Rit＝αi＋βi，1F1，t＋βi，2F2，t＋…＋βi，LFL，t＋eit
式中，Fj，t是影响证券收益率的因素j的值；βi，j是证券i的收益率对因素j的敏感性。
一般的，Fj，t与Fk，t（j≠k）之间可能相关，为了便于用多元回归分析方法估计参数，先把F1，t，…，FL，t作某种变换，可使之不相关。变换后的模型为：
Rit＝αi＋βi，1F2，t＋…＋βi，2F2，t＋eit
其中：
Cov（Fj，t，Fk，t）＝0，j≠k；Cov（Fj，k，eit）＝0
E（eit，eit）＝0，i≠l；E（eit）＝0
这就是多因素模型的标准形式。
（2）套利组合
现在假定可以零投资和零风险来构建一项投资组合，这样一项投资组合称为套利组合，又称为零β系数投资组合（zerobeta portfolio）。
要满足证券i所占比例变化而不增加额外投资，可通过卖出（或卖空）某些证券，并以此收益来买进其他一些证券。
3.套利定价模型
（1）单因素模型的套利定价方程
投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不承担任何风险的情况下增加组合的收益率。故当市场达到均衡时，也就是当不存在无风险套利机会时，或者说不违反无套利法则时，套利组合的价格（当前投资额）为零必然要求其价值（未来不确定收益率）为零，组合的收益率应该恒为零，即rp＝0。
这是一个直线方程，意味着在均衡时，预期收益率和因素敏感性之间存在一个线性关系。
方程确定的直线叫做套利定价线（arbitrage pricingline，APL）。
根据无套利法则，对于一个因素敏感性和预期收益率都没有落在这条直线上的充分分散组合，其定价就是不合理的，这将给予投资者一个构造套利组合的机会。在APL上方的证券组合，证券组合U表示证券价格被低估（undervalued），其预期收益率比证券组合A高，投资者可以通过出售证券组合A购买证券组合U构成一个套利组合O，而在APL下方的证券组合。表示证券价格被高估（overvalued），其预期收益率比证券B低，投资者可以通过出售证券组合O购买证券组合B构成一个套利组合。由于投资者没有增加任何额外的资金，同时证券组合U与证券组合A、证券组合B具有相同的因素敏感性，这就使得构造的套利组合的因素敏感性为零，而且这两个证券组合都有正的预期收益率。这就是套利的过程。
（2）多因素套利定价方程
前面我们假定只有一个系统因素影响股票收益率，这个假定过于简单化了。我们很容易能想到几种受经济周期波动可能影响股票收益率的因素：利率波动、通货膨胀率、石油价格等。
可以假定，其中任何一个因素的出现都将影响至少一种股票。类似于单因素情况，我们可以推导出多因素套利定价模型来描述证券所面临的多种风险。
当可能有多种宏观经济因素共同影响资产收益率时，用Fj表示第j种因素，j＝1，2，…，K，其均值为E（Fj）。
确定λ0和λj通过无风险证券和因素组合实现。因素组合就是一个充分分散化的投资组合，使其对某个因素的敏感性为1，对其他因素的敏感性为0。这类似于前面单因素情况下的因素组合，但是因为多因素影响，故因素组合有多种。这个条件是很容易满足的，因为我们有足够多的证券可供选择，同时却有相对较少的因素。因素组合可作为多因素证券市场线的基准资产组合。
投资基金和业绩评估
（一）证券投资基金的类别
1.按组织形式分类
按组织形式分，证券投资基金可以分为契约型基金（contract fund）和公司型基金（corporation fund）两种。
（1）契约型基金是一种信托投资基金，是基于一定的信托契约而组织起来的代理投资行为。
（2）公司型基金是依据《公司法》而成立的投资基金，即委托人发起组织以投资为目的的投资公司（或称基金公司）发行投资基金股份，投资者购买基金股份、参与共同投资的信托财产形态。投资者为基金公司股东，具有股东所有的权力，如决议权、利益分配请求权、剩余财产分配权等，而非受益证券持有人。
契约型基金与公司型基金的主要区别在于设立的依据不同。公司型基金设立的法律基础是《公司法》，而契约型基金设立的依据是信托契约。
2.按可否赎回分类
（1）开放式基金。它是指基金发行总额不固定，基金单位总数随时增减，投资者可以按基金的报价在国家规定的营业场所申购或赎回的一种基金。当今国际上基金发展主流为开放式基金。
（2）封闭式基金。它是指事先确定发行总额，在封闭期内基金单位总数不变，基金上市后投资者可以通过证券市场转让、买卖基金单位的一种基金。
3.按投资收益风险目标分类
（1）成长型基金。该类基金把追求资本长期成长作为其投资目标而不是追求经常收入的投资基金。成长型基金的股票篮子主要选择财务指标具有高增长潜力的上市公司。这些公司往往倾向于降低红利分配率，或者干脆不分红利，而把全部红利直接用于公司投资，以支持业务扩张。风险偏好比较高的投资者经常选择购买这类基金。
