（八）附息债券的赎回期收益率
到期收益率是在假定债券被持有日至到期日的情况下得出的回报率。但现实中的投资者未必都将所购买的债券持有到期满，这时如何衡量投资的回报水平呢？可赎回债券便是这样的债券。如果债券发行者能在到期日前以赎回价格（callprice）的确定价格赎回债券，则债券的到期回报率就未必是债券收益率的准确度量了。在这种情况下，我们假设债券在到期日前被赎回，并付给持有者赎回价格。依此价格计算的内部收益率就称为该债券的赎回报酬率（yieldtocall）。
【例2‐5】现在考虑一种具有与例2‐3中相同票面利率、相同到期日但是为可赎回的债券。赎回价格为面值的110%，即1100元。当市场利率下降时，按承诺应付利息的现值支付上升，但赎回条款允许债券发行人以赎回价格赎回债券。所以，如果赎回价格低于应付利息的现值，发行人将牺牲债券持有人的利益而实施赎回权。
（九）平价、溢价和折价债券
平价债券：市场利率不变，债券票面利率等于市场同类债券的收益率，债券现值等于其面值，债券以面值为发行价格。
【例2‐6】某一息票债券，面值为1000元，3年期，每年付一次利息，票面利率为10%，当市场利率也为10%时，发行价为：
P＝1000×10%/（1＋10%）＋1000×10%/（1＋10%）2＋1000×10%/（1＋10%）3＋1000/（1＋10%）3＝1000（元）
溢价债券：市场利率下降，债券票面利率高于市场同类债券的收益率，债券现值高于面值，债券以高于面值的价格发行。发行价格与面值的差额是发行溢价。
例2‐6中，若债券发行时市场利率为8%，则发行价格为：
P＝1000×10%/（1＋8%）＋1000×10%/（1＋8%）2＋1000×10%/（1＋8%）3＋1000/（1＋8%）3＝1051.54（元）
折价债券：市场利率上升，债券票面利率低于市场同类债券的收益率，其现值低于面值，债券必须以低于面值的价格发售。发行价格与面值之间的差额叫做债券折价，这是发行者对投资者的利息补偿。
例2‐6中，若债券发行时市场利率为12%，则发行价格为：
P＝1000×10%/（1＋12%）＋1000×10%/（1＋12%）2＋1000×10%/（1＋12%）3＋1000/（1＋12%）3＝951.98（元）
（十）一次还本付息债券的到期收益率
在投资分析的原理和方法上，到期一次还本付息的债券和纯贴现债券没有差别，但计算方式还是略有不同的。计算公式为：
R＝V（1＋rn）－P0/P0×n×100%
式中，r为债券票面利率
（十一）一次还本付息债券的持有期收益率
计算公式为：
R＝P1－P0/P0×n×100%
久期（duration）
（一）久期及其计算
久期又称为债券的持续期，也就是债券的平均到期时间。它是用来反映债券利率风险程度的主要指标。债券的存续期间越长，不确定性因素就越多，债券价格对市场利率变动的敏感程度也就越高，进而债券投资的利率风险也就越大。为了衡量债券持续期对债券价值及其风险的影响，我们把久期定义为：用未来每期现金流量现值占总现金流量现值的比重作为权重，计算出的债券投资的平均回收年限。
实际上，久期有三种计算方法，即麦考利久期（Macaulay Duration）、费歇尔-威尔久期（Fisher‐Weil Duration）以及考克斯-英格索尔-罗斯久期（Cox‐Ingsoll‐Ross Duration）。这里仅简要介绍麦考利久期。
久期的概念最初是由美国的F.R.Macaulay于1938年提出的。
（二）久期价格变动公式和修正久期
具有相同到期日但不同息票利息的债券对利率变化的反应是不同的。也就是说，对于一个给定的利率变动，各种债券的价格可能会做出明显不同的调整。但是具有相同久期的债券的反映却十分相似，因为久期考虑利率变动对于债券到期日现金流和票息支付的数值的影响。
因此，久期被认为是测度债券价格风险的一种方法。具体地说，债券价格变化的百分比与其平均期限大致有如下关系：
价格变化百分比≈－D×（1＋债券收益率的变化百分比）
该公式说明，对具有相同久期的两种债券，若收益率变化的百分比相同，则价格变化的百分比也大致相同。公式可以等价地改写为：
