1892年希尔伯特收到克莱茵的一封信：“为了我的科学团体，我需要你这样的人。这是因为你的研究方向，你丰富而强有力的思想，还有，你仍然处于富于创造活动的年龄。我指望你将给这里的数学学派增添新的内部实力。这种力量已经有过不停顿的增长，看来，它还将变得更强。甚至，你还会产生使我返老还童的影响……”
现在的克莱茵是世界公认的德国数学界的领袖。他非常威严，人们有时描绘他“像王一样”，有时甚至说他“神一样的菲力克斯”。
希尔伯特给克莱茵回信时，字斟句酌，反复修改，最后，由妻子用最漂亮的书法誊写好（他一生都保持这种习惯）。
信中写道：“我的一切努力所追求的最终目的，我本来希望只能在遥远的未来才能够实现的宿愿，已经有了实现的可能……丝毫不必怀疑，我将万分喜悦并毫不踌躇地接受哥廷根的召唤。”1895年，33岁的希尔伯特来到了哥廷根，伴随着希尔伯特一生黄金时代到来的，还有哥廷根的更加辉煌的传统和影响。
哥廷根那红瓦屋顶，那起伏环绕的山丘，那耸立至今的古老的瞭望塔，那围绕着哥廷根内城的古老城墙，以及城外的大学，今日更加耀眼了。又一位伟人来了。可这一点人们并没马上看出来。他极其普通，而且年轻，真有些看不出像个教授。从外表一点也看不出他那闪闪的光芒，可他带给哥廷根的却是更加全面的辉煌。
哥廷根大学为英皇乔治二世始建于1737年。英皇乔治原来是德国王子，是英国王室的近亲。英国安妮女皇没有子嗣继承王位，就请乔治兼任英国皇帝了。哥廷根大学藏书非常多。建校50年后，“数学之王”——与阿基米德和牛顿齐名的高斯曾在这里学习。
高斯的父亲先后做过园丁、运河看管人和泥水匠。高斯于1795年作为勃隆斯威克公爵的被保护人而进入哥廷根大学。在大学学习期间，高斯就已经完成了用正17边形尺规作图和代数学基本定理等具有历史意义的重大成果（这两项成果，我们现在的教科书还在介绍），并形成非欧几何的思想。在大学里，他产生了那么多好思想以至于往往来不及去逐一研究。高斯毕业后，潜心研究数学，出版了数论杰作《算术研究》。后来他重回哥廷根，担任天文台台长，兼教授的职责。高斯一生创造颇丰。他不仅是数学之王，而且是卓越的天文学家与物理学家。他在天文学中的一个重大贡献，是计算谷神星的轨道。
1801年，意大利天文学家皮亚齐在西西里岛的巴勒莫天文台核对星图。偶然发现金牛座附近有一颗8等星在移动。他连续观测41天之后，这颗星失去了踪影。天文学家无法根据这41天的观察数据来确定这颗新星的轨道，因而无法在苍茫的太空中再次找到它。
高斯对这个问题着了迷。他用了几个星期的时间，创造了一种行星轨道计算法。按照高斯的方法，果然找到了这颗被后人命名的“谷神星”。
高斯重视数学的实际应用。
他坚持观测天象长达50多年。他对大地测绘学也投入了精力，他绘制了世界上第一张地球磁场图。高斯自己曾估计，他实际进行测绘时所画的图大约有一百多万张。
高斯对物理学的贡献也是多方面的。
高斯与韦伯两人首创了电磁铁电报机——世界上第一台实用电报机。高斯还在光学、力学等方面有卓越研究成果。
爱因斯坦曾评价说：“高斯对近代物理理论的发展，尤其是对相对论理论的数学基础所作的贡献，其重要性是超越一切，无与伦比的……”
高斯一生同时在纯数学与应用数学两个方面都做出了划时代的贡献。他开创了哥廷根数学与自然科学尤其是物理学的有机结合，以至于形成了哥廷根的传统和无形力量。
