第四十一章超人智慧杰作：《自然哲学的数学原理》
被誉为“天才上的超人”的牛顿，总结了天体力学和地面力学的成就，为经典力学规
范了一
套基本概念，提出了运动三定律和万有引力定律 ，从而建立起经典力学的宏伟体系；他又
发明了微积分，将新的数学分析工具引入力学的证明与推导，把整个力学都建立在严密的演
绎基础之上，使力学成了真正的科学。这些辉煌成就记载在牛顿本人亲自写成的《自然哲
学的数学原理》之中。
从事自然科学研究创建经典力学体系
牛顿(1642～1727)出生于英格兰沃尔斯索普一个小村庄。在他诞生的17世纪上半叶，自然
科学已经开始大踏步地前进，天文学、力学、数学都已得到了长足发展。把地面力学与天体
力学的研究成果进行大综合，创建经典力学体系的时机已经成熟，此时，欧洲资本主义经济
已经有了长足的发展，迫切需要自然科学为社会生产作出更多的解释与更多的指导 。以牛
顿为代表的经典力学正是在这种情况下迅速发展起来的。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院
，在剑桥大学期间，牛顿认真地攻读了欧几里德的《几何原本》、开普勒的光学、笛卡尔的
几何学等。1665年牛顿回乡下躲避瘟疫时便开始探索关于重力的问题，试图依靠地球上的力
学原理来说明行星的运动。同时，他初步构想出“流数法”(微积分法)的基本框架，还进行
了分解日光的科学实验。1667年，牛顿回到剑桥大学，成为三一学院的研究人员，继续力学
、光学和数学的研究。1684年，牛顿再度研究引力理论，结果大获成功，引起同事的高度赞
叹。在朋友哈雷等人的催促下，牛顿于1686年开始写作《自然哲学的数学原理》一书，全面
总结了他在力学和数学上研究的科学成果。于1687年出版发行，1713年发行第二版，1725年
，牛顿去世的前两年，又修订发行了第三版。
牛顿在《原理》的序言中说：“我们的研究不在技术而在科学，不在人手之力而在自然之力
”，“我们的研究是自然理论的数学原理”，“于物理学的范围中尽量以数学推出”，“把
自然现象都归宿到数学定理上去。”可见，牛顿的立意是非常远大的。他的根本目的就是要
用物理学的内容和数学的方法建立起一个新的自然哲学(自然理论)体系，为所有自然现象确
立一个新的力学解释的框架。
三大定律经典力学
《原理》正文共有三编。正文之前有两节导论，其篇幅仅占全书的百分之四左右，但却特别
重要。
第一节导论是“说明和附说”。在这里，牛顿先为力学的一些基本概念如质量、动量和力下
了定义，对向心力的性质、作用以及量度作了描述。然后，牛顿引入了绝对空间和绝对的时
间的新概念，建立起他的绝对时空观。牛顿的时空观在今天看来虽然有很大的局限性，可是
它对牛顿力学的规范作用不是可有可无的。
第二节导论是“运动之基本定理和定律”。即牛顿的关于物体运动的三个定律，这就是我们
现在所说的经典力学的三个基本定律。
定律一：每个物体如果没有外界影响使其改变状态，那么该物体仍保持其原来静止的或等
速直线运动的状态。
牛顿认为这是一个基本的普遍的自然界的基本事实，是一个无可争辩的自然规律。根据这一
规律，牛顿进一步提出，外力是改变事物运动状态的原因，而不是维持原有状态的原因。牛
顿在书中列举了很多的事实来证明这一定律，比如说，如果没有空气的阻力和重力的影响，
炮弹就不会停止和下落；而行星等天体因为是在阻力较弱的媒介中，故能长期保持其运动状
态。
定律二：运动的变化与所施的力成正比，并沿力的作用方向发生。
牛顿这里所讲的就是我们现在所讲的动量问题，动量等于物体的质量与速度的乘积，对这一
，牛顿的说明部分已经下了定义。动量的变化即质量和速度的乘积的变化，速度的变化即加
速度，这就是第二定律现代常用的表述法，写成公式就是f=ma，f代表所施之力，a为因所施
之力而产生的加速度，是有方向的，称为向量，m是受力物体的质量，在牛顿的体系中是不
变的。于是第二定律就可以表述为：对同一物体而言，所施之力和由此而产生的加速度成正
比。
