Nerlove最早使用利润函数对相对经济效率问题进行研究，但在这方面作出了开创性贡献的，应归功于Lau和Yotopoulos（1971，1972，1973）。
他们在对印度农业的经济效率研究中，认为经济效率可以分为价格或配置效率和技术效率。如果一个企业是价格或配置有效率的，则企业就会最大化其利润，也就是可以实现边际产品价值等于要素投入的价格。如果两个企业面对的是相同的投入与产出价格，则利润更高的企业则会具有更高的价格效率。在以上研究中，Lau和Yotopoulos等都是以经济单位是市场价格的接受者为假设前提，而没有考虑现实经济中的外部制度约束。但如果要素或产出市场是非竞争性的，即存在着社会、政治和制度约束——这在发展中国家其实是非常常见的——那么，经济单位面对的将是扭曲的要素或产品价格，这会对它们的决策行为进而它们的价格和技术效率产生影响。Kumbhakar（1992），Wang等（1996）分别以印度和中国农业为例，在研究各自的价格效率即要素使用效率中对要素价格的扭曲问题进行了实证研究。他们的研究思路是，首先引入了一个受约束的利润函数并得到约束条件下成本最小化的一阶条件。
三、成本函数方法
与利润函数相对应，生产函数一旦设定，也就意味着一个特定的成本函数的存在，并且当产出水平是外生时，成本函数相对于生产函数更具有优势（Christenson and Greene，1976）。
基于上述理论，大量文献采用成本函数方法对美国等国家规制行业中的要素价格扭曲问题进行了实证研究。具有代表性的文献有Atkinson等（1980，1984，1994，1998），Parker（1995），Obeng和Sakano（2000）等。在对要素价格扭曲进行测度时，成本函数与利润函数在许多假定方面具有较大的相似之处。
四、可计算一般均衡方法
虽然形式不同，但上述三种方法总体上仍属于局部均衡分析框架的范畴，而CGE（Computable General Equilibrium）模型方法则把要素价格扭曲放在一般均衡框架内进行研究。
Melo（1977），Kwon和Paik（1995），Zhuang（1996），Fisher和Waschik（2000）分别运用此框架，对哥伦比亚和韩国、中国、加拿大等国的要素扭曲及其造成的福利成本进行了研究。在此我们以Kwon和Paik（1995）为例对该模型进行说明。CGE的核心模型是包括了产出供给、投入需求、国际部门和价格标准化在内的一个联立方程组。在供给方面，对资本和其他五种劳动力要素设定了C‐D函数形式，同时假设资本和劳动力是可替代的，而对于中间投入的生产系数（包括非竞争的进口物品）则是固定的。企业的利润最大化行为决定着基本投入要素的需求，要素回报内生地由要素需求方程决定。对于需求方来说，消费者面对的是Stone‐Geary效用函数，而该函数假设消费者需求的价格和支出是线性的。同时，还假定可贸易物品的价格是由世界价格所决定；而且在模型中，汇率被设定为固定汇率；为反映经济的二元性质，还假定在农村和城市之间存在着二元工资结构。通过运用CGE模型方法，Kwon和Paik把资本回报的自动差异与扭曲进行了区分。在技术上，这主要是通过从要素衡量系数中计算无要素扭曲的衡量系数来完成的。通过使用基年有关数据从要素需求方程中求得的要素规模参数把部门回报与整个经济的平均回报率联系起来，它反映了不同部门间要素的边际回报。扭曲参数di代表部门的资本租金价格和全部经济范围内的平均租金价格的比率。扭曲参数低于（或高于）1反映了一个更低的（或更高的）由政府提供的投资激励程度。虽然CGE模型方法为测度一国和地区要素价格扭曲提供了一个很好的视角，但由于这种方法的前提假设过于严格而且需要非常庞大的数据和繁杂的计算，因此在很大程度上影响了它的现实解释力和适用性。
五、替代弹性方法
在对要素价格扭曲测度的方法中，替代弹性法是相对比较间接的一种。使用这种方法对要素价格扭曲程度进行测度的思想是，要素替代弹性是要素市场化程度的反映，而要素市场化程度与要素价格的扭曲程度是高度相关的。一般认为，在市场化或竞争性较充分的国家和地区，其要素价格的扭曲程度也相对较低。
