登陆注册
8916500000009

第9章 冷却器传热计算(1)

4.1冷却器流动相似原理量纲

一、相似原理理论

流体动力学理论说明了流体相似概念,在两个几何相等的空间中的流动系统,同名物理量之间有一定的比例关系,这两个流动系统是相似的。几何相似指模型流动的边界形状与原型相似,即在流场中,模型与原型流动边与对应边成一定比例。自然流动或工程流动现象称为原型,为进行实验研究所设计的流动系统称为模型,若用Lp、Lm分别表示原型与模型相对应的某一几何特征尺度(或称特征长度),则几何相似意味着Lp/Im=C1(4‐1)

式中C1为两长度比尺,即表示原型的尺度与模型的对应尺度之比为C1。在研究表面摩擦阻力时,还要求模型表面与原型表面的粗糙度相似,这对研究管道阻力与弯管接口问题尤其重要。

运动相似是指几何相似的两个流动系统中的对应流线形状也相似。由于流动边界将影响流线形状,故运动相似还意味着几何相似,反之则不然。

运动相似也意味着两系统对应点的速度向量vp,加速度向量α=limVmΔt相互平行,且比值为一常数,即:

vp/vm=Cv,ΔtP/Δtm=Ct(4‐2)

式中Cv和Ct分别为速度比尺和时间比尺。根据速度、位移和时间间隔之间的关系可确定速度比尺、长度比尺和时间比尺之间的关系为:

CvCt/C1=1(4‐3)

上式表明若两个流动系统运动相似,则选定了速度、长度和时间三个比尺中的任意两个,另一个比尺也就确定了,不能再选。

其次,动力相似也是指两个几何相似、运动相似的流动系统中,对应点处作用相同性质的力F,其方向相同,大小成一定比例,且比例常数对两个流场中任意对应点都不变,即:

Fv/Fm=Cf(4‐4)

式中Cf为力的比尺。

流动相似中,除了满足几何相似、运动相似和动力相似外,还必须使两个流动系统的边界条件和初始条件相似。比如,若原型是固定管束绕流,模型也应是固定管束绕流。

相似原理说明两个系统流动相似必须在几何、运动和动力三个方面都要相似,即满足相似条件式(4‐1)~式(4‐4)。然而,在采用模型实验模拟原型流动时,并不能用式(4‐1)~式(4‐4)来验证模型实验系统是否与原型相似,这是需要建立相似准则才能解决问题。

相似准则是流动相似的充分必要条件。建立相似准则一般有两种途径:对于已有流动微分方程描述的问题,可直接根据微分方程和相似条件导出相似准则;对于还没有能建立流动微分方程的问题,只要知道影响流动方程的物理参数,则可通过量纲分析方法导出相似准则。

二、相似准则

1.耐维-斯托克斯方程(N‐S方程)的相似分析

对于黏性不可压缩流体的流动,可用耐维-斯托克斯方程(简称N‐S方程)来描述。

因此从N‐S方程着手,可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。

如果设流体受到的体积力仅有重力,重力方向沿x‐y‐z直角坐标系中的z轴负方向,这样仅以z方向的N‐S方程即可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。

因此,上述N‐S方程所描述的黏性不可压缩流体流通的相似准则就可具体表述为:

原型与模型系统中的这些相似数Re、Eu、Fr、Sr应分别相等;在此基础上,若两系统边界条件、初始条件相似,就能保证原型系统和模型系统的流动相似。

2.相似准数及其物理意义

从力的角度看,该方程等号左边是单位体积流体质量(即密度)与流体加速度的乘积,因此表示的是惯性力,其中与时间有关的惯性力项表示为pυ/t,与流体运动有关的惯性力表示为ρυ2/L;方程等号右边是单位体积流体受到的重力、压力和黏性力,分别用ρg、p/L、μυ/L2表示。明确N‐S方程各项的意义后,可能证明上述四个相似数Re、Ee、Er、Sr的物理意义。

Re常用于分析黏性力不可忽略的流动,又称黏性阻力相似数。在研究管道流动、飞行器的阻力、浸没在不可压缩流体中各种形状的阻力以及边界层流动等问题时,必须考虑雷诺数。

佛劳德数常用于描述有自由表面的流动。液体表面的波动与江河的流动等问题,佛劳德数有显着的意义。但对于管道内流动可不考虑此准数,因为这类流动的边界为固定固体壁,边界上的速度都已经给出,不会改变。

在稳态流动时不考虑斯特劳哈尔数,但是在有周期性流动时,它是一个重要的数。

上述四个数是黏性不可压缩流体流动的四个相似数。对于其他不同条件下的流动,还会有另外的相似数。比如,对于高速流动,密度随压力的变化较明显,必须考虑可压缩性的影响,此时马赫数Ma(Mach number)是重要的相似数。马赫数表示惯性力与可压缩性有关的力之比,以c表示音速,则马赫数定义为:

Ma=F惯性/F压缩性=ρv2/L/ρc2/L=v/c(4‐14)

