算筹记数确实能够实行位值制记数法，为加、减、乘、除等的运算建立起良好的条件。优越的10进位位值制记数法和当时较为先进的筹算制，使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的成就：公元前3世纪～公元3世纪(秦汉时)的分数四则运算，比例算法，开平方与开立方，盈不足术，“方程”解法，正负数运算法则；5世纪的孙子剩余定理，祖冲之圆周率的测算；7世纪的3次方程数值解法，7～8世纪的内插法；11～14世纪的高次方程数值解法，贾宪三角，高次方程组的解法，大衍求一术，高阶等差级数求和；13世纪以后的珠算，等等。
中国古代数学称为“算术”，其原始意义是运用算筹的技术。这个名称恰当地概括了中国数学的传统。筹算不只限于简单的数值计算，后来方程所列筹式描述了比例问题和线性问题；天元、四元所列筹式刻画了高次方程问题。等式本身就具有代数符号的性质。
对于中国数学中的程序化计算，最近越来越多地引起了国内外有关专学的兴趣和注意。有人形象地把算筹比喻为计算机的硬件，而表示算法的“术文”则是软件。可见中国数学传统活力源远流长。
古代埃及人虽然己采用了10进位制的数学符号，可是他们缺乏位值制的概念，不知道重复用最初的九个数字加上位值成分来构成更高的位数。他们对所有的数字，都是按顺序重复写出每位数的基本符号(即用累积法)；古巴比伦人主要采用60进位制；古希腊人用24个希腊字母加上3个外来字母来记数，十分落后；古罗马人采用10进位制和5进位制相结合的符号系统，计算起来繁琐而困难；古印度人在3世纪以前使用的记数法与希腊式和罗马式相类似，都不是位值创。直到6世纪末，印度才真正开始使用10进位位值记数法，7世纪开始传入阿拉伯国家。
零号“0”最早出现于683年中、印文化区交界处的记有年代的碑文中。中国古代原习惯用“口”形表示脱落文字，记数时就用“口”表示空位，后来为了书写方便把“口”形改为“0”形，这是很自然的发展趋势。在数学上，从无开始记数，“0”这个符号使整个世界为之改观。
8世纪，阿拉伯人入侵西班牙，开始把印度-阿拉伯数码传到欧洲。现在使用的最完美的印度-阿拉伯记数法，是印度人首先创造的，但是它明显地有着中国古代的影响。
105.华罗庚的退步解题方法
我国已故着名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。
少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时着名的数学家熊庆来。
从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！
华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：
有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。
聪明的读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？
为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。
106.总设计师详解“神箭”数字
载人航天工程运载火箭系统总设计师刘竹生在接受新华社记者专访时，用通俗的语言对长征二号Ｆ型火箭的有关数字作了一番详解。
火箭的可靠性为０．９７，安全性为０．９９７：０．９７的可靠性就是说１００次发射里，只有３次火箭可能出现问题；０．９９７的安全性是指火箭出现１０００次问题里，可能有３次会危及航天员的生命安全。
这是载人火箭的特性。一般的商用火箭可靠性为０．９１到０．９３，没有安全性要求。
火箭起飞重量为４７９吨：火箭加上飞船重量约４４吨，其它的都是液体推进剂。因此，火箭的９０％都是液体，比人体含水量还大。水通常占人体的６０％到７０％。
飞船重量为８吨多，占船箭组合体起飞重量的六十二分之一：要把一公斤的东西送入轨道，就得消耗６２公斤的火箭。神舟六号飞船比神舟五号在重量上有所增加，因此发射神六的火箭也重了不少。
火箭芯级直径为３．３５米：古罗马人使用两匹马拉的车，车轮在石板路上磨出两道沟。由于车轮宽窄不一样，路上留下了不同宽窄的沟。后来他们想把轮距统一起来，就把两匹并排的马屁股当成标准，即１．４３５米，后来英国人修铁路也把铁轨轨距定为１．４３５米，并被各国沿用。按照这个轨距修建的铁路，能够运输的货物最宽为３．７２米，去掉车厢外壳，只剩下３．３５米。因此，用标准铁路进行运输的火箭最大直径只能达到３．３５米。
火箭入轨点速度为每秒７．５公里：这个速度是音速的２２倍。我们通常说的“十里长街”，是指北京建国门至复兴门的距离，长６．７公里。每秒７．５公里的速度，相当于１秒钟内从长安街东头跑到西头。
