数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本；它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。数学深刻地影响人类的精神生活和物质生活，任何文明时代，数学素质都是人类素质中重要的组成部分。由数学的本质决定了数学教育在树德育人中起着不可或缺的作用，数学思维的培养和训练是广才广能的基础和发源地。
什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向。
6.数学应用题教学的方法
新教材对方程应用题的教学，打破了常规，不再像老教材那样分类归纳题型，这样老师在具体处理上，可以采取灵活的方法，给教师留下了广阔的探索空间。初一，初二都有方程应用题这一章节。课本没有划分题型，只是以几个例题的形式出现，虽然篇幅不长，但是却真真让教师们老师和学生头疼。课本上的题目比较容易，可是“伴你学”上题目却变化万千。教师们往往是感觉花费了太多时间，但是收效却与时间极不成正比。最后面对考试，题目容易了，大家都会，题目难了，只有几个人才会，所以让人感觉应用题可不是老师教的，全凭学生的悟性了。面对这种现状，教师是这样处理的。
一、以课本为主，不做过难的题目
课本的题目难度适中，学生能熟练掌握就足够了。在训练时，可以先不管是什么类型，关键是读懂题目，顺利地找到等量关系，列出方程就可以了。“伴你学”上大部分习题可以布置，并有选择性地讲解。有些题目，如能力挑战，还在关于行程问题中有很多难题，教师认为真是没有必要题题都做，浪费时间不说，还打击了很多中等水平学生的积极性，得不偿失。
二、适当地给一些题型起个名字
题型教学有一系列的弊病，但也有它的许多优点，所以教师们一定不要把它一棍子打死，适当地采取一些折中方法是很好的。如教师们可以采取这样一些提法，“月历问题”，“变与不变”，“教育储蓄”，“打折问题”，“行程问题”，等等。这样既可以避免题型教学存在的一些局限，也可以使学生有一定的思维定向，减少走不必要的弯路。
教无定法，教师们在教学过程中，一定要遵遁实事求是的原则，合适学生的方法才是真正的好方法。
7.数学教学中的新题型运用
提起数学题，在人们的记忆中或教科书、习题集上往往都是些填空题、判断题、计算题和所谓的应用题等一些“老面孔”。《数学课程标准》提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”数学习题是数学学习内容的重要组成部分。近年来不断见到一些新的数学题型。如实际情景性问题、开放性问题、非形式化问题等。这些新型的数学题，更具有激励性和挑战性，对改进目前的数学教学、促进学生发展比传统的数学题更有价值。教师们数学教师应该在教育教学实践中进行有益的探索和尝试。
一、实际情景性问题
实际情景性问题即具有现实感、时代感，题目中的信息符合客观实际，以解决现实生活问题的实际问题为主的一类应用性问题。
1．实际情景性问题的教学应该贯穿于整个数学活动之中
2003年常州市武进区小学毕业考试数学试卷中有这样一道题：今年全国人民奋起抗击“非典”。据统计，截止到6月10日，教师国内地共发生“非典”临床诊断病例约5300例，治愈出院约4300例，到这时的治愈出院率约为（）。这是一道与实际情况、与学生生活密切联系的实际情景性问题。可是像这样的数学题在教师们的数学教科书书中却不多见。因此教师们数学教师就应该在平时的教学过程中根据学生的学习内容，结合国际、国内重大事件和学生身边的一些事积极编制实际情景性问题，积极开展实际情景性问题的教学。让实际情景性问题的教学贯穿于整个数学活动之中。
2．让学生学会“数学化”
