（2）可进行再研究的课题
选择别人未曾研究过的课题是新的，别人尚未完全解决的问题，也有新颖之处。教育教学领域的老课题，从不同角度去研究，反映了研究的视角是新的；将某个理论、某种方法应用到新的研究领域中去，用与别人的研究方法不同的方法去研究同一个问题，是研究方法的创新。例如，20世纪50年代末美国着名认知心理学家布鲁纳认为，在人类全部生活中，人的最大特点是会发现问题。他把学生视为“发现者”，甚至像科学家那样去发现，教师不给任何启发和帮助。这种理念刚引入我国时，教育界曾表示质疑：教学中学生的学习究竟要不要教师的引导？要怎样引导？后来，我国教育工作者经过研究，将“发现法”引申为“引导发现法”，主张在必要时教师可以适当地给学生“引导”，与布鲁纳的“发现法”有点区别。这种观点在我国教育界得到了广泛认可。这就是从新的角度进行再研究。
4.可行性原则
所谓可行性，是指选择的是根据实际具备的和经过努力可以具备条件进行研究的课题。或者说存在研究的现实性与可能性。对于一个课题是否能开展研究，必须从主、客观条件加以分析。具体而言，可行性须具备以下两个方面条件：
（1）教师的自身条件
教师自身条件包括教师所具备与研究课题相关的知识背景、研究能力与技术、实践经验、专业特长、所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣等。例如，你选定“网络技术与数学学科教学整合”课题，在学校有网络的前提下，这就涉及研究者在网络技术方面的问题，如果你不具备较高教学业务素质和计算机水平，就无法深入展开该课题研究。对于小学数学教师来说，要从实际出发，充分考虑自己的力量与研究课题的大小难易是否相称，选择能发挥自己优势特长，力所能及的课题。对于初次开展研究的教师，应该选择那些范围较窄、内容比较具体、难度相对较低的课题，特别是贴近自身的教育教学实际，选择有可利用的条件、成果，能直接用于自己教学实践的课题。随着自己经验不断积累，科研能力不断提高，视野不断扩展，可以选择一些难度较大或综合性较强的课题。
（2）客观条件
研究的客观条件，包括研究必需的资料、工具、设备、经费、时间、技术、人力准备，还包括能否得到领导支持和各方面的配合。如前面所提到的“网络技术与数学学科教学整合”课题，如果学校连网络都没有，那么就无法开展研究。
客观条件是课题研究的硬指标，是课题研究的有效保障。
数学教育研究课题选择的四项原则是相互区别又相互联系的。价值性原则体现了课题研究要为数学学科的发展和数学教育实践服务；新颖性原则体现了课题研究要探知新的现象和新的规律；实践性原则体现了课题研究要以被科学实践反复检验的客观规律为基础；可行性原则体现了课题研究要具备保证实现预期结果的主客观因素。
（三）选择小学数学教育研究课题的具体方法
1.比较法
在数学教育实践中，我们常常遇到或者产生大量问题，这些问题并非都是值得研究或是能够开展研究的课题，而是要对这些问题进行归类整理、进行比较，再分析其重要程度和研究意义，确定其研究价值，从中选取价值明显且适合自己研究水平和能力的问题作为研究课题。如：（1）数学滞后生的学习特征及指导策略研究；（2）如何指导学生制订数学学习计划；（3）数学课堂中学生的创新精神与实践能力的培养研究；（4）新课程背景下提高学生数学成绩的策略研究；（5）小学生数学学习心理的调节。
上述问题中，问题（2）属于个别的、具体的问题，没有普遍的研究价值；问题（3）是一个明确研究方向的问题，但研究目标和内容不够集中具体，难以操作；问题（4）则缺乏新意；关于问题（1）和问题（5），数学滞后生学习策略的研究，要根据他们的学习特征展开，在某种程度上，涉及小学生的学习心理。这两个问题可以从数学滞后生的学习特征着手研究。
2.分解法
