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第8章 数学教学的趣味题型推荐(3)

38.不朽的沃拉票

欠完美岛正在飞速前进。他们的领袖们对外部世界的治国方法逐渐感到兴趣,尤其是该岛有一种采取现代化经济方法的趋势。每个部落都设有一个财政部长(三个部落是:总是讲真话的破卡族、从来不说真话的妖太族和真话、假话或假话、真话交替地说的西利撒拉族)。这三个部落的财政部长认为有必要建立一种货币制度。他们使用的货币将是布兰票、沃拉票和蒙兹票(与上述部落顺序不一定相对应)。确定这三种票的兑换率是比较困难的,但最后他们还是达成了协议(各种票的价值均不相同)。

三位部长(A、B、C,与上面顺序不一定相对应)按照他们各自部落的特性向新闻界发表了如下谈话:

A:(1)二张沃拉票值五张蒙兹票。(2)我们的货币是布兰票。(3)妖太族的货币是沃拉票。

B:(1)A是个破卡。(2)三张蒙兹票值四张布兰票。(3)西利撒拉族的货币比妖太的货币更值钱。

C:(1)B的货币没有A的货币值钱。(2)一张布兰票值三张沃拉票。(3)我们的货币是沃拉票。

找出A、B、C各属哪个部落,各部落使用的货币名称以及这三种货币的相互兑换率。

[答案:先假设一句话是错的,再推论其它人,看是否矛盾(如有矛盾则换一种假设)。

A妖太,蒙兹票。B西利撒拉,布兰票。C破卡,沃拉票。

兑换率:3蒙兹票=4布兰票=12沃拉票。]

39.缺点比赛

A、B、C是欠完美岛上的三个居民。其中一个是总讲真话的破卡部落的成员,另一个是从来不讲真话的妖太部落的成员,第三个则是真话、假话或假话、真话交替着讲的西利撒拉部落的成员。

他们在开展各种缺点的比赛——比一比谁最愚蠢、最平凡、最不受欢迎。他们按比赛名次排列(没有并列的)。

比赛结束后,他们每人说了三种情况。当然,在说这些情况时,每人都表现了各部落的特性。

A:(1)B在愚蠢测验中所得的名次比在不受欢迎测验中所得的名次高。(2)参不受欢迎测验中比在平凡测验中得的名次低。(3)我在不受欢迎测验和平凡测验中的名次相同。

B:(1)我不是一个西利撒拉。(2)我比C更不受欢迎。(3)C是个破卡。

C:(1)A是我们三个人中最受欢迎的。(2)划个妖太。(3)我比A更愚蠢。

找出A、B、C各属哪个部落,以及他们在这些测验中的名次。

[答案:A破卡;B西利撒拉(假、真、假);C妖太。

最愚蠢:B、A、C;最平凡:A、C、B;最不受欢迎:A、B、C。]

40.找出最的策略

有一个100层高的大厦,你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎,用你手中的这两个玻璃围棋子,找出一个最优的策略,来得知那个临界层面。

[答案:如果手中只有一个棋子,那么肯定只能从第2层依次向上扔到100层,现在手中有2个棋子,那么可以用其中一个的“性命”来换取我们对临界层更快的获取。基本思路是将100层楼分段,先找到临界段,然后再在临界段内一层层的测试找出零界层。同样,我们需要从低层向高层找临界段,不然第一颗棋子的牺牲可能并不能让我们得知临界段在哪。由于每向上一个临界段我们就需要多测试一次,然后我们又需要测试临界段内的楼层。为了保证测试的最优化,即无论任何情况下我们需要的测试次数都不会太多,我们应该保证:

找到零界段的次数+找到临界层

尽量均化,所以我们上一个临界段应该比下一个临界段少1。

由于1+2+3+……+13+14=105,多出5层来,就是说不能达到完全的均化,我们可以把这5层“消化”到其中一些段,目的还是尽可能地保持平衡。我们可以认为最下面一段为14层(或者13层,假设其中的一层在第一段“消化”),以此开始测试,没有摔碎就向上一段,碎了就在此层中由下向上继续测试。

思路就是这样,无论临界层在哪,我们找到它所需要的次数应该都不多。]

41.男女散步

在路上有一对男女并排走过去。初看时,他们正好都用右脚同时起步。而后则因男的跨步大,女的3步才能跟上男的2步。试问,从都用右脚起步开始到二人都用左脚踏出为止时,女的应走出多少步?

[答案:这个问题是不是最小公倍数一类呢?很多人都会想到这一点,3和2的最小公倍数是6,是不是6步时两人同出左脚呢?不是的,需从实际出发去考虑,见下表:

男右左右左右左右

女右左右左右左右左右左

这样更一目了然,不可能有男女同时左脚踏出的情况。应该锻炼自己从抽象到现实,从现实到抽象的思维的飞跃转换。]

42.升斗量水

一长方形的升斗,它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗,准确地量出0.5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢?

