画法： 以画雪人为例。可以把半透明纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……
121.泥版上的记数符号
巴比伦数学的知识，见于泥版的文书中。这些泥版是在胶泥尚软时刻上字然后晒干的。
因而那些未被毁坏的就能完整保存下来。这些泥版的制作大抵在两段时期，有些是公元前二千年左右的，而大部分是公元前600年到公元300年间的。较早的泥版对数学史来说重要性更大些。
巴比伦文化中发展程度最高的算术是阿卡德人的算术。巴比伦数系的突出之点是以60为基底并采用进位记号。起初巴比伦人没有用什么记号来表示某一位上没有数，因此他们写的数是意义不定。他们往往空出一些地方来表明那一位上没有数，但这当然还会引起误解的。在塞流卡斯时期他们引入了一种特别的分开记号来表示那一位上没有数。但即使在这段时期也还未采用一个记号来表明最右端的一位上没有数，如同我们今日所记的20那样。在这两段时期，人们都得依靠文件的内容，才能定出整个数的确切数值。
巴比伦人也用进位记法来表示分数。他们数学系统的混淆不清比上面所指出的还要历害。少数几个分数有其特定记号。这些特殊分数1／2、1／3和2／3，对巴比伦人来说，在量的度量意义上是作为“整体”看待的，而不是一的几分之几，虽则它们是从量的度量所得出的结果。例如把一角钱与元对比时我们可以把1角钱写成1／10，但又把这1／10本身看成是一个单位。
实际上巴比伦人并不到处都用60进制。他们以60，24，12，10，6，2混合进位制写出的数，表示日期、面积、重量、钱币，正如我们今日的钟点数用12进位，分、秒数用60进位，英寸数用，12进位而普通计数则用10进位一样。巴比伦人的数制也像今日所用的一样，是由许多历史条件和地区习惯形成的混合数制。不过在数学和天文上，他们则是一贯用60进制的。
关于进位计数法的来源有两种可能的解释。在较早的记数法中，他们用较大的代表1乘60而以较小的这种记号代表1。在写法简化以后的外形减小了，但仍放在代表60的那个位置上，因而所在的位置就变成代表60的倍数记号。另一种可能的解释来自币制。正如我们所写20中的1代表100分那样。于是记钱数的写法就采用到一般算术上来。
122.代数技巧
从载有数字表的文件中，可以获得巴比伦人的数系和数字运算方面许多知识。还有一些文件与此不同，它们是处理代数与几何问题的。早期巴比伦代数的一个基本问题，是求出一个数，使它与它的倒数之和等于已给数。这就是说巴比伦人实际上知道二次方程根的公式。
有些别的问题，如给定两数之和与两数之积而求出这两数，也可化为上述问题。由于巴比伦人不用负数，故二次方程的负根是略而不提的。虽然他们只给出具体例题，但好些问题是打算说明二次方程的一般解法的，他们用变量置换把更为复杂的代数问题化成较简的问题。
巴比伦人能解出含五个未知量的五个方程这类个别的问题。在校正天文观测数据而引起的一个问题中，包括含十个未知量的十个(大多数是线性的)方程。他们用一种特殊的方法结合各个方程，最后算出了所有未知量。
他们的代数方程是用语文叙述并用语文来解出的。他们常用长，宽和面积这些字来代表未知量，并不一定的因为所求未知量确实是这些几何量，而可能是由于许多代数问题来自几何方面，因而用几何术语成了标准做法。
巴比伦人有时也用记号表示未知量，但这种记法只是偶尔用之。在有些问题里，他们用两个苏默文字表示两个互为倒数的未知量。又因这两个文字在古苏默文里是用象形记号的，而这两个象形记号当时已不流行，所以结果就等于用两个特殊记号来表未知量。他们反复运用这些记号，因而虽不懂这两个记号在阿卡德文里的读法，我们也可以认出它们来。
123.几何概念
几何在巴比伦人的心目中是不重要的。几何并不是他们一门独立的学科。
关于划分土地
或计算某项工程所需砖数之类的问题很易于化为代数问题。面积和体积的一些算法是按固定法则或公式给出的。不过，那些说明几何问题的图画得很粗，所用的公式也可能不正确。