初步提出或选择的课题，所涉及因素可能会较多，无法确定是否真正适合自己研究的课题。因此，需将此课题分解成一定层次的不同问题，从这些具体化的问题中确定合适的课题。如，某教师初步确定的课题范围是对学生数学学习效果进行研究，学生的数学学习效果这个问题涉及的因素较多，即从中可以分解出许多与学生学习效果有关的因素。如学生的学习能力、学习兴趣、学习策略及学习的外部环境等。经过对问题分解，认为最适合自己研究的是学习策略与学习效果的关系问题。又如，某教师选择的课题“数学实践活动与小学生数学素养的培养”，在研究中发现，“数学素养”范围较大，开展深入研究有一定难度。经过对“数学素养”的分解，该教师决定致力于“数学实践活动与小学生数学思维能力的培养”研究。
正确地对问题进行分解，是着手进行研究的重要基本功，也是不断地将研究重点集中到最有新意、最实际、最有开创性的课题上。
3.转换法
在数学教育领域，教育教学研究者共同面临的许多问题都是已经被研究的问题，而这些问题除了可以分解为更具体的研究问题以外，还可以将其引申出相关的问题，或从新的角度提出问题，或把原有问题转换为用新的观念、新的理论、新的方法、从新的研究切入口进行研究的问题。如，一段时期对中小学生实施素质教育的研究，然后引申出对中小学生“减负”问题的研究，继而又引出“减负”后的学习质量的评价研究。就“减负”问题的研究，有的以“教育体制”、“评价体系”、“教育观念”、“改革教材”为切入口进行研究，也有的从“教学方法”、“作业量”、“教学效率”角度进行研究，还有研究者不只是研究减轻学生的学业负担，同时研究学生的心理负担，使减负问题在研究的深度和广度上不断提升。
三、小学数学教育研究课题名称的表述
（一）课题名称最好包括研究范围、对象、内容和方法
在课题名称中最好能包括研究范围、对象、内容和方法。如，《浙江省少数民族地区小学生辍学原因的调查研究》，这个课题中“浙江省少数民族地区”是研究范围，“小学生”是研究对象，“辍学原因”是研究内容，“调查研究”是指研究采用的方法。又如，《小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究》，这个课题中研究对象是“小学生”，研究内容是“数学学习焦虑与数学能力的关系”，研究采用的方法是“相关研究”，使读者一看就能概括出这几个课题在研究什么、怎么研究。有的课题研究涉及多种方法且范围较广，这种课题名称只要突出研究的问题即可，如《小学生数学意识的培养》等。但是，有的课题名称中只有“范围”，没有“问题”，让人看不出它研究什么，如：“课堂教学的艺术”、“数学教学中的阅读理解”等，都称不上是好的课题名称。
（二）题目中反映出课题所涉及的变量
研究题目涉及变量之间的关系，研究内容就会变得清晰、具体，研究的目标明确、一目了然。如前面所述的《小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究》，这个题目中研究内容就是“学习焦虑”与“数学能力”这两个变量的关系。
这样的题目让人一看就能知道研究的性质、意图。当然研究课题名称中不是不能用一个变量，如，《浙江省少数民族地区小学生辍学原因的调查研究》，其研究的一个变量是“辍学原因”，也能清楚地表达研究的内容。但相比较而言，用一个变量表达不如用两个变量具体，范围集中，专一。
（三）课题名称所用的句型要规范
课题名称一般表述的是一个论点或是一个假设，因此所用的句型应注意以下几点：
①不用结论式的句型。如《实施合作学习，全面提高教学质量》，这可以作为经验总结式论文题目，但不能作为课题的名称。因为课题就是我们要解决的问题，没有开展研究就已经有了结论（全面提高教学质量），研究只不过使用裁剪了的事实材料来证明原已定的结论，这是不合适的。
②慎用疑问句。如，《家庭压力对小学生数学学习成绩有何影响》表述的是一个问题，而不是一个论点或假设，所以疑问句一般不宜用作课题名称。课题名称应以陈述句形式表述，如，可把前面的表述改为“家庭压力与小学生数学学习成绩关系的研究”作为课题的名称。
（四）课题名称要醒目、简洁
醒目，就是要切中问题，使读者一看就对课题留下深刻的印象。简洁，就是名称不能太长，能不用的字尽量不用，字数一般不要超过20个。当字数较少而无法表述明白时，可辅助使用副标题。
四、小学数学教育研究课题的类型
