２.表示数位。例如一个学校有学生８４０人，这里“８４０”中的“０”是不能随便去掉的，因为“０”同样占有一定的数位，如果去掉“０”，变成“８４”人，就错了。又如，我们在三年级学习一位数除多位数时，就知道商不够１，用“０”占位的道理，如３１２÷３＝１０４。再如，我们四年级学习小数时就知道，把一个小数的小数点向左右移动时，若位数不够，一定要用“０”补足。如“把３.５扩大１０００倍”，就要把３.５的小数点向右移动三位得到“３５００”；“把３.５缩小１０００倍”，就要把３.５的小数点向左移动三位，得到“０.００３５”，在整数部分还不能忘记写０。
３.表示精确度。当我们取近似数需要表示精确度时，小数末尾的“０”是不能随意去掉的。例如，要把４.７９５保留到百分位（即保留两位小数）应得４.８０。又如，加工两个零件，要求一个零件长３５毫米，另一个零件长３５.０毫米，前者表示精确到１毫米，后者表示精确到０.１毫米。显然后者比前者的精确度高。
４.表示界限。“０”还可以表示某些数量的界限。例如，气温有时在摄氏０度左右。摄氏０度是不是表示没有温度呢？当然不是。它是指通常情况下水开始结冰的温度。在摄氏温度计上“０”起着零上温度和零下温度的分界作用。到中学学正负数时，会知道“０”既不是正数，也不是负数，而是惟一存在的中性数，是正数和负数的分界。
５.用于编号。车票、发票等票据上的号码，往往有“００３５７”等字样，表示３５７号。之所以要在“３５７”前面添上两个“０”，是表示印制这种票据时，最高号码是五位数，以便今后查核。
６.记账需要。在商品标价和会计账目中，由于人民币的最小单位是“分”，在书写时习惯上保留两位小数。例如三元五角往往写成３.５０元，不写成３.５元。
“０”除了表示以上这些意义外，还有许多特性，如“０”没有倒数，“０”的相反数是０，单独的一个０不是一位数……
30.怎样防止商中间和末尾丢０
有些同学在做除法时，遇到商中间和末尾有０的除法，往往会把０漏掉，造成计算错误。如何防止这种错误的产生呢？
１.数位对齐。列除法竖式计算时，要注意商和被除数的位置要对齐。如百位商，应该写在被除数的百位上；十位商，应该写在被除数的十位上……这样，商的每一位对号入座，不会错占位。
２.哪一位上不够商１，就用０占位。
例如：６８２３８÷３４＝２００７
解：本题百位上不够商１在百位写０；十位上还不够商１，在十位上也要写上０。就是说，哪一位上不够商１，就在那一位上用０占位。
３.根据商的最高位，确定商是几位数。如果商的最高位是万位，那么商一定是五位数，如果商的最高位是千位，商一定是四位数……这样就可以与计算商的结果进行对照，若发现错误，及时纠正。
例如：８２９１０４÷１３８＝６００８
解：商的最高位是千位，所以商一定是四位数，如果算出商是６０８，显然错了。
４.检查、验算。计算结束后除了根据上面的要求，一一进行检查外，还可以通过验算进一步检查。如，２７６０÷２３商应该是１２０。这可以通过乘法来验算：１２０×２３＝２７６０，积等于原被除数２７６０，表明商正确。如果算出商是１２，一方面可通过上面第三点查出位数不对，另一方面，可通过乘法验算：１２×２３＝２７６，查出商末尾丢掉了０。
总之，只要我们认真计算，学会检查的方法，就能较好地防止商中间和末尾丢０。
31.为什么“０”不能做除数
这个问题，我们可以根据乘除法的关系从以下两方面来分析、理解。一方面，如果被除数不是０，除数是０，比如５÷０＝？根据“被除数＝商×除数”的关系，求５÷０＝？就是要找一个数，使它与０相乘等于被除数５。我们知道，任何数与０相乘都等于０，而绝不会等于５。这就是说，被除数不是０，除数是０，商是不存在的。
另一方面，如果被除数和除数都是０，即０÷０＝？，就是说要找一个数，使它与０相乘等于０。前面已说过，任何数与０相乘都等于０，与０相乘等于０的数，有无限多个，所以０÷０的商不是一个确定的数，这就不符合四则运算的结果是惟一的这个要求，所以０÷０也是没有意义的。
根据上述两种情况可以看出“０”是不能做除数的。
32.规范日期的国际写法是怎样的
世界各国用阿拉伯数字写年、月、日的方法很不统一，如１９９５年６月１５日，美国习惯写成：６／１５／１９９５；最近，国际标准化组织公布了新制定的统一的规范日期国际写法，即依照年、月、日顺序书写，但一位数的月、日前要加“０”，例如１９９５.０６.１５。
33.什么叫集合
集合是数学中的基本概念之一，它是现代数学的基础。小学数学教材中渗透一些集合的思想，可以加深学生对基础知识的理解。例如，让学生把实物或者图形进行分类；把具有某种特征的数或图形用一条封闭的曲线圈起来等。那么，究竟什么叫集合呢？
在数学中，集合（也简称集）是指某一类事物组成的整体。构成集合的各个事物叫做这个集合的元素。例如，“长江小学的全体学生”可以构成一个集合。长江小学的每一名学生都是这个集合的元素。
集合有以下几个属性：
１.集合是指某一类事物的全体，而不是指其中任何个别事物。上面例子所说的集合，就是指全部长江小学学生构成的一个整体。
２.一个集合必须有其确定的范围。
３.一个集合中的元素是互不相同的。相同的事物归入一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素。
４.集合只与组成它的元素有关，而与其元素的顺序无关。
34.什么叫“海里”
海里是海上计量距离的单位。在航海上，原规定地球子午线上纬度１分的长度为１海里。可是，由于地球的实际形状是一个两极略扁的椭球体。因此，在不同纬度处其１分的长度略有差异。作为计量单位随纬度的变化而变化，应用起来是很不方便的。各国根据自己地理位置和航海活动的需要，各自规定１海里的长度值。在我国，采用１８５２米为１海里的长度值。
35.数和数字是一回事吗
同学们，你知道８是数还是数字呢？这个问题可不是用“是”或“不是”能回答得清楚的。
