上述案例以学生喜爱的、亲身体验过的游乐项目为载体创设情境，的确有助于提高学生的学习积极性，并使问题解决过程能够得到已有生活经验的支撑。进一步的问题是，这节课的主要教学方向究竟是什么？
如果是解决实际问题，那么完全可以分步列式，因为分步列式可以有效降低思维的难度。事实上，追求容易、简便的本能，使得学生首选分步计算。于是，仅就解决实际问题而言，既然问题已经解决了，再来列综合算式，似乎多此一举。
如果是教学混合运算顺序，那么尽管面对的是现实问题，却不得不违背实际，舍易求难，指导学生列出综合算式，否则运算顺序无从谈起。至于“先乘除，后加减”的运算顺序，纯粹是一种人为的规定。它的合理性很简单，就是为了保证运算结果的唯一性。因而，由一个具体的实际问题，导出两级混合运算先算乘除法的规定，是不合逻辑的。
案例还提示我们，由于问题解决途径的多样性，同一问题，可能这样解需要先乘，那样解需要先加。可见，用现实素材来解释“先乘、除”的合理性，容易陷入自相矛盾的窘境。因此，仅就教学混合运算顺序而言，由单纯的计算式题引入也是可取的。
八、案例分析与启示的撰写
通常情况下，在教学案例事件之后，要附教师的反思，即案例分析。案例分析是作者对案例做多角度的解读，应多角度地对提出的问题进行评述、分析，提出自己的见解。是对案例所反映的主题、思想观点、规律策略，包括运用教育教学的出发点、指导思想、过程、结果的利弊得失的看法和分析，问题的归因，规律的总结，问题解决的途径或方法，改进的意见；还可包括对课堂教学行为作技术分析，对案例研究所得的结论可在这一部分展开。案例分析是在记叙的案例事件基础上的议论，这里的分析，应回归到对课堂教学基本面的探讨，要揭示案例事件的意义和价值，这才能展现案例的价值，如果仅限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追索，会失去案例的真正意义和价值。因此，在撰写案例分析时要注意以下几点：
（一）理论实际紧密结合
撰写案例分析时，要就事论理。对案例中描述的事实，提出的问题，要运用教育学、心理学的基本原理，进行科学分析，剖析其中所隐含的符合新课程理念、教育教学原理的做法，所运用的教育教学技能技巧，解决具体问题的较好的措施。分析自始至终要紧扣案例，不能脱离案例本身去讲教育理论。
（二）体现先进教育思想
案例分析的立意要新，要用先进的教育思想、教育理念作指导，要跟得上教育改革与发展的步伐。比如在当前，案例分析就要贯穿素质教育、创新教育的基本精神。要围绕引导教师提高培养学生的创新精神和实践能力中的问题。
（三）分析务必实事求是
案例分析要有求实精神，不夸大，不缩小。分析要实在，要有针对性，要讲关于这个案例的具体的小道理，不要讲永远正确的空洞的大道理。不要热衷于抄录教育理论的条条，要将教育理论的观点自然地融会于分析之中。
（四）论述需要突出重点
对于已写成的教学案例，要反复阅读，依据案例的基本目的和主要问题，力求抓住要害，深入细致地进行分析，论述时要画龙点睛，把问题点明，把道理说清，把主题揭示出来。
（五）观点要有充分依据
分析者要从描述的案例事件中找出充分的论据来支持自己的分析。分析案例时首先要认真思考，采用何种分析方法来分析某个特定问题，需要选取案例中的哪些事实，需要与那些理论和观点连接。分析时，选材要严，挖掘要深。
（六）分析要独到深入
同一件事，可以引发不同的思考。从一定意义上来说，案例的质量是由思考水平的高低决定的。因为，选择复杂情境也好，揭示人物心理也好，把握各种写作结构要素也好，都是从一定的观察角度出发，在一定的思想观点的引导下进行的。
要从纷繁复杂的教育现象中发现问题、提出问题、解决问题，道出人所欲知而不能言者，这需要一双“慧眼”。具备这样的功力没有什么秘诀和捷径，只有通过长期的磨炼去领悟和掌握。案例启示比案例分析更具有综合性和概括性，是通过对案例事件进行分析后，你受到的启发，感到应吸取哪些成功的经验或失败的教训，是有感而发，是为了就事论理，跳出就事论事的圈子，是为了找出共性的东西，引起人们的共鸣，给人以启迪。如下面一则案例：基于学生数学现实，关注学生学习过程。
