16.牧童与国王
从前，有个国王老爱提些奇怪的问题，而那些问题连最聪明的大臣也回答不了，因此，国王很扫兴。
一天，国王和一些大臣们到草原上玩，看见有个牧童在放羊。
国王就把牧童叫到身边，问他：“我有三个问题，你能回答吗？”
牧童说：“你问好了，我什么问题都能回答。”
国王就问了：“注意第一个问题——海里有多少滴水？”
牧童回答：“陛下，这可真是个难题。不过，您得把所有的河流都堵起来，免得海变大。到那时候，我再替您数吧。”
“很妙！”国王开心地又说，“第二个问题——天上有多少星星？”
牧童拿出三袋罂粟粒，撒在草地上，说：“天上的星星和这地上的罂粟粒一样多，您自己数吧！”
国王满意地点点头，最后问：“好极了，不过现在您一定得告诉我永恒包含多少个瞬间？”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的尽头有一座钻石山，高要走一小时，深要走一小时，宽要走一小时。每隔一百年，就有一只鸟飞到山上磨嘴巴。到整座山磨平时，永恒所包含的第一个瞬间就过去了。陛下，我们为什么不一道等下去，好数一数永恒中所包含的瞬间呢？”
国王哈哈大笑说：“我的大臣都没有你聪明。”
17.沙昆塔拉的心算
印度有个女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力简直不可思议。
她6岁的时候，叔叔随口说出了一个数字，她立即报出了这个数字的平方根。开始叔叔还不相信，又说了一个更复杂的数字，她照样能报出那个数的平方根。接着，她干脆不用叔叔提问，自报自答地说出了一连串数字的平方根，她叔叔听了，欢呼着将她抱了起来。
从此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演从没出过差错，于是她的名声传到国外。稍大之后，她心算的本领又有了提高。于是就到国外表演，跑了一百多个国家，每次都获得巨大的成功。许多国家把她的表演当作头条新闻加以报道。她的表演精彩纷呈，简直使人难以置信，但观众们面对着这个神奇的女孩，听着她心算出的一个个准确无误的数字，不得不相信，这是千真万确的事实。
在澳大利亚的一次表演中，出题的专家刚刚提出一个天文数字，还没来得及输入电脑，沙昆塔拉已报出了答案，在场的观众惊得目瞪口呆，无法相信一个孩子的头脑比电脑运转得还快。
更使人惊奇的是在美国一所大学里的表演。专家们用201位数字，要她和电子计算机比赛求23次立方根的速度，但当地的3个计算机中心无法处理这样大的数字，只得动用美国最尖端的一台大型计算机。人们紧张地观看着这人和机器的比赛。但奇迹出现了，沙昆塔拉战胜了尖端的电子计算机，她只用了50秒钟就报出了答案，而电子计算机运用的时间是一分多钟。
沙昆塔拉还能准确地回答出100年中任何一天是星期几。
沙昆塔拉的这种奇异的心算能力，当然不能单纯以勤学苦练来解释，至于如何解释这种现象，这是沙昆塔拉留给科学家们的一个难题。这个难题，连善于解答各种问题的沙昆塔拉本人也难以解决。
18.阿拉伯数字的历史误会
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的。我们也管它们叫“阿拉伯数字”。如果问起你为什么管它叫这个名字，你也许会毫不犹豫地说：“当然是因为它们是阿拉伯人发明的啦！”
不过，小朋友，你们知道吗？“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会。其实，这些数字，在公元前3世纪的时候就已经被印度人确定和应用了。
阿拉伯人对数学研究作出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展。不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识。通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把它们全都当成了阿拉伯数学的成就。他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明，所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”。
后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开，而且成了习惯，改不过来了。所以，我们现在还是叫它“阿拉伯数字”。
19.“0”的故事
小朋友，你们都知道，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它们，我们才能进行数学运算。而“0”，则是其中不可缺少的。有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便。不过，你们也许不知道，“0”这个数字在当初传入欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇命令禁止了。
虽然“0”被禁止使用，罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”作出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
20.最大的数有多大
其实按理说来，不可能有一个最大的数，因为数是无穷无尽的。不过，历史上也有许多数学家提出“大数”的概念。
古希腊学者阿基米德是历史上最早提出“大数”的人。他在他的一本书中说：有人认为，在全世界所有有人烟和无人迹的地方，沙子的数目是无穷的；也有人认为，沙子的数目不是无穷的，但是想表示沙子的数目是办不到的。但是我的计算表明，如果把所有的海洋和洞穴都填满了沙子，这些沙子的总数不会超过1后面有100个0。