对于要素替代弹性的研究，Arrow，Chenery，Minhas和Solow（1961）作出了开创性的贡献。在过去的研究中，人们经常对要素替代弹性假设为0或1。对要素替代弹性给予0和1假设，虽然给经济学研究带来了很大的方便，但同时也造成了许多约束。如在要素弹性为0的假设下，经济增长理论模型表明经济增长会出现刃锋的情形；如果替代弹性假设为1，这又与经验事实形成很大的反差，因为在现实中，在不同部门和行业中，技术的替代性是经常发生的。通过对替代弹性σ的估计，我们就可以判断出要素之间的可替代情况。从要素替代弹性的变化情况从而间接地可以对要素价格之间的扭曲状况作出判断。
Easterly等（1994）研究认为，苏联的经济停滞在很大程度上是由于较低的替代弹性造成的；当资本与劳动的替代弹性更大时，资本的报酬递减将不足以使苏联的经济出现停滞。低要素替代弹性在很大程度上是苏联僵硬的计划经济体制导致的，与之相伴随的是要素价格存在着较为严重的扭曲状况。Allen（2001）也认为，苏联经济增长停滞的重要原因在于其内部资源的错误配置。由于要素价格存在较为严重的扭曲，资本和劳动力要素的替代性很差，当农业剩余劳动力转移完毕后，资本的报酬递减情况凸现。同时，与OECD及其他国家相比，苏联的能源利用率低。在企业面临软约束的条件下，通过提高资源价格控制要素过度使用难以得到有效执行，从而资源的稀缺性难以得到体现，这进一步加剧了苏联经济恶性循环的局面。
第三节实证分析及研究结果
本节首先基于生产函数计量分析模型，运用2001-2003年工业行业数据分所有制形式进行参数估计，然后计算出各所有制形式的资本和劳动力边际产出，最后进行要素价格扭曲的测度与分析。
一、模型的构建
对一个生产结构进行实证研究，研究方法的选择要基于不同的统计基础之上。一般来说，如果企业的产出水平是外生给定时，成本函数方法更具优势；当产出水平是内生时，生产函数方法则更可行（Christenson and Greene，1976）。经过30年的改革开放，我国的国有企业虽然还存在预算软约束问题，但从生产角度来说，与计划经济时代按照指令性计划进行生产相比，目前企业的生产决策主要是基于市场导向作出的。因此，我们选用生产函数方法进行实证研究。
在通常研究中，最为常用的生产函数形式有科布道格拉斯（C‐D）生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数和超越对数生产函数形式（Translog Production Function）三种。一般来说，对于单一产出、两种投入要素的生产理论进行分析，C‐D函数是最为常用的一种形式。但由于它存在着单位替代弹性的强假设，所以直接用C‐D函数进行生产理论分析时可能会产生估计的偏误问题；而且，对于两种或多于两种产出和投入的情况来说，它的局限性则相对更大。对于CES生产函数来说，它虽然放松了单位要素替代弹性限制，而且被证明是C‐D函数的一般形式，但它的最大缺点是函数的非线性所导致的参数估计的困难。与前两种函数相比，超越对数生产函数是投入和产出的对数二次形式，对于任何生产前沿来说都提供了一个局部的二阶近似，而且相对于不变替代和转换弹性而言，这种函数形式容许更多的替代和转换模式（Christensen，Jorgenson，andLau，1973）。经证明，超越对数生产函数形式是实证研究当中最常使用的灵活函数。因此，在下面的研究中我们引入了超越对数生产函数（Translog Production Function）。
二、数据与变量说明