陈春香 杭州市长征中心小学
荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔说：“数学组织现实世界的过程，就是数学化。”学生进行数学化的过程，就是将学生的数学现实进一步提高到抽象的过程。
一方面，应让学生学习如何将现实世界中事物和现象数学化，从客观现实出发形成数学概念，构造数学模型等，以保证数学的应用性；另一方面，应让学生学习如何从已有数学知识发出形成新的数学知识，构造数学内容——数学本身数学化。
同时弗赖登塔尔也提出：数学化是一个发展的过程，学习数学化也是一个发展的过程。由此可知，教师在教学的过程中应该以学生的学习现实为基础更多地去关注学生数学学习的体验。让学生在学习的过程中不断发展他们的数学思维能力。
一、数学学习应该尽量与学生真实的生活情景联结
数学的本质是一种抽象、一种模型。对于低年级的学生来说，通过抽象建立数学模型是有很大的困难的，如何减少这个困难？将数学教育与学生熟悉的生活实际联系在一起，并充分利用学生在日常生活中已建立起来的知识和经验，作为新的学习活动的良好基础。只有使学生熟悉的东西才能激发起学生进一步思考的信心。
在教学《5个3加3个3等于8个3》时，我就尝试将学生的数学学习与真实的生活情景联系，让学生的数学现实进一步提高到抽象，这也就是一个数学化的过程。我在备课中为自己提出了一个问题：二年级的学生，如何让他们能理解（）×（）＋（）×（）＝（）×（）就是想（）个（）加（）个（）等于（）个（）。在最初的教学设计中，我凭着自己对教材的理解进行了备课，并进行了试教。可当我第一次实践后，发现学生对5×3＋3×3＝8×3，到底是怎么等起来的？5×3＋3×3＝8×3与5个3加3个3等于8个3之间有什么联系还是不能理解。于是我想到能否在教学中创设一个他们熟悉的生活情景，以他们的生活实际经验去体验、感知新知识呢！于是，我以：“男生和女生一共有多少粒糖？”这样一个问题抛砖引玉，激起学生解决问题的积极性，同时也让学生感受到生活中处处有数学。
教学片段：
师：圣诞节马上要到了，圣诞老人为大家送来了两盒糖。一盒送给男孩子，另一盒送给我们的女孩子。等一会儿老师要问问大家，圣诞老人为你们一小组准备了多少粒糖？根据老师给你的盒子里的信息，看看你能不能解决这个问题？
（小组学习）
在巡视的过程中，我发现学生们有各自不同的方法。有的学生先算出男生有几粒糖，再算出女生有几粒糖，然后把两个部分加在一起，很顺利地解决了问题。
也有的学生把两部分的糖放在了一起，先算出有8包糖，再乘上3，也能很好地解决问题。当他们解决了以后纷纷举手，迫不及待地要将结果和大家分享。
尤其是想到把两部分的糖放在了一起，先算出有8包糖，再乘上3的学生，应该说他们很了不起。学生在不自不觉中就想到了把5包糖和3包糖先合在一起，虽说这迈出的第一步是凭借学生的本能，但这却为学生进一步抽象出数学模型奠定了基础。
二、数学学习是学生自己的活动过程
数学化强调了学生学习的过程，这个过程是一个外在活动与内在思考结合的过程。学生通过外在活动与内在思考互相补充才能更好地进行数学学习。我们现在都提倡要让学生在“做”中学，对于“做”中学一开始我并不是很理解，让学生“做”什么？通过对数学化理论的学习和自己不断的教学实践，我开始理解到数学学习应该是学生自己的活动过程，要让学生通过有效的活动体验知识、理解知识。在我们传统的教学中，老师比较多地倾向于让学生“听”
中学，往往一节课上多是老师一言堂。当一节课上完后，往往会产生这样一种假象，也就是即时效果不错，好像大部分的学生都学会了掌握了。是不是大部分人都理解了呢？我看未必，听到的不如自己动手做到的；别人告诉你的不如自己感受到的。因此，在一堂课上我们可以从眼、耳、口、手等多方面让学生动起来、做起来，不要只做聆听者，也就是让学生参与到学习中来。在教学《5个3加3个3等于8个3》时，为了能解决通过理解（）个（）加（）个（）等于（）个（）计算（）×（）＋（）×（）＝（）×（），教师引导学生通过学具操作，回想操作过程等活动，让每个学生都能参与到学习中来。