根据不同的分类方法可将小学数学教育研究课题划分为不同的类型。
（一）理论性课题和应用性课题
从研究的目的或目标来看，数学教育研究课题可分为理论性课题和应用性课题。理论性课题一般不针对某一具体教育现象，其研究的目的在于完善已有的数学教育教学理论，研究成果具有较广泛的指导意义，对教育实践具有推动作用。如数学课程标准的研究、数学教学目标的研究、数学教育原则的研究、数学教育规律的探索、有关现象的特点的揭示，数学教育观念、教育思想的分析等都可视为理论性课题。应用性研究课题是针对教育的具体实践，为解决教育实践中某一个领域或某一方面的具体问题展开研究的课题，其研究目的在于改变数学教育中的某些现象或解决某类问题。应用性研究的成果一般可以直接用于教育实际。如《小学生数学主体性教学的研究》、《小学数学潜在课程的研究》、《小组合作学习教学模式研究》、《数学活动课教学资源的开发研究》等。
（二）综合性课题和单一性课题
从课题研究的内容和研究的视角来看，数学教育研究课题可分为综合性课题和单一性课题。综合性课题主要指同时涉及教育若干领域或若干方面内容，从方法论、心理学、教育学、美学等多角度进行研究的课题。如《小学数学课程标准研究》、《小学生学习机制研究》等。单一性课题主要是对数学教育的某一方面或某一现象进行探讨，如数学课堂教学策略研究，数学教材的内在结构研究，等等。
（三）实验性课题与描述性课题
按照研究的手段划分，数学教育研究课题可分为实验性课题与描述性课题。实验性课题是指通过教学实验实现研究目的的课题。如《小学数学新教材教学方法的实验研究》、《小学生心理发展与数学学习指导实验研究》等。描述性课题是指通过调查研究、资料分析、逻辑推理等手段实现研究目的的课题，描述性课题又称论理性课题。如《小学生数学学习现状的调查研究》、《两种版本教材习题配置特点的比较研究》、《小学数学教学与教育技术整合研究》等。
总之，数学教育研究课题与一般教育研究课题类似，可以进行多角度、多侧面的分类。不过各种类型的划分都是相对的，在现实研究中的课题往往是几种类型的综合。
第二节 小学数学课题研究方案的制订
一、何谓课题研究方案
所谓课题研究方案是指如何开展课题研究的具体设想，是对研究的各项主要工作进行合理安排，它初步规定了课题研究各方面的具体内容和步骤。
研究方案对整个研究工作的顺利开展起着关键作用。它不仅是研究成功的基本要求，是科研管理部门是否批准课题立项的关键，也是进行课题中期检查和结题鉴定的重要依据。
一般，为了保证课题的研究更具有目的性、可操作性、计划性和规范性等，在进行课题研究之前，都要先设计课题研究方案。
二、小学数学课题研究方案的基本内容与设计
（一）一般课题研究方案的内容与设计
一个课题研究方案应该由哪些要素构成？事实上，有关小学数学教育研究，由于研究的课题不同，其“方案”的内容并非完全一致，应视课题性质、规模、范围等而定，但从方案结构而言，仍然有一定的共同性，基本由如下要素构成。
1.课题名称
课题名称的作用是提示研究课题的主题，其设计要求是简明扼要、新颖醒目（具体参见本章第一节）。
2.署名
立项课题的署名方式一般有两种：
①只有一个人开展研究的课题，由研究者一个人署名；
②两人以上研究的课题，以课题组署名或署课题负责人的名，然后在本页页脚加注。
3.研究的目的和意义
阐述研究的目的和意义，是任何研究方案中必不可少的内容。该部分主要阐明：
（1）课题研究的目的，即为什么要研究这个课题
在阐述研究目的时，需要说明以下几点：
①课题研究的背景。受到哪些启发而开展该课题研究，实质上是阐明该课题研究的原因和条件。
②对本课题的研究情况进行综述。阐述本课题或相关课题的研究历史和现状，以及课题研究的特色或突破点。陈述课题范围内有没有人研究，哪些方面已有人作过研究，取得了哪些成果，这些成果所表达出来的观点是否一致？如有分歧，那么他们的分歧是什么？存在什么不足以及正在向什么方向发展等。这些内容的分析一方面可以论证本课题研究的地位和价值，另一方面也说明课题研究人员对本课题研究是否有较好的把握，是否具有一定的研究基础。
