思妥耶夫斯基

    同时代人回忆陀思妥耶夫斯基

    本书是同时代人回忆陀思妥耶夫斯基的回忆录合集。本书由苏联著名陀学研究专家多利宁编辑,是研究、了解陀思妥耶夫斯基最基础、最直接的资料。回忆录呈现了多面的陀思妥耶夫斯基,对于理解其人其作颇有助益。
  • 清灼引

    清灼引

    她曾经喜欢过个人,梨花树下,她起舞,他便弄萧,后南乐有难,她违背了皇兄,坚持嫁到东篱,本以为此生便见不到他,又不曾想,造化弄人,北嵘国破,唯独留他一人,再见他,与狼搏斗,活生生死在自己面前,他说的最后一句话便是“阿汋,不哭”她几欲逃走,亓政便杀了她皇兄,她卞汋恨,恨亓政,若我卞汋此生对你动情,便叫我永世不为人。
  • 帝武至尊

    帝武至尊

    十五岁少年走逆天之路,前生为虎,配恶刃百鬼夜行,挂善刀悬壶救世,有红颜相伴,背剑匣此生不渝;有黑塔震世,名曰【浮屠】,定神格以夺天路;有妖兽主宰,王道白家饲其左右,侍奉为主;葬世棺、震世碑、一座空坟布下惊天棋局。流芳百世之后,有人独断万古,他的名字,叫周世凉。