教学片断：
师：圣诞老人给你们每一小组送来了两盒糖，一盒给男生，一盒给女生。圣诞老人为大家准备了多少粒糖？根据盒子里提供的信息，你能解决这个问题吗？
（一）小组活动，尝试解决
我发现在小组活动的过程中每个学生都能有机会发表自己的意见，那他们积极地发表着自己的想法。有的学生说可以分别算出男女生的糖各有多少，再加起来；有的学生说可以把两部分的糖放在了一起，先算出有8包糖，再乘上3。这时先说的学生纷纷点起头来，通过交流，学生得到充分展示自己的舞台，也使不同的思想得到了碰撞。
（二）交流反馈：5×3＋3×3＝8×3
板书：
5个3加3个3等于8个3
5×3＋3×3＝8×3
当想到这种思考方法的学生在叙述自己的想法的时候，另一部分同学对此并不是很理解，这时我就为学生提供了一个动手操作的机会。将抽象的算式通过具体的操作帮助学生进一步理解。让学生在动手的过程中体验感知。
（三）动手操作，感知5×3＋3×3＝8×3
1.师演示
2.生模仿操作
（四）交流反馈：2×3＋4×3＝6×3
板书：
2个3加4个3等于6个3
2×3＋4×3＝6×3
（五）建立表象，理解5×3＋3×3＝8×3
2×3＋4×3＝6×3
师：现在老师把糖拿走，请你想一想刚才摆的过程。
当学生通过第一次的学习活动理解了5×3＋3×3＝8×3和2×3＋4×3＝6×3，我并没有急于让学生进入下一个环节的学习，而是给予学生一次“回想”学习过程的机会，在回想中建立表象，也为数学的抽象建立一个过渡的桥梁。
三、数学学习是一个学生不断反思的过程
一直以来，我们强调老师要在教学实践中不断进行反思，只有进行深刻的反思才能使我们的教学不断进步。那么，学生在他的学习过程中是不是同样也需要不断的反思呢？在课堂上有意识地、积极地让学生对自己头脑中已经形成的表象进行回顾、重复、修正、发展和创造，就好像在头脑中“放电影一样”，使学生能将具体的事物转变成抽象的数学知识，使学生的抽象思维得到发展，同时对于低年级的学生来说，给一些“反思”的机会更符合他们的年龄特点。如果一味地让学生进行重复性的学习，或在教学时只想急于在一道题上做足文章，让学生达到所有的教学目标，这对学生知识的形成，思维的发展是很不利的。在教学《一位数与两位数相乘》这节课时，我为学生提供了一个不断遇到矛盾解决矛盾的机会，让学生在冲突、解决、反思；再冲突，再解决，再反思……的过程中体验、感悟。
学生在学习本节课的知识之前已经能用分拆的方法计算形如17×4这样的算式。于是我以分拆引入本节课的学习，然后引出对竖式的学习。第一个矛盾产生了，怎么将算法在竖式上表达出来——如何从算法到算理的过渡？此时，我没有急于告知学生，而是让他们自己尝试将自己的算法在竖式上表示出来。有的学生想到了加法竖式的表示，有的将分拆的过程与竖式建立联系。在学生交流的过程中我让学生将自己的想法展示出来，这时我再进行板演指导。第二个矛盾是当学生初步学会了竖式计算后，如何解决进位。我还是给予学生独立的空间进行尝试，在巡视的时候发现有些学生在算完个位后停下了笔，有几个男孩还抓耳挠腮的，他们脑中原有的知识和新知识发生了冲突。有了冲突就能引起思考，引发学生的反思。此时，教师及时引导学生对产生的问题进行讨论，不仅能激发学生思考问题的兴趣，而且能提高学生的思维能力，提升学数学化的能力。
事实证明，只有将数学与它有关的现实世界背景紧密联系在一起，也就是说只有通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，才能使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。同时，通过将数学化理论与课堂实践相结合，在数学教学过程中，必须时刻牢记学生所拥有的数学现实，鼓励学生的直觉思维，尽可能让学生理解问题的来龙去脉，从而在学生头脑中形成一个具体而鲜明的原型，这样才能形成掌握数学化思想的扎实基础。