P/P≈－D（y/1＋y）
式中，P为债券价格的变化量；P为债券的初始价格；y为债券到期收益率的变化量；y为债券初始的到期收益率。
为了方便我们在此引入修正久期，用Dm表示：
Dm＝D/（1＋y）
Dm反映的是债券收益率发生1%变化时债券价格变化的百分比。用Dm比久期D更能测度债券的价格风险：
P/P≈－Dm×y
（三）久期用于构建免疫资产
参见债券组合管理中构建免疫资产部分。
（四）久期的缺陷
现在我们来讨论债券的凸性和久期的关系。不管怎样，这两者都与度量债券价格如何随到期收益率变动而变化有关。
如果债券的收益率增加到y＋，对应的债券价格减少到P－；反之，如果债券的收益率减少到y－，则债券价格增加到P＋。不过，若使用式（2），则估算的价格却分别为P－D和P＋D。
这是因为式（2）只是近似公式，并不精确，相反，该近似公式还将债券价格变化的百分比看做久期的线性函数。因此，公式求出的由图中直线表示的近似价格会由于这种凸性关系而存在误差（例子中误差的大小分别为P－－PD和P＋－P＋D）。这就是说，由于收益率的变化和价格变化是凸性而不是线性关系，使用式（2）会低估由于债券收益率的变动而引起的价格变化。不过，如果收益率的变动较小，则这种误差也比较小，因此，作为一种近似值，式（1）是十分有用的。当收益率变化的幅度越来越小时，则价格的误差也越来越小，即当收益率距离y的变动越小时，线性估计值到凸性曲线的距离也就越小。
债券组合管理
（一）收益率曲线
收益率曲线（yieldcurve）是用以描述某一特定时点上各种债券的期限与到期收益率之间关系的曲线。按其形状不同可分为以下类型：正收益率曲线、反收益率曲线、平收益率曲线和拱收益率曲线。收益率曲线大多为正收益率曲线。
（二）利率的期限结构
1.即期利率及其计算
即期利率（spot interestrate）是指对不同期限的债权债务所标示的利率。如1996年我国实行的1年期、2年期、3年期和5年期的定期储蓄利率分别为2.25%、2.40%、2.63%和2.73%。
若投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可从发行人那获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：
P1＝Mn/（1＋rn）n
对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。若某投资者以P2的价格购买期限为2年，面值为F的附息债券，每年的利息支付为C0，在这种情况下，通常用一年期无息债券来计算一年期即期利率r1，那么两年期即期利率r2的计算公式如下：
P2＝C/（1＋r1）＋C＋F/（1＋r2）2
2.远期利率及其计算、即期利率与远期利率的关系
远期利率（forward interestrate）是指未来一定期限内的利率或收益率，是指隐含在给定的即期利率中从未来某一时点到另一时点的利率，即远期利率是由一系列即期利率决定的。
以2年期、储蓄利率为2.40%为例进行说明：
10000元本金储蓄，两年到期的本利和为：
10000×（1＋2.4%）2＝10485.76（元）
其中第一年的结果与储蓄一年定期没有差别。在第一年期末，存款10000元的本利和为：
10000×（1＋2.25%）＝10225（元）
如果是存款一年，到期后投资者就可以自由处置其资金（本利和）。假如再储存一年定期，到第二年末的本利和为：
10225×（1＋2.25%）＝10455.06（元）
较之两年期储蓄的本利和10485.76少30.7元。
存两年定期储蓄，之所以可多得30.7元，就是因为放弃了在第二年期间对第一年本利和10225元的自由处置权。这就是说，较大的收益产生于第二年，则按第二年的实际收益计算的第二年的利率为：
10485.76－10225/10225＝0.0225＝2.55%
这个2.55%就是第二年的远期利率。
第三年，第四年，…，第n年的远期利率可以用同样的方法计算。
如以fn代表第n年的远期利率，r代表即期利率，远期利率的一般计算公式为：