我们知道，电话机的拨号盘上共有１，２，３，４，５，６，７，８，９，０这十个数码，用这十个数码的某几个，就可以组成任意的电话号码。我们把１，２，３，４，５，６，７，８，９，０这十个数码叫做数字。把数字按一定的要求规则排列起来，这些数字就组成了数。如就数１，２，２５３而言，１和２都是由一个数字组成的数，而２５３是由２，５，３这三个数字组成的数，它表示两个一百、五个十和三个一的和。数字虽然只有十个，但数的个数却有无数多个，如我们学过的小数２.５３、分数等等；到了中学，我们还将学到负数，如－12，－２.５３等等。
通过上面的分析，我们应该明白数与数字的关系了吧。那就是：数由数字来表示，数字是构成数的基础，没有数字就反映不出数量。离开数去讲数字，数字就只起记号作用，而没有了确切、实际的意义了。
我们现在可以回答前面提到的问题了：如果是在数、量物体中得到的，那８就是数；如果是作为单独存在的一个书写符号时，那８就是数字。
36.“数的分级”与“数的分节”有什么区别
数的分级是按照我国的计数习惯，从个位起向左每４位定１级：个级，表示有多少个１；万级，表示有多少个１万；亿级，表示有多少个１亿。读数时，自高位起一级一级地读。例如，９７８６３５８２８，按照数的分级法，先把它分成三级，先读亿级，再读万级，最后读个级，即读成九亿七千八百六十三万五千八百二十八。
数的分节是按照国际上的习惯，从个位起向左每三位加上一个分节号“，”，把一个数分成几节，然后从第一个分节号左边定千位，第二个分节号左边定百万位，第三个分节号左边定十亿位。可以归纳为“分节号前边，十亿、百万、千”，使我们能够从高位起一级一级地读出一个多位数。
由此可见，数的分级是读写多位数的依据，而数的分节则是帮助我们正确迅速地读写多位数的一种方法。
37.数可以分成名数与不名数两类吗
我们先从什么是名数谈起。量（ｌｉàｎｇ）是我们周围事物中可以测定比较的对象，如重量、长度、面积、体积、温度等等。用一个计量单位去度量（ｌｉáｎｇ）同类量（ｌｉàｎｇ），其结果含有计量单位的若干倍，这个若干倍的数值就叫做这个量的量数。如课本的长是１８厘米，即用１厘米去度量课本时，得出它是１厘米的１８倍，这里的１８就是量数。
量数和计量单位名称合起来，叫做名数。如课本的长度１８厘米就是名数。这里的１８是量数，而厘米是单位名称，所以，１８厘米是名数，同样，３吨５０千克也是名数。
数是数物品的结果。因此，名数根本就不是数，也不能把它说成是一类特殊的数。
同样，把名数说成是带单位的数也是错误的。名数只是量数与单位名称的合成而已。
至于不名数，这是相对名数的一种俗称。实际上指的就是数。
38.什么叫记数的位值原则
在记数中，我们规定数位顺序是从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位……个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百……记数时，按从左到右的顺序分别用阿拉伯数字１，２，３，４，５，６，７，８，９，０中的数字记出各个数位上的数。如记五百三十二，就先在百位上写５，再在十位上写３，最后在个位上写２。
这样，数字在记数中有本身的数值，如１表示１个单位，２表示２个单位，３表示３个单位……还有位置值，即每个数字所在的位置不同，则其表示的数就不同。如４记在个位上表示４个一，而记在十位上则表示４个十。这种数字与数位相结合的记数原则叫位值原则。
39.什么叫做“小数”
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。
小数是十进分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分，整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。例如0.3是纯小数，3.1是带小数。
要了解小数的意义，可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为“分量”，而“分数”就是用来表示或纪录这个“分量”。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法——小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的“．”称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读，带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读。例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二。
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。
因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
因为小数是十进分数，所以有下列性质：
①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。例如：2.4＝2.400，0.060＝0.06。
②小数点移动会引起小数大小发生变化。把小数点分别向右移动一位、二位、三位……则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位……则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……例如：把7.4缩小到原来的十分之一是0.74，缩小到原来的百分之一是0.074……
保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
