众所周知，邓小平理论和“三个代表”重要思想是我国当前工作的指导思想，不然就会迷失方向，那么我们解决数学问题是否也需要什么重要的思想来指导呢？回答是肯定的，解决数学问题要以数学思想为指导，在中学数学中，要特别强调以下四大数学思想，即方程与函数的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想。若能注意用这几种思想方法去分析问题和解决问题，则往往既能提高应试能力，又能提高自己的数学素养，达到学习数学的最高境界。
1畅 方程与函数的思想
函数是高中数学的主线，在高中数学的各个分支中，无所不在，所谓函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。我们在解决数学问题时，要注意借助于函数的有关性质去解决有关其他数学问题及有关实际问题。
例3 某市有东、西、南、北四条高速公路通往外地，抽样统计知每天进入中心市区的车流量依次是15，7，6，12（千辆）。为使道路畅通，现通过城外环路调度进城车辆，使四条道路进入市区的入口处车流量基本持平，请你设计一个分流方案（单位千量）。
2畅 数形结合的思想
我们高中数学（其实高等数学也同样）研究的对象大致可以分为两类，一类是研究数量关系，另一类是研究空间形式，即以现实世界中的数和形为研究对象，在数学的发展进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。法国数学家拉格朗日也曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”华罗庚教授曾说过：“数少形时缺直观，形少数时难入微，数形结合万般好，数形分离万事休。”因此，在中学数学中，既要注意用代数的方法，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形的问题。更加要善于运用几何知识，通过图形性质的研究，去解决数量关系的问题。
例4（2005年江苏省高中数学竞赛题）已知平面上两个点集M={（x，y）||x y 1|≥ 2（x2 y2），x，y∈R} N={（x，y）||x-a| |y-1|≤1，x，y∈R}，若 M∩ N≠ 除，则实数的取值范围是。
3畅 等价转化的思想
假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶，你想烧开水，该怎样做？也许你会回答：“在水壶中放上水，再把水壶放在煤气灶上，再点燃煤气即可”，这样的回答当然是正确的。如果我再提第二个问题：如果其他条件不变，只是水壶的水是满的，那你又该怎么办？你可能会回答“把水壶放在煤气灶上，再点燃煤气即可”，但如果就回答这个问题而言，我认为还可能有另外的答案，你也可以这样回答这个问题，把水壶中的水倒掉，即转化为前面的问题了。这就是转化的思想，即在解决问题过程中，不是直接去解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个已经解快的问题或容易解决的问题。
例5 某大城市，共有2016个公共汽车停靠站，现要开辟若干线路沟通它们。原则是：（1）尽可能多开辟一些线路；（2）每两条线路至少有一个公用停靠站；（3）每个车站至多在两条不同的线路上。问：最多可开辟多少条线路？每条线路至少应经过多少个车站？
4畅 分类讨论的思想
当面临较复杂的对象时，人们往往会考虑将对象按某种特征分成几个部分，逐一加以研究，再综合之，以达到认识对象全体的目的。这种分类方法在科学研究中是广为运用的。同样解决较复杂的数学问题时，也可以把这个复杂问题分解成若干个小问题，然后再各个击破之。
例6 从给定的六种颜色中选出若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每两个具有公共棱的面染不同的颜色，则不同的染色方案共有种（注：如果对两个相同的正方体染色以后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色相同，那么我们就说这两个正方体的染色方案相同）。
我们寻找卓越的心灵，也迷恋温柔的故乡，但愿数学就是我们心灵的故乡。
附录：文中例题参考解答（或答案）
例1（1）x=1时，ymin = -4