fn＝（1＋rn）n/（1＋rn）n－1－1
由于远期利率是推算出来的，所以也常常称为隐含的远期利率。
这里是以储蓄利率为例说明远期利率的计算原理的。债券等金融工具的即期利率与远期利率的关系也是如此。
（五）债券投资策略
1.被动投资策略
消极的管理人通常把债券的市场价格当成是公平价格，并仅仅试图去控制他们持有的固定收益资产组合的风险。
消极的债券投资管理策略并不依赖于对利率走势的预测或是收益差额的变动，而是建立一个能取得某一预定市场基准业绩的组合，以实现某一基准指数的收益，或是满足未来单一负债的现金需求，或是满足未来负债流中每一负债现金需求的目的。
（1）购买-持有
该策略是指购买债券后将其持有到期的投资策略。采用此投资策略的目的在于获得定期支付的利息收益和到期归还的本金。该策略一般多为退休老年人和投资知识较为缺乏的投资者。采用购入并持有策略时，可以选择的债券主要有高信用级别债券、高税后利息收入债券、抵押债券、担保债券和偿债基金债券等，这些债券的每期收益较为固定，且风险很小。
采取购入并持有策略的投资者，因为不准备在到期前出售，因而不承担价格风险。但如果购买的是长期债券，则还要承担通货膨胀的风险。所以，投资者在采取购入并持有策略购买长期债券时，要对未来的通货膨胀进行合理预期。采取该种策略，投资者无法享有债券低买高卖价差所产生的资本收益，且由于其风险程度较低，风险报酬小，因而债券的总收益率较低。
（2）构建免疫资产
该策略是指投资者所选购债券的现金流量结构与其负债的现金流量结构相同的投资策略。这种投资常为应付未来负债偿还的投资者所采用。采用此策略，要求所选债券的市场价格等于负债的现值，所选购债券的久期等于负债的久期，只有这样才可以保证在市场利率变化时，债券价值的升降幅度与负债价值的升降幅度相同。即在未来市场利率上升时，债券价值下降的幅度与负债价值下降的幅度相同；在未来市场利率下降时，债券价值上升的幅度与负债价值上升的幅度相同。
采用利率免疫策略，在负债偿还日之前是不能出售债券的，因此投资者不承担价格风险。
同时，由于所得的利息收入和收回的本金是用于偿债的，所以投资者也无需承担再投资风险。
但是，采用利率免疫策略，投资者仍无法享有债券低买高卖价差所产生的资本收益。
2.主动投资策略
积极投资策略是基于债券市场并非完全有效这样一种认识。它要进行债券选择，力图识别错误定价的债券。另外，它还进行市场时机的选择，力图预测利率的总体走势。
债券投资的收益主要来自于利息收入、资本利得和再投资收入，资本市场上利率水平的变动、收益率曲线形状的变化、不同债券之间收益率利差的变化、某一债券收益率的变动都会影响债券或债券组合收益率的变化，因此，积极的债券投资管理策略通常从以下方面入手。
（1）债券互换
债券互换的目的是利用能对收益率进行预测的这种特殊能力，将债券进行置换以便实施积极型管理。进行互换时，债券投资经理用价格低估的债券来替换价格高估的债券。某些互换是基于这样一种信念，即市场在短期内就会纠正这种错误定价；而另一些互换则是认为市场根本不会进行这种修正，或如果修正需要花很长的时间。大多数债券互换可归为以下四类：替代互换、市场间价差互换、利率预测互换和纯收益率互换。
（2）应急免疫
有一种兼有消极型管理和积极型管理因素的债券投资管理方法称为应急免疫。在最简单的应急免疫形式中，只要能获得有利的结果，债券组合就采用积极型管理方法，而一旦出现不利情况，则债券组合立刻成为免役资产。
（3）按收益率曲线变动管理
收益率曲线的变动是一种国债到期前收益率的相对变化，变动的方式分为平行移动和非平行移动两种。在以收益率长期变动预期为依据寻求资本最大化的收益率曲线策略中，组合中的证券价格是影响收益水平的主要因素。当收益率变动时，长期债券的价格变动幅度大，短期债券的价格变动幅度小，因而，组合中的债券期限结构对总收益有重要影响。实施收益率曲线策略的关键是建立一种期限结构的证券组合。一般有三种收益率曲线策略：子弹策略、杠铃策略和梯子策略。当收益率曲线变动时，这三种策略会产生不同的业绩，实际业绩取决于曲线移动的形态和移动的幅度，因而很难判断哪一种策略更优，必须结合具体情况具体分析。