1后面有100个0，如果读出来，就是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿。我们日常遇到的大数，很少有超得过它的。后来的数学家把这个大数起了个名字，叫“古戈”。
有没有比古戈更大的数呢？
有。我们以后要讲到的“到底有多少兔子”中的兔子，繁殖到第571个月的时候，数字已经大于一个古戈了。
古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究里，古戈又太小了。比如，有的数学家发现了有个7067位的大质数，而古戈只有101位，比起这个大质数来，可以说是个小弟弟了。而为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”，一个古戈布来克斯是多少呢？光是它的0，就有一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个呢！
21.神秘的大西岛
古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说。而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：
在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明。但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了。据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的。
可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”。而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化。但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年。不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚(古希腊长度单位)，宽2000斯达提亚，面积折合约800000平方英里，但是如果把这个大小缩成300×200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相符了。原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位值提高了一位，把100读成了1000。其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛。
22.乌龟背上的数
传说在很久很久以前，大禹治水来到洛水。洛水中浮起一只大乌龟，乌龟的背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白，一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系。
把龟甲上的数填入正方形的方格中，不管是把横着的三个数相加，还是把竖着的三个数相加，或者把斜着的三个数相加，它们的和都等于15。
后来，数学家对这个图形进行了深入的研究。在我国古代，把这种方图叫做“纵横图”或者“九宫图”；在国外，则叫它“幻方”。
宋朝有个数学家叫杨辉，他研究出来了一种排列方法：
先画一个图，把1到9从小到大斜着排进图里，然后把最上面的1和最下面的9对调，最左边的7和最右边的3对调，最后把最外面的四个数，填进中间的空格里，就得到了乌龟背上的图了。
23.奇妙的1／243
20世纪，有个杰出的物理学家叫范曼，他不但在物理学上很有造诣，也非常有文学才能。他写了一部小说《范曼先生，你在开玩笑啊》，以他自己的经历做题材，记载了他本人和其他的一些科学家在第二次世界大战的时候造出原子弹的故事和其他的一些趣事。
在这本书里，范曼给大家介绍了一个神奇的数：1／243。这个数有什么神奇的地方呢？就是如果用小数来表示，它就等于：0.004115226337448559……
小朋友们看出来了吗？这个小数的排列特别有规律，411-522-633-744-855。那后面是不是就该是966了呢？可是如果你算下去的话，就会发现，下一个数确实是6，但再下一个数则变成了7，不再像刚才那样有奇妙的规律了。
如果一直除下去的话，那这个小数就是：0.004115226337448559670781893，然后又再重新循环下去。这种排列的规律到底是偶然的，还是有什么必然的规律呢？到现在还没有确定的答案。
24.兄弟分房子
这是一道托尔斯泰很喜欢的数学题：“兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分，便同时分给老大、老二和老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800元给老四和老五，于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少。”
托尔斯泰的解法简单明了：三个哥哥共给两个弟弟800×3=2400(元)，两个弟弟平分后各得2400÷2=1200(元)，这也就是每个人平分到的钱数。1200×5=6000(元)，这是三所房子的总值。
25.他是疯子还是大师
如果你不会背1、2、3……你该怎样数数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行比较，而是把实物与自然数的整体（1，2……n）进行比较。比如，当我们数5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数出来的。这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