本章使用的是《中国工业经济统计年鉴》中的行业数据。之所以选用工业部门及其行业数据，一是由其在国民经济总量中所占的地位决定的，同时中国的工业改革还始终是中国整个经济体制改革的焦点，尤其是国有部门和非国有部门在成长过程中暴露出来的复杂性和挑战性，使它始终是经济学家研究中国经济的效率绩效和财务绩效的一个最主要的主题。二是我们无法得到最新的关于中国工业企业的微观数据。虽然对我们的研究而言，企业的微观数据是最为理想的，但我们认为，使用覆盖全国各地区或各行业的统计数据进行研究还是具有补充和一般化的意义的。
在确定数据来源之后，我们还要面临一个变量的指标选择问题。这是因为在统计和会计数据中，一个变量可以由不同的统计指标进行替代。
比如对于总产出来说，工业总产值、工业增加值、销售收入等都可以作为其替代变量；资本投入K，既可以用固定资本原值，也可以用固定资本净值等；劳动力投入也是如此，从业人数、工时数等都可以作为它的代理变量。为了避免采用不同的指标导致计量分析结果出现较大出入的问题，有的学者就指标选择问题提出了一些应该注意的原则（Chen等，1988）：首先是要保持数据口径的一致性，比如如果使用像工业增加值这样的“净产出”量，那么资本投入也应当是净值，不能包括原材料等中间投入；另外要注意的是，如果考察的变量是时间序列数据，必须要进行价格的平减。
1.总产出（Y）。我们选择了工业增加值表示产出，并以全国工业品出厂价格指数将当年价格折算成以2001年价表示的不变价。
2.资本（K）。我们选用了固定资产净值作为资本投入并进行适当的处理。由于《中国工业经济统计年鉴》中的固定资产净值只是账面表示的当年价值，因此要用固定资产投资价格指数进行折算。对于资本存量的估算，不同的方法会导致对K的估计值有很大的差异，从而也将影响后续研究的准确性和可靠性。
3.资本价格的估算。要对资本要素价格的扭曲程度进行估算，对资本的实际价格进行测算就显得尤为关键。在中国，由于资本的市场价格——利率一直受到管制，所以市场利率已经不能反映资本使用的真实机会成本。为了反映不同所有制经济获取资本的数量和使用成本的差异，我们使用不同所有制的财务费用与负债总额之比作为资本实际价格的一个代理变量。
4.劳动力（L）。考虑到资料的可获得性和准确性，我们用《中国工业经济统计年鉴》中的全年从业人数（年平均人数）来表示劳动投入。
5.劳动力价格的估算。我们用年平均劳动报酬来表示劳动力价格。
由于在《中国工业经济统计年鉴》中，没有各行业从业人员劳动报酬的指标，所以我们根据通用的工业企业会计核算准则，利用以下式子对四种所有制经济的劳动报酬进行计算：
劳动者报酬=工业增加值-固定资产折旧-销售税金及附加-应交增值税-利润总额
三、参数的估计
为了克服把生产函数直接设定为C‐D函数形式的缺陷，我们首先运用超越对数生产函数进行了参数估计。估计结果如表7‐1所示。
根据计量结果，我们发现对于国有经济来说，表示资本装备率的二次项系数（（ln（K/L））＾2）不显着；对于外资和私营经济来说，虽然在个别年份的估计中这一项的系数显着，但（ln（K/L））项的系数却不显着，因此对于这三种经济形式来说我们并不能拒绝其具有C‐D函数形式。
而对于集体经济来说，（（ln（K/L））＾2）项的系数在每个年份的估计中都至少在5%水平上显着，而且回归方程的拟合优度（R值）也都在70%左右，这说明方程对行业的生产活动具有较好的解释能力。因此，对于集体经济，如果我们直接进行C‐D函数形式设定，就可能会导致参数估计的偏误。
另外，从劳动（lnL）的系数来看，上述四种经济类型都不存在规模经济效应。从常数项来看，外资经济的最高，私营经济和集体经济次之，而且估计结果都是显着的；对于国有经济来说，只有2002年是显着的，但是负的0.3907。从理论上讲，我们通常把A看作是包括制度、技术、管理及其他因素在内的对产出影响的综合因素，因此也将之称为技术效率或全要素生产率（TFP）。所以，从超越对数生产函数的估计结果来看，相对于国有经济而言，外资、私营和集体经济总体上具有较高的技术效率。
鉴于估计结果，我们又基于C‐D生产函数形式对国有经济、外资经济和私营经济进行了估计，同时为了检验估计结果的稳健性，我们也给出了集体经济的C‐D生产函数估计结果。