而当流动存在自由表面且表面张力是影响流动的重要因素时,则必须考虑韦伯数We(Weber number)。韦伯数We表示惯性力与表面张力之比,即:

We=F惯性/F表面张力=(ρv2/L)/(σ/L2)=ρv2/σ(4‐15)

此外,在以角速度ω旋转的参照系内研究流体流动时,流动微分方程中要出现柯氏和离心惯性力,由此又可引出罗斯比数Ro(Rossby number)和埃克曼数Ek(Ekma nunmber),Ro=υ/ωL表示柯氏与离心惯性力之比,而Ek=υ/ρωL2则表示黏性力与离心力之比。

三、量纲分析

在通常一般情况下,利用相似条件确定相似准则的方法,在热交换过程中有很多问题是相当复杂的,无法建立流动微分方程,只能了解到影响流动过程的一些物理参数。

对于这类问题则可通过量纲分析方法导出相似准则。

1.量纲及其性质

物理量的单位决定量度的数量,而量纲则指量度的性质。描述液体流动的物理量都是有量纲的量,即有单位的量。一个物理量的单位虽然可有多种,但其量纲是不变的。

流体力学中最基本的物理量有长度、质量、时间、热力学温度,其量纲分别用L、M、T、槰表示,而其他物理量的量纲则是这些基本量纲的组合,并依照习惯,用[A]表示物理量A的量纲。比如面积S的量纲为[S]=[L2],密度量纲[p]=[ML-3],粘度量纲[μ]=[ML-1T-1]等等。对于某一物理过程,用哪些量纲作为基本量纲,取决于该过程涉及到的物理参数的量纲。

只有量纲相同的物理量才能相加减,所以正确的物理关系式中各加和项的量纲必须是相同的,等式两边的量纲也必然是相同的,这就是量纲和谐原理。量纲和谐的方程或公式,又称量纲齐次式,不会因单位制的不同而影响计算结果。

利用量纲和谐原理,对影响物理过程的各有关变量进行量纲分析,可将这些变量组合成数目较少的无量纲准数,然后通过实验确定这些无量纲准数之间的关系,从而大大减少实验的次数,使问题的分析得以简化。这种无量纲准数之间的实验关联式还可能将小模型上的实验数据应用于生产实际。

2.量纲分析方法

量纲分析方法包括瑞利(Rayleigh)方法和白金汉姆(Buckingham)方法。

瑞利方法 瑞利方法的前提条件是影响流动现象的变量之间的函数关系是幂函数乘积的形式,求解这个函数关系式的具体步骤如下:

①确定影响流动的重要物理参数,并假定它们之间的函数关系可表示为幂函数乘积的形式。

②根据量纲和谐原理,建立各物理参数支书的联立方程组。

③解方程组求得各物理参数的指数值,代入所假定的函数关系式,得到无量纲数(相似准数)之间的函数关系式。

④通过模型实验,确定关系式中的待定常数,从而得到描述该流动问题的具体的经验公式。

白金汉姆方法(又称π定理)的基本原理是:若某一物理过程需要n个物理参数来描述,且这些物理参数涉及到r个基本量纲,则此物理过程可用n-r个无量纲数来描述,这些无量纲的数称为项。其数学表达式为:

f(π1,π3,……,πn-r)=0

式中每一个π项都是独立的、无量纲的数,由若干物理参数组合而成。

同类推荐
  • 走近太空之子(征服太空之路丛书)

    走近太空之子(征服太空之路丛书)

    在当今世界,发展载人航天技术已经成为各国综合国力的直接体现。各发达国家在发展战略上都将增强综合国力作为首要目标,其核心就是高科技的发展,而载人航天技术就是其主要内容之一。刘芳主编的《走近太空之子》是“征服太空之路丛书”之一。《走近太空之子》内容涉及太空世界的各个侧面,文字浅显易懂,生动活泼。
  • 危机与防范(和谐中华知识文库)

    危机与防范(和谐中华知识文库)

    本书对自然灾害危机、人身安全危机、财产安全危机、心理危机、公共卫生安全危机等方面,阐述了常见生存危机的防范与应对方法。本书旨在通过强化生存意识、提高生存技能、强调珍爱生命,从生存教育的角度,突出生存能力的培养,拓展高校素质教育的内涵。
  • 四川省第一次全国污染源普查成果汇编

    四川省第一次全国污染源普查成果汇编

    本书是四川省环保系统进行全国第一次污染源普查后的成果汇编。全书就四川省污染源普查的经过和结论进行了详细的报告,包括总报告(国家发令、地方筹组、全面铺开、详细经过、主要结论,等等)、技术报告、各类污染源普查分报告(放射性污染源、农业污染源、废气废水污染源、生活污染源、工业危废医废,等等),全方位立体地如实反映了四川全省各地区各行业各类污染源的存在现状,对四川省的污染情况进行了全面摸底,为以后科学合理地进行污染治理提供了详实的基础数据,有利于全省乃至于全国的环境保护工作科学开展。
  • 新时期安全教育