火箭轨道近地２００公里，远地３５０公里：地球半径６４００公里，火箭轨道与地球的距离，仅为地球半径的几十分之一。如果站在地球外面看，飞船就像贴着地面在飞行。
107.倒推转化巧拿硬币
听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。
108.零国王勇战食数兽
一天数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽，吓和数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24，接着它又吞吃了44。数5吓得脚软，奇怪的是，怪兽看也没看它一眼。
零国王见到数字公民逐渐减少，心里非常着急，连夜让1大臣派6、2、34、100去迎战。食数兽正在洞中做美梦，忽然被吵醒，他气坏了，一脚把4个数踢倒在地。忽然，它眼睛一亮，它看见了躺在地上的100。“太好了，这100才是我的美餐。”说着，就一口吃了100。狼狈归来的6、2、34向0国王讲述了100的遭遇，零国王陷入了沉思。
第二天，1大臣进宫与国王探讨对策。国王说：“看来，这怪兽似乎并不是什么数都有吃。它是不是专吃末位有0的数？”1大臣思索了一会儿说：“不，它吃过24、44，呀！”“那它专吃末位是4的数？”“那它专吃末位是4的数？”“那它怎么不吃34，偏吃了100呢？”1大臣想出了一个好主意：“让魔术师60去挑战！”60来到怪兽跟前，怪兽流着口水，直扑向60。60摇身变成了两个自己的约数20、3。怪兽扑向20，把3丢在一边。60又赶紧变成了12和5，食数兽又向12冲去，最后60又变成了30和2，怪兽一看都不中意，扫兴而离去。60平安地回到王宫，把自己用魔法探测到的结果告诉国王：“食数兽只有3只脚，所以要吃含有公约数4的数，这样它的第4只脚就会渐渐长出来。”国王恍然大悟。“如果食数兽肚子里含有约数4的数都没有，那它就会消失。”魔术师60接着说。
0国王灵机一动，它要亲自迎战食数兽。0国王与食数兽战了三四个回合，突然拽住食数兽头上的尖角，敏捷地跳进怪兽的嘴里欲往它肚子里钻。怪兽挣扎着尖叫道：“快走开呀！我才不要吃你这零鸭蛋国王呢！你给我出来！”零国王却不听：“我偏要你吃下去。”怪兽拼命想把0国王吐出来，0国王牢牢抓住了食数兽的舌头不放，乘着怪兽吸气的当口，一下子钻进怪兽肚子里。一旁的1、99等大臣目睹了这声恶战，吓得心惊胆战，1大臣抽泣着：“我们失去了一个优秀的国王。”突然，奇迹出现了。只见食数兽脸上痛苦的表情，不一会便惨叫一声，消失的无影无踪了。
大臣们正纳闷，只听0国王带着所有被吞食的数字公民走了出来。1大臣忙问：“国王，食数兽为什么会消失呢？”0国王笑着说：“我进了它的肚子，就与所有数一一相乘，食数兽肚子里全是0，支撑它活命含有约数4的数一个都没有，它就消失了。”众数齐呼国王万岁，从此，数字王国更加繁荣兴旺，因为他们有个英勇机智的好国王！
109.凶杀案的凶手是谁
一天晚上，在一个由一对夫妇和他们的儿子、女儿组成的四口之家中，发生了一起谋杀案。家庭中的一个成员杀害了另一个成员；其他两个成员，一个是目击者，另一个则是凶手的同谋。
（1）同谋和目击者性别不同。
（2）最年长的成员和目击者性别不同。
（3）最年轻的成员和被害者性别不同。
（4）同谋的年龄比被害者大。
（5）父亲是最年长的成员。
（6）凶手不是最年轻的成员。
在父亲、母亲、儿子和女儿这四人中，谁是凶手？
（提示：最年轻的家庭成员是什么角色？谁是最年轻的的家庭成员？）
答案
根据{（3）最年轻的成员和被害者性别不同}，最年轻的家庭成员不是被害者；根据{（4）同谋的年龄比被害者大}，也不是同谋。根据{（6）凶手不是最年轻的成员}也不是凶手。于是，根据（4），只有以下三种可能（A代表同谋，V代表被害者，K代表凶手，W代表目击者）：
最年长的家庭成员AAK
次年长的家庭成员VKA
次年轻的家庭成员KVV
最年轻的家庭成员WWW
根据{（5）父亲是最年长的成员。}，父亲是最年长者；从而母亲是次年长者。根据{（2）最年长的成员和目击者性别不同。}和上述的这些可能，最年轻的家庭成员是女儿；从而次年轻的家庭成员是儿子。于是，从最年长的家庭成员到最年轻的家庭成员，上述三种可能就是：
父亲AAK
母亲VKA
儿子KVV
女儿WWW
根据{（3）最年轻的成员和被害者性别不同。}Ⅰ不可能成立。根据{（1）同谋和目击者性别不同。}Ⅲ不可能成立。因此，只有Ⅱ是可能的，也就是说，凶手是母亲。
110.简单的智力问题
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到每小时30英哩？