[答案:用升斗斜着量就可以做到。

旧有的思维习惯紧紧追随着我们,我们使用量杯或升斗时,常习惯于平直地计量体积。当你为解答这道问题而愁眉不展时,你可能从没想到改变一下升斗的摆放测量方式,把升斗歪斜使用、改变虽然很小,却是打破习惯和思想解放的表现。有时是很难迈出的一步。与这个问题相似,日常生活中有些货物难以进入狭窄的门口时,就需要上下颠倒或前后左右歪斜。那些不知转动变通、进退维谷、束手无策的人,只能说明他们的头脑僵化罢了。那些思维有创新的人是不会被这些难题难倒的。]

43.两道折痕

想把一张细长的纸折成两半,结果两次都没折准。第一次有比另一半长出1公分,第二次正好相反,这一半又短了1公分。试问,两道折痕之间有多宽?

[答案:亲自动手做一做很简单就得出了结论,两道折痕之间是1公分,从日常生活中常见的火柴盒上也容易找到答案。可是从训练思维的灵活性出发,我们可以放弃实验,使用一下抽象推理,比如设纸的总长为y,短边为X长度为x+1,则y=2x+1由此可判断两次折印之距等于长短边之差。]

44.车费

一位马车夫拉着甲、乙两位乘客,两位乘客是往同一方向去的。走了4里路,甲下车了。然后,又走4里路乙才下车。车费一共是12个铜钱。问:甲乙各应分摊车费多少?

[答案:我们可以这样想,全部路程车费是12个铜币,甲乙共坐4里路车,应付车费为6个铜币,而甲应付的车费自然是3个铜币了。乙在前4里路时应付车费3个铜币,后4里路自己坐车,自然自己应付6个铜币,一共是9个铜币了。这样分配才合理。列出统一算式:

甲应付的车费——12×[4÷(4+4)]÷2=3

乙应付的车费——(12×4÷(4+4)÷2)+12×4÷(4+4)=9]

45.钱到哪里去了

如果您细心阅读,就能够找出答案。

三人进入旅馆。旅馆经理说每间客房需要30元一晚。于是,每人拿出10元后就进入客房。不一会儿,经理发现客房只要每间每晚25元,便吩付服务生找还他们5元。途中,服务生正计算怎样把5元分给3个人。于是,他还每人1元而自己收2元。

这意味3人总共付27元的房租。加服务生的2元=29元。

那么,还有1元呢?

[答案:3×9=27元,这里面已经包含了伙计拿走的2元,算总数的时候不应该重复加上一次。

我们可以这样想,客人付了27元(其中25元给了老板,2元给了伙计),这时候客人裤兜里还有3元,所以式子应该是:25+2+3=30元]

46.果酱

一家邮购公司销售果酱。每箱有三罐果酱,果酱共有葡萄、橘子、草莓、桃子、苹果五种口味。每罐果酱只含一种口味。必须按照以下条件装箱:

1.每箱必须包含两种或三种不同的口味;

2.含有橘子果酱的箱里必定至少装有一罐葡萄果酱;

3.含有葡萄果酱的箱里必定至少装有一罐橘子果酱;

4.桃子果酱与苹果果酱不能装在同一箱内;

5.含有草莓果酱的箱里必定至少有一罐苹果果酱;但是,含有苹果果酱的箱里并不一定有草莓果酱。

问题:

题1下列哪一箱果酱是符合题设条件的呢?

(A)一罐桃子果酱、一罐草莓果酱和一罐橘子果酱;

(B)一罐橘子果酱、一罐草莓果酱和一罐葡萄果酱;

(C)两罐草莓果酱和一罐苹果果酱;

(D)三罐桃子果酱;

(E)三罐橘子果酱。

题2除了一种情况外,下列各个装箱均符合题设条件。这种情况是:

(A)葡萄果酱和桃子果酱;

(B)桃子果酱和苹果果酱;

(C)橘子果酱和桃子果酱;

(E)草莓果酱和苹果果酱。

题3下面哪一箱,加上一罐草莓果酱后便可符合题设条件?

(A)一罐桃子果酱和一罐橘子果酱;

(B)一罐葡萄果酱和一罐橘子果酱;

(C)两罐苹果果酱;

(D)两罐橘子果酱;

(E)两罐葡萄果酱。

题4一罐橘子果酱,一罐桃子果酱,再加上一罐什么果酱,便可装成一箱?

(A)葡萄果酱;

(B)橘子果酱;

(C)草莓果酱;

(D)桃子果酱;

(E)苹果果酱。

题5一罐橘子果酱再加上下列哪两罐果酱即可装成一箱?

(A)一罐橘子果酱与一罐草莓果酱;

(B)一罐葡萄果酱与一罐草莓果酱;

(C)两罐橘子果酱;

(D)两罐葡萄果酱;

(E)两罐草莓果酱。

题6一箱符合条件的果酱,不能含有下列哪两罐果酱?