    新时期安全教育

    本书名为《新世纪安全教育》,重点突出在“新”字上,在编写前,我们查阅了大量文献,取其精华,兼收并蓄,但又不囿于传统。我们颠覆了传统的写作模式和手法,打破章节条框,让主题划分更科学,是一次大胆的创新。此外我们还想尝试探索一下在有限容量内传递信息量的极限,突出信息量大这一特点,实现安全教育无盲点,打造百科全书式的安全教育。
热门推荐
  • 如梦初醒两生醉

    如梦初醒两生醉

    她不甘心。她不甘心自己所有的爱恨情仇包括自己都只是他的一个劫。转世为人,终于得偿所愿,可原来也不过一场虚妄。改乾坤,定风波,但终究命数天定。到最后她才终于意识到,自己为了那些个镜花水月,错过了怎样的一片繁花似锦。可,晚了吧?
  • 雪球专刊第042期:投资7堂课

    雪球专刊第042期:投资7堂课

    说明:本文为神农投资总经理陈宇先生在第十届北京国际金融博览会雪球论坛演讲全文,已经陈总审阅。雪球财经的各位同事,在座的各位球友,大家好。非常高兴可以跟大家分享。了解我的朋友知道我有两个工作履历,以前是在0024招商地产任董事会秘书,到2007年之后在重阳投资。回京以后创立的神农投资,一直从事基金管理工作。
  • Hello,女孩,我喜欢你

    Hello,女孩,我喜欢你

    每一个清晨的早上,期待我的是与你在路上的邂逅,唯有如此,在这崭新的一天里,我才能被重新注入生机与活力,获得重生!青春的气息在你身上游动,岁月带不走你那圣洁的光晕,在茫茫人海中,你的身上依然散发出那迷人的光亮,因此我总能找到你!想听你那清脆可人的声音,在耳旁缭绕;想牵起你的双手,自由漫步于花园美景;想一直静静待在你的身边,就这样看着你,便是我最大的幸福…一个美丽的邂逅,此生早已结下情缘,难舍难分……
  • 你若安好我便此生足矣

    你若安好我便此生足矣

    她们,是闻风丧胆的圣尊,身上肩负着杀母之仇,为此,她们,活的一点也不轻松;他们,是上六大家族的三个王子,他们遇见了她们,冰冷王子变得爱笑了,腹黑王子改过自新了,花花公子唯独爱上了她。他们,有多少女子爱慕,可她们却不屑。他们深爱着她们,但她们身负仇恨,他们究竟能成功吗?
  • 鬼面王爷后院起火

    鬼面王爷后院起火

    七年前,她是被构陷仓皇逃亡的贫穷学子。七年后,她是经过血与火炼烤的铮铮铁将。当她率千军重踏故土,红妆裹铁衣,面临无情旧人,她能否突破重重迷障,拨开萦绕已久的谜团?重重欺骗下的真相逐渐撕开,十年爱意换来的是武功被废、一杯毒酒和他一再的另娶他人,她是该笑还是该哭?“当我从来没有认识过你!”倾盆大雨她挥刀割袍。从此海阔凭鱼跃,一代女将英风不逝,心锻成钢,手起刀落杀伐决断。当年害她的、一个个都归于股掌之间,各路猖獗势力一一被她除残去暴!然在这京城血雨腥风之中,却不想有一人一直在全力罩着她,让她免受凄苦、免受惊惶、免受劳累,而那双紧跟着她的关切眼神换来的又究竟是后院起火还是难得的铁血柔情?
  • 天与图

    天与图

    天地初始为混沌,本无生机,却孕盘古。巨人执斧开天,幻化万物,却有混沌之气封于开天图中,天图分藏十二卷,散落世间。主角是一位孤独的探索者,希望有人能陪他慢慢揭开书里的全部。
  • 一舞倾心:妖惑天下

    一舞倾心:妖惑天下

    他是一国帝王,她是百花之妖。他征服她,利用她。最后她说,如果这是你的目的,你达到了。他以为一直以来动心的只有她,却不知她的一舞,早已倾了他的心。这是一场比赛,谁先动情,谁就输。明明一开始他已经输了,他却自欺欺人。利用?不!她以为她爱的伤痕累累,早已放弃,却不知她的心,依然为谁悸动?
  • 科技领主

    科技领主

    每个问题学生的背后,都隐藏着灵感风暴,只不过无人欣赏放浪不羁是不想走平凡路桀傲不训是对世俗的突破今天你对我爱搭不理,明天我让你高攀不起——这,是他们的宣言来吧,另类少年们,颠覆传统,开启科技大浪潮之旅。在重重技术封锁中杀出血路,擎起共和国万众创新的旗帜让风暴改变头脑,思想飞翔,创意飘扬,你就是科技之王。
  • 无限嗜杀

    无限嗜杀

    为情而杀,为恨而杀,为活而杀。在这无限世界中求活,为了活着,为了复仇,不想被人而杀,那么就杀别人。在这吃人的地狱里,只有杀,才能活着。
  • 守护甜心之破碎的心灵

    守护甜心之破碎的心灵

    守护甜心之破碎的心灵,没关系,吗福建欧皮我怕