高斯的后继者，哥廷根的教授狄里克莱在数学史上留下一连串名词：狄里克莱空间，狄里克莱函数，狄里克莱原理，狄里克莱泛函……
黎曼是高斯与狄里克莱的学生，也是他们在哥廷根的继任人。黎曼虽然早年去世，但在数学史上已经赫赫有名。
把哥廷根科学传统推向新阶段的是克莱茵，克莱茵把希尔伯特，后来又把闵可夫斯基和龙格汇集到哥廷根，使哥廷根的数学达到鼎盛时期。
希尔伯特来到哥廷根，差不多是高斯来校后的整整一百年。一百年后的今天是更加的辉煌。
由于克莱茵的崇高声望，使哥廷根吸引了众多的外国学生。英国人、法国人、匈牙利人、意大利人，后来还有日本人。尤其是美国人，他们甚至自己制作了专用信笺，上边印着“哥廷根美国侨民居地”。
克莱茵擅长行政管理，他有很多特别的创造，以至于最后成了克莱茵的标志。克莱茵在哥廷根的数学活动中心开辟了一个阅览室。在这里所有的书刊都是开架的。学生可以直接取阅。同时还在学生等待上课的走廊设置了大量的数学模型。
初到哥廷根，希尔伯特还担心，他会不会辜负克莱茵的期望。
到了1902年，40岁的希尔伯特已经开始享有一个数学家所能享有的最高声誉了。十几年来，他在数学上的一串串胜利记录，使数学界为之惊叹。外国科学院纷纷选他为院士。德国政府授予他“枢密顾问”（大致相当于英国的爵士）的头衔。
希尔伯特当法官的父亲是数学的外行，对儿子事业的成功，一直很怀疑。数学成就的伟大意义对门外汉说也说不清楚，更不要说欣赏了。但当这些荣誉纷纷而至时，他对儿子的成功确信无疑了。
在希尔伯特40岁生日过后，他接到柏林方面的邀请，请他到柏林当教授。
柏林是首都，是德国文化的中心。像希尔伯特这样的德国领头的数学家应该到首都工作。
希尔伯特要到柏林去！消息在校园内迅速传开，使讲师和高年级学生心烦意乱。
当时哥廷根的数学已经令人想窥探底细了。有个叫史密特的学生专程从柏林来到哥廷根侦察，并将这里的情况与首都的无敌三人小组（三位当时最著名的科学家）领导下的首都数学教育相比较。哥廷根的数学留下了这位史密特。“一个人哪怕只在哥廷根作一次短暂的停留，呼吸一下那儿的空气，都会产生强烈的工作欲望……”史密特决定不回柏林，留在了哥廷根，同时还引来了他的朋友一起到这里。
他们从各地来到哥廷根，他们要到希尔伯特这儿学习数学，他们不愿意让希尔伯特离开哥廷根。他们推出三名代表去希尔伯特家，请求他留在哥廷根。希尔伯特夫妇在花园里用果子露甜酒招待他们，但没有表态。人们以为他决心去柏林了。
希尔伯特并不想离开哥廷根。他感到，为了他的数学事业，小城市比大城市好，交流思想方便，同大自然接触多。而且克莱茵的管理才能强，使他的双翼没有负担。要知道，希尔伯特呆在高斯的大学，这正是他的夙愿。
但人们看到希尔伯特频繁往来于哥廷根与柏林之间。是啊，他正在借此机会，解决一个问题。他需要一个能够提供亲密的科学与个人友谊的同事，作为留在哥廷根的条件。希尔伯特要求在哥廷根设立一个新的数学教授的席位，并聘请闵可夫斯基担任。这时闵可夫斯基正在苏黎世当教授。
设立一个新的教授席位，是非常难的，但希尔伯特成功了。
一些教师和学生听说希尔伯特不走了，并且闵可夫斯基要来哥廷根时，欣喜若狂。数学俱乐部组织了一次祝宴，一个正式的烟酒晚会，表示庆祝，并向希尔伯特致敬。
这是1902年，希尔伯特与闵可夫斯基这对二十多年的老朋友共同迎来了科学生活中的又一个美好的春天。