（2）平衡型基金。其投资目标为追求基金资产净值的稳定、可观的经常收入和适度的长期成长。为兼顾以上三项目标，平衡型基金采取普通股票、优先股票以及债券分散投资方式。
（3）收入型基金。收入型基金以能为投资者带来当期收入为目的的投资基金。此类基金主要选择公司商业模式比较成熟稳定，现金流波动较小，红利发放率比较高的上市公司。
4.按投资对象分类
按照我国《证券投资基金法》、《证券投资基金运作管理办法》，要求基金合同和基金招募说明书应当按照以下规定载明基金的类别：①60%以上的基金资产投资于股票的，为股票基金；②80%以上的基金资产投资于债券的，为债券基金；③仅投资于货币市场工具的，为货币市场基金；④投资于股票、债券和货币市场的，并且股票投资和债券投资的比例不符合第①项、第②项规定的，为混合基金。
（1）股票基金。是指发行基金证券所筹集的资金主要投资于上市股票的证券投资基金。
股票基金根据投资的股票类别又可分为：资本增值型基金、总体回报基金和世界股票基金。
（2）债券基金。是指发行基金证券所筹集的资金主要投资于债券的证券投资基金。债券又可分为：应税债券基金和免税债券基金。
（3）货币市场基金。发行基金证券所筹集的资金主要投资于大额可转让定期存单、银行承兑汇票、商业本票等货币市场工具的证券投资基金。货币市场基金具有安全性高、流动性强及较合理的收益水平等特点。
（4）其他类型基金。①期货基金是指以各类期货品种为主要投资对象的投资基金。②期权基金是指以能分配股利的股票期权为投资对象的投资基金。③指数基金是指以某种证券市场的价格指数为投资对象的投资基金。④认股权证基金是指以认股权证为投资对象的投资基金。
5.按资本来源和运用地域分
（1）国内基金。它是基金募集的资金来源于国内金融市场的投资基金。一般而言，国内基金在一国基金市场上占主导地位。
（2）国际基金。它是指从国内筹集资金但投资于境外金融市场的投资基金。
（3）离岸基金。它是指从国外筹集资金并投资于国外金融市场的基金。
（4）海外基金。它是指从国外筹集资金并投资于国内金融市场的基金。
（二）封闭式基金和开放式基金
1.封闭式基金的内在价值
基金的内在价值是指某一时点上某一投资基金实际代表的价格。
2.封闭式基金的折价和溢价
封闭式基金的折价就是指基金价格低于单位资产净值的现象；反之，则为溢价。
因为封闭式基金的变现能力受到一定限制，所以往往表现为基金的市场价格与单位资产净值不一致，我们将两者的比率定义为基金的折价率（或溢价率）。
3.开放式基金的增长和变化
开放式基金因经常不断地按客户的要求购买或者卖出，所以开放式基金的价格分为申购价格和赎回价格两种。申购价格包括资产净值和一定的附加费用。赎回价格为基金资产净值加上按一定赎回费用率计算的赎回费用。
4.开放式基金的投资成本
开放式基金的投资成本除了投资本金外，还包括一些支付手续费等费用，也包括支付管理费、托管费等间接成本。
（三）业绩评估的方法
1.夏普指数及计算
Sharpe引入了风险因素调整后的业绩评估，叫做夏普比率，是基于资本市场理论产生的。
这种评估的基准是建立在事后的资本市场线上的。
2.特雷诺指数及计算
与夏普比率类似，特雷诺计算的也是单位风险的超额收益，但这里的风险指标采用的是系统风险βP，而非总风险σP。
3.詹森的R值
另一种与特雷诺的RVOL相似的评估方法是詹森差异回报率法。詹森对业绩的评估和特雷诺系数的相似之处在于都建立在资本市场定价模型基础上。对任何证券的期望收益率，组合P都是给定的：
Rpt＝RFt＋βP（Rmt－RFt）＋Ept
式中，Rpt为组合P的收益；RFt为无风险收益率；Rmt为市场的收益率；Ept为随机误差，期望为零，t为时间；Rmt－RFt为市场风险溢价。
（四）经风险调整后的开放式基金业绩
（1）夏普系数。夏普系数实际上就是投资组合的超额收益率与投资组合收益率的标准差之比，即投资组合承担单位风险所获得的超额收益。该系数值越大，表明投资组合的效益越高。
（2）特雷诺系数。特雷诺系数以Beta系数作为风险度量的标准；也就是说，它只考虑了系统性风险，而不考虑非系统性风险。该系数值越大，承担单位系统风险所获得的超额收益越高。
（3）詹森系数法。詹森系数所表示的是投资组合的收益率与证券市场线上具有相同风险值的投资组合的收益率之差；或者说，特定投资组合的收益率与具有相同风险值的市场组合的收益率之差。它反映基金相对于市场组合获得的超额收益率，该系数值越大越好。
这些经风险调整过的业绩指标可以使不同基金的业绩得以比较，是对基金经理管理能力的比较好的度量。