例如在巴比伦人计算面积的问题里，我们分不清其中的三角形是否为直角三角形，也不知其四边形是否为正方形，因而不知其对有关图形所用的公式是否正确。不过，毕达哥拉斯定理中的关系，三角形的相似以及相似三角形对应边成比例的关系他们是知道的，他们似用其中c表圆周长这个法则得出圆面积。在这个法则里，他们等于用3代替了π。不过，在他们给出正六边形及其外接圆周长之比时，其中的结果说明他们用3作为π值。在计算一些特定物理问题时，他们算出了一些体积，有些算对了，有些算的不对。除了计算一个给定的等腰三角形的外接圆半径之类这一些特殊的实际知识外，巴比伦人的几何内容只是收集了一些计算简单平面图形面积和简单立体体积的法则，而平面图形中则包括正多边形。他们并不专为几何而研究几何，总是在解决实际问题时才去搞几何。
124.三角函数线的由来
三角函数亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是(x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年）中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今。
125.伽菲尔德与勾股定理
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 如下：
解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的的正方形面积。
勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，a^2+b^2=c^2； 说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方；=a的平方+b的平方=9+16=25即c=5，则说明斜边为5。
126.奇妙的数与形
毕达哥拉斯不仅知道奇数、偶数、质数、合数，还把自然数分成了亲和数、亏数、完全数等等。他分类的方法很奇特，其中，最有趣的是“形数”。什么是形数呢？毕达哥拉斯研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数。
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做三角形数；当小石子的数目是1、4、9、16等数时，小石子都能摆成正方形。他把这些数叫做正方形数；当小石子的数目是1、5、12、22等数时，小石子都能摆成正五边形，他把这些数叫做五边形数。
这样一来，抽象的自然数就有了生动的形象，寻找它们之间的规律也就容易多了。不难看出，头四个三角形数都是一些连续自然数的和。3是第二个三角形数，它等于1+2；6是第三个三角形数，它等于1+2+3；10是第四个三角形数，它等于1+2+3+4。看到这里，人们很自然地就会生发出一个猜想：第五个三角形数应该等于1+2+3+4+5，第六个三角形数应该等于1+2+3+4+5+6。这个猜想对不对呢？
由于自然数有了“形状”，验证这个猜想费不了什么事。只要拿15个或者21个小石子出来摆一下，很快就会发现：它们都能摆成正三角形，都是三角形数，而且正好就是第五个和第六个三角形数。就这样，毕达哥拉斯借助生动的几何直观，很快就发现了自然数的一个规律：连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数，那么1+2+…+n的和也是一个三角形数，而且正好就是第n个三角形数。
毕达哥拉斯还发现，第n个正方形数等于n2，第n个五边形数等于n(3n-1)／2，第n个六边形数等于2n(n-1)……根据这些规律，人们就可以写出很多很多的形数。不过，毕达哥拉斯并不因此而满足。譬如三角形数，需要一个数一个数地相加，才能算出一个新的三角形数，毕达哥拉斯认为这太麻烦了，于是着手去寻找一种简捷的计算方法。
经过深入探索自然数的内在规律，他发现一个重要的数学公式，有了它，计算连续自然数的和可就方便多了。
例如，要计算一堆电线杆数目，用不着一一去数，只要知道它有多少层就行了。如果它有7层，只要用7代替公式中的n，就能算出这堆电线杆的数目。就这样，毕达哥拉斯借助生动的几何直观，发现了许多有趣的数学定理。而且，这些定理都能以纯几何的方法来证明。例如，在一些正方形数里，左上角第一个框内的数是1，它是1的平方；第二框内由1+3组成，共有4个小石子，它是2的平方；第三个框内由1+3+5组成，共有9个小石子，它是3的平方。……由此不难看出，只要在正方形数上作些记号，就能令人信服地说明一个数学定理：“从1开始，任何一个相继的奇数之和是完全平方。”