将实际问题抽象成数学模型实就是让学生经历“数学化”的过程，就是让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型。例如：常州市的出租车3千米以内是起步价是8元，超过3千米，每千米是2元，乘车10千米需多少元？有30元钱最多可乘车多少千米？这是一道没有经过“数学化”的实际情景性问题，它需要学生自己经历一个“数学化”的过程，得出：起步价+（总路程-起步路程）×每千米单价=总价，然后再进行各种计算。在教学中教师应掌握一个原则：“数学化”是学生的而不是教师的活动，或者至少应该是学生的。
3．教学过程中要重视社会信息的教学
在实际情景性问题的教学过程中，让学生了解、加深一些日常生活、生产实际及通俗科学的常识是很有必要的，也是能够做到的。例如2003年常州市武进区小学毕业考试数学试卷中还有一题，其中的阅读材料为：今年6月1日上午9时，三峡工程下闸蓄水成功，三峡发电机组将陆续投入发电。在2003年年内三峡计划发电55亿度，国家把其中大约47.6%的电量输往华东地区，江苏省将得到三峡输往华东地区电量的7/25。几年后，三峡工程将全部建成，到那时三峡每年大约可发电850亿度，与火力发电相比，三峡水力发电全年可以减少排放废气总量为：二氧化碳12000万吨、二氧化硫200万吨，氮氧化合物等38万吨；并且每发一亿度电相当于为国家节省煤炭5.9万吨。据估计，以后三峡发的每度电可以创直接产值0.1元，还可以在生产中创其它产值5元。“下闸蓄水”、“创直接产值”和上例中的“临床诊断病例”等知识许多学生未必了解，如果是在平时的教学中，就应通过学生讨论或教师解释，让学生了解这些知识，这样会更有利于学生对问题的解决。
4．让学生把数学知识和技能应用到实践中去
应用意识和技能是数学教育的重要目标之一，在实际情景性问题的教学中应该使学生有机会去实践、去展示他们在实际情景性问题教学后所获得的知识与才华。例如，在学生学完利息这一知识后，可以争取家长配合，让学生进行一次真实的储蓄活动，使学生对本金、利率和利息的计算更加熟悉，同时也可以调查和咨询了解一些与储蓄相关的知识。
5注意实际情景性问题的教学的时效性
实际情景性问题是具有时代特征的数学题，上面两例中有关“非典”和“三峡”的问题在2003年都有其时代背景，为人们熟知，作为2003年的考题题材是非常合适的，而今年如果还是以此为题，就时过境迁了。因此，进行实际情景性问题的设计和教学应该注意它的时效性，要不断推陈出新，与时具进。
二、开放性问题
开放性问题（简称开放题）是指“探究目标的正确答案个数不确定的问题。”开放题的教学在教师国正方兴未艾。对其设计、教学和价值的研究比较多，得到许多数学教学工作者的重视。
1．培养学生开放的观念
“就教育改革的深入发展而言，观念的更新应被看成是更为重要的。”对教师是这样，对学生也是如此。学生以往遇到的常规题，条件确定，不多也不少，答案固定。而开放题的条件和问题都是开放的，问题的解答研究味浓，富有探索性。需要学生自己选择合适的条件，而且找到一个答案并不意味着解题过程的结束，所以教学开放题首先得培养学生开放的观念。
2．对不同的开放题采用不同的教学方法
开放性问题是数学问题大家族中的重要类型，同样开放性问题本身也是种类较多。有些需要动手操作，有些需要收集数据，补充信息，有些在解题思路上需要分类。例如：（1）将1~20按不同的标准分类。（2）农场主有1000米的栅栏，他希望用栅栏围一块平地，他不关心这块的的形状，只关心这块地的周长是1000米，有几重围法？哪种面积最大？（3）在一个长方形场地上，设计一个花坛，花坛的面积恰为场地的一半。（4）A离学校有10千米，B离A有3千米，试问B离学校有几千米？对这些不同类型的开放题，教师应该有针对性地采用不同的引导策略。
3．组织学生开展数学交流
数学交流是一条重要的数学教育思想，交流是现代数学课堂上的一个基本特征。在开放性问题的解答过程中，由于每个学生的基础知识不同、对问题的理解不一样，思考问题的方法和策略各异，因此每个学生的答案就会不同。这时，教师精心组织学生开展数学交流，就显得尤为重要。