定律三：对于每一个作用力，总存在一个与之相等的反作用力和它对抗；或者说，两个物体
彼此施加的相互作用力恒等，方向则恰相反。根据这个定律，牛顿认为，相互作用的两个物
体不管表面上是否产生运动状态的变化，它们之间的作用力和反作用力都是永远成对出现和
同时存在的。马拉石头只见马作用于石头，不见石头对马的影响，那是因为有摩擦力存在的
原因，如果马蹄下是冰，马蹄打滑就显示出石头对马的作用了。牛顿在解释定律三时说：这
个定律在吸引方面也是适用的。吸引即通常在圆周运动中产生向心力的原因，和它方向相反
、大小相等的即做圆周运动的物体对施加向心力的物体所作用的离心力，这二者，即向心力
离心力作用力与反作用力，在太阳系行星和卫星的运动计算中起着极大的作用，即使在人造
卫星运动的计算中仍然要利用这个关系。作用力与反作用力这一定律，是牛顿最早明确提出
的。有了这三个基本定律，经典力学关于运动的描述就完备化了。三大定律之后，还附有6
个推论。有力的合成与分解原理、运动迭加以及相对性原理，还有重要的动量守恒原理等。
现在我们来说一下正文的内容，正文第一编的总标题是“论物体之运动”，下分14章。主要
研究在引力作用下物体运动的轨道与力的关系。重点之一是提出了微积分学要点，用以确定
限小量之比。重点之二是用极限方法、且运用无穷小量来解释了开普勒三定律的真正含义。
例如，证明了引力的作用与开普勒面积定律的关系，推导出引力与距离平方成反比的关系
。牛顿在这一编里，还提出了光学的力学本性，但却得出了一个错误的结论：“光在光密介
质中的速度比在光疏介质中的速度大一些。”
牛顿把第二编的总标题也取为“论物体之运动”，而事实上他讨论的主要是有阻力介质中物
之运动。共分9章。首先讨论的是物体运动时受到与速度或速度平方成正比的阻力的情形，
接着讨论流体静力学和动力学的一些定理与推测。最后一章研究了液体中的漩涡运动，指出
漩涡运动不可能使行星遵循开普勒三定律，从而否定了笛卡尔对行星运动的以太漩涡假说。
“论宇宙系统”是第三编的标题，用力学的基本原理、基本定律来解说宇宙间的各种现象。
其中最重要部分是牛顿准确阐述了万有引力定律，并且运用这一定律成功地解释了行星及其
卫星的运动、彗星的运动、潮汐现象和地球两极略扁的椭圆形问题。
在第三编里，牛顿还郑重地提出了至今意义仍十分重大的“自然哲学之推理法则”。
牛顿的四大推理法则，其核心就是强调研究的客观性，即坚持对自然研究的唯物主义态度。
法则一实质上就是简单性原则；法则二即是统一性原则。法则三与法则四也从方法论和认识
论的角度对科学研究作出了正确的指导。
牛顿的《自然哲学的数学原理》一书是人类科学史、思想史上的伟大的著作，它不仅影响了
人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式也产生过十分重要的影响，可以说，牛
顿的这部著作研究远远超出了学科的界限，成为影响人类发展众多方面的巨著。
牛顿在本书中所建立的力学体系具有重大意义，它标志着从哥白尼开端对亚里士多德的世
界图像所作转变的最后阶段。因此，它是近代科学开始形成的标志，是在人类认识史上对自
然规律的第一次理论的概括和综合。它总结了近代天体力学和地面上力学的成就，为经典力
学规定了一套基本概念，提出了力学的三大定律和万有引力定律，从而使经典力学成为一个
完整的理论体系。牛顿的这本书标志着经典力学的成熟。这本书所提出的经典力学的理论体
系成为近代科学的标准尺度，所以说这本书是科学史上的一座丰碑。
在牛顿时代，科学与哲学没有分家，“哲学”一词，其含意就是科学与哲学。《原理》一书
，主要建功于自然科学方面，而在哲学思想上也有超群拔萃的洞见，它不仅是科学史上的里
程碑，也是科学研究上的指明灯。《原理》一出版，就获得了科学家与哲学家的称赞。18世
纪的天文学家拉普拉斯认为：《原理》“达到了物理科学可能到达的最高境界”，是“超出
人类智慧的一切产品的杰作”。20世纪的爱因斯坦回顾牛顿的成就时说：“在他以前和以后
，都还没有人能像他那样地决定着西方的思想、研究和实践的方向。”