(A)一罐草莓果酱和一罐桃子果酱;

(B)一罐葡萄果酱和一罐橘子果酱;

(C)两罐橘子果酱;

(D)两罐葡萄果酱;

(E)两罐草莓果酱。

题7一箱符合条件的果酱,不能含有下列两罐什么果酱?

(A)橘子果酱;

(B)葡萄果酱;

(C)苹果果酱;

(D)草莓果酱;

(E)桃子果酱。

[答案:答题1选(A)既违反已知条件2,又违反已知条件孔选(B)违反已知条件5。选(D)、(E)都违反已知条件1。因此,应选(C)。

答题2你应该立即判定:选(B)。因为(B)是违反已知条件4的。

答题3选(C)。选(A)违反已知条件2和5。根据已知条件5,选(B)是不行的。如果该箱含有草莓果酱,必定含有苹果果酱,再加上葡萄果酱、橘子果酱,这一箱中便会有多于三种口味的三馕果酱。这就违反了题意和已知条件。选(D)、(E)都会产生类似于选(B)时出现的问题。像这样的类似题目,你可以根据已知条件5直接找苹果果酱,这样就可以提高做题速度。

答题4选(A),由橘子果酱、桃子果酱、葡萄果酱装成一箱符合所有的题设条件。选(B)和(D)违反已知条件2。选(C)违反已知条件认2、4、5。选(E)违反已知条件2、4。

答题5选(D)。根据已知条件2,只有(B)和(D)有可能对,而(B)违反已知条件5、1和题设条件,故只能选(D)。

答题6选(A)。因为根据已知条件5,含有草莓果酱必然含有苹果果酱,又根据已知条件4,苹果果酱与桃子果酱不能同时装在同一箱内。再根据已知条件5,草莓果酱和桃子果酱也不能装在同一箱内。

答题7选(E)。理由是:两罐桃子果酱或再加一罐橘子果酱,或加上一罐苹果果酱,或加上一罐葡萄果酱,或加上一罐草莓果酱,都会违反题设条件。若加上一罐橘子果酱,就需加上一罐葡萄果酱。若加上一罐葡萄果酱,就需加上一罐橘子果酱。若加上一罐苹果果酱,显然违反已知条件4。若加上一罐草莓果酱,就斋再加上一罐苹果果酱。因此,一箱内肯定不能含有两罐桃子果酱。]

47.聪明的交易

在沙漠中,水源是十分贵重的;就算是一升这不多不少的水量,有时也会引起相互残杀的事件。有一个用大皮囊装入25升水的水商,行经沙漠时,碰到一位要买19升水的客人和一位要买12升水的客人。分的水量不够卖给二人,只能卖给某一方;而且他希望在这酷热的沙漠中,尽快结束这项交易。假设水商由皮囊中,倒出升的水需要10秒钟;那么他会卖给哪位客人呢?

[答案:要买12升水的客人。乍看之下,可能会让人觉得只要由25升的皮囊中倒出6公升,再把剩下的卖给第一位客人即可;但是因皮囊装有25升水一事,只有水商知道,客人并不晓得。

任何事都可视为大前提。在交易方面,让客人了解就是大前提。这个问题或许有多种方法出现,但首先能满足大前提者,才是正确的解答。]

48.擦地板竞赛

A与B经常在空手道场内,进行以抹布擦地板的竞赛。由于A动作较快,所以同一时间他们速度的比率为5∶4。但有一次竟然为5∶6。这是什么缘故呢?且二人的速度并未有所改变。

[答案:原来B使用了较宽的抹布。从问题的条件上,可明白出题者的意图,乃在说明当机立断的重要性。]

49.四匹马

墨西哥的乡村,至今还能看到拉着沉重货物的马和驴。有人把A、B、C、D四匹马从P村拉到Q村。而从P村到Q村,A要走1小时、B要走2小时、C要走4小时、D要走5小时。现准备一次同时拉走2匹马,回来时还要骑回来1匹马。2匹马带过去,以走得慢的那1匹马所需要的时间作为P村到Q村的时间。据说,有人花了12个小时把全部马拉走了。请问,他是把这4匹马按什么顺序牵到Q村的呢?

[答案:考虑此题时重要的有两点:

一是C、D要同时走,因为以走得慢的马所里需时间计算,只有这样才能有利于节约时间。

二是回来时要骑跑得快的马。C和D绝对不行,A最好。

以此为原则:最佳顺序是:

(1)把A和B牵到Q村(2小时);

(2)骑上A,回到P村(1小时);

(3)把C和D牵到Q村(5小时);

(4)骑上B,回到P村(2小时);

(5)最后把A和B牵到Q村。(2小时),或者把第2步和第4步调换过来也可以。]

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