4．让不同的人有不同的发展，重视对学生进行积极评价
开放性问题不是难题，而是能够引起学生深入思考的问题。所以其教学过程中要做到：起点低、入口宽、拓展性强。起点低给数学智慧水平不高的学生有解决问题一部分的可能。入口宽使学生可以用不同的方式方法去解决问题，解题渠道多，成功的可能性就大。拓展性强使学有余力的有进一步探索的空间。同时，无论对待怎样的学生，都要帮助他们克服对开放性问题的畏难情绪，只要学生能想出一种或几种答案，教师就应给予表扬和鼓励，激励学生继续探索更多正确答案或最优答案。
三、非形式化问题
非形式化问题是指论述题、实验制作题、游戏题等以非形式的逻辑论证作出推导和表现形式的问题。这类问题不以逻辑推理作为探究的主要手段，不以一字之差的确定性结果作为探究的最终目标。它们考虑较多的是说理和动手制作和实验，给了学生更多主观想法和日常语言表达的机会。
1．让说理、论理在数学教学中占有一席之地
数学需要严格的推理，但并不意味着在数学教学中排斥说理、论理。从现实生活运用的角度来看，说理运用在更多的情景之中。例如：五年级学完平均数之后，给学生出示：路旁有一个鱼塘，旁边竖着牌子写明此塘平均深度为1.50米，小明身高1.70米，不会游泳，小明跳下鱼塘会不会有危险？刚开始学生是公说公有理，婆说婆有理，但是在说理、争辩的过程中渐渐明白平均深度不是最深度，最深之处一定比1.50米深，甚至超过1.70米，所以是有危险的。真可谓真理越辩越明，在一番说理、论理中学生对平均深度、平均数的意义理解更深刻了。
2．让学生有充分展现自己才华的空间
在形式化的逻辑推理之中，学生的才智受到问题空间的制约。因为解决一个问题的方法和问题的答案往往是有限的一种或几种。而一些非形式化的问题能使学生摆脱这种束缚，自由发挥，甚至形象化地、情感式地表现自己的想法和感受。例如，在学生认识了小数以后，布置学生写一篇数学日记“小数点在半夜神秘失踪后……”可想而知，学生的答案绝非只有有限的几种了，每一位学生都可以通过自己的想象认识到小数点作用之大。
3．通过非形式化操作降低学生认知上的困难
通过动手实验可以使学生更容易理解问题，更容易猜想或发现结论。例如水槽问题：在透明塑料制成的正方体容器中倒进一些水，固定底面的一边将其倾斜，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同。试尽可能多的找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律。由于小学生的空间想象力的限制，有些学生是有困难的，因此在教学中，教师可准备一些透明塑料制成的正方体容器，让学生在实验中自己动手放水、倒水，让学生自己观察、猜想，尽可能多的找到规律。
4．重视渗透数学文化
在数学教育中，不仅要让学生认识到数学是一门科学，是工具，是技术。而且应当让学生认识到数学是文化的重要组成部分。例如在“轴对称图形”的教学中，就可以让学生找出具有轴对称性质的汉字、英文字母，让学生重创各国国旗中哪些是轴对称图形，让学生欣赏对称的着名建筑和民间艺术——剪纸，并利用轴对称图形的性质自己剪出一幅漂亮的图案。
数学新题型无疑使学生和教师看到了数学的一副副“新面孔”，同时新题型的教学也给广大数学教师提出了挑战，教师们必须在实践中摆脱以前教学中的一些“步骤”和“规律”，不断尝试新的方法，反思和改进，以期取得更佳效果。
最后必须指出，数学新题型的教学并不能完全取代传统题型的教学，就像中国的数学教育改革应该在中西方数学教育中寻找平衡点一样，教师们也应该在寻找传统题型和新题型教学的平衡点。把新题型的教学放在一个适宜的位置上，使它与传统题型产生优势互补的作用。更好地促进数学教学的改革和学生的发展。