（2）（i）x=0时，ymin= -3；x= -2，ymax =5（ii）x=1时，ymin= -4；x= -1时，ymax=0
（3）记函数 y= x2 -2 ax-3（-1≤ x≤3）的最大值为 g（a），最小值为 h（a）
例2（1）x t=5（2）1≤ x≤4（3）x= 52时，Smin=252π；x=1或4时，Smax =17π
例3 设由东、南、西、北依次向南、西、北、东调入车量 x1、x2、x3、x4 千辆（其中调入负1千辆即为调出1千辆）
则问题化归为求 y= |x1| |x2| |x3| |x4|的最小值，而这是一个四元函数的问题，最好能化归为关于一元函数的最值问题，因此只须得到关于 x1、x2、x3、x4 的三个方程，由题意可知15-x1 x4 =10，7-x2 x1 =10，6-x3 x2 =10，12-x4 x3 =10，由此可得 x4 = x1 -5，x2 = x1 -3，x3 = x1 -7，所以 y= |x1| |x2| |x3| |x4|= |x1| |x1-3| |x1 -5| |x1 -7
故 x1 =3，4，5时，y取最小值。
例4 由抛物线的定义可知，方程|x y 1|= 2（x2 y2）的曲线是以原点为焦点，直线 l：x y 1=0为准线的抛物线 C，故点集 M即为抛物线C的开口内及边界上的点组成的集合。而集合 N即为以（a，1）为中心，顶点在直线 y=1，x= a上的边长为 2的正方形 A BCD及内部。
其中 A（a 1，1），B（a，2），C（-1，1），D（a，0）
由图像可知，当点 A在抛物线的左侧或点B在抛物线的右侧时，M∩ N= 除
当 A（a 1，1）在抛物线上时，可解得 a=1- 6，
当 B（a，2）在抛物线上时，可解得 a=3 10，，
当 M∩ N≠ 除时，则实数 a的取值范围是[1- 6，3 10]
例5 把公共汽车线路拉成直线，则原题等价于以下问题：设 n条直线中 l1，l2，l3，？，ln中，任何两条直线相交于一点，任何三条直线不共点，且交点的个数不超过2016个，求直线的条数的最大值。
由于 n条直线两两相交的交点个数为C2n= 12 n（n-1）≤2016
解得：n≤64，即最多可开辟64条线路？每条线路至少应经过63个车站。
例6 第一类：使用6种不同的颜色染色方案
第一步：任意染正方体的一个面再染其对面的方法数为：C15 =5
第二步：其他四个面的染色方法数（圆排列问题）为：14 A44 =6
故使用6种不同的颜色染色方案有30种。
第二类：使用5种不同的颜色染色方案
第一步：在6种颜色中选择一种颜色染在正方体的一组相对面上其方法数为：C16 =6
第二步：在其他五种颜色中选择使用的四种，其方法数为：C45 =5
第三步：把选中的四种颜色染在其他四个面上（项链排列问题）其方法为：12 · 14 A44=3
故使用5种不同的颜色染色方案有90种。
第三类：使用4种不同的颜色染色方案
第一步：在6种颜色中选择两种颜色染在正方体的两组相对面上其方法数为：C26=15
第二步：在其他四种颜色中选择的两种并染在剩下的两个面上其方法数为：C24 =6
故使用4种不同的颜色染色方案有15×6=90（种）。
第四类：使用三种不同的颜色染色方案其方法数为：C36 =20
所以总的方法数为30 90 90 20=230（种）。
（本讲作者，吴文尧：中学高级教师，数学特级教师，毕业于浙江师范大学数学系，浙江师范大学研究生课程班结业。曾获市学科带头人、市教坛新秀、市专业技术拔尖人才等荣誉称号；连续两次获市优质课评比一等奖。中国数学学会会员，浙江省中学数学研究会会员。在省级及以上专业刊物上发表论文80余篇，共计近35万字。主编、参编教学参考书5本。）
打造瞭望世界的又一扇窗户
A foreign language is a weapon in the struggle of life 。—Karl Marx
多掌握一门语言，就多一扇瞭望世界的窗户。我们的学习、生活、工作离不开语言，我们的思考、交流也离不开语言。在当今世界日益全球化的时代，在中国已经成为WTO的一员之后，外语的重要作用日益显现。由于英语在世界事务中的重要地位，在我国中学开设的外语以英语为主。英语与汉语属于两个完全不同的语系，这给我们的学习带来了不少困难。但是，我们每个人都有与生俱来的语言学习能力，只要树立信心，方法得当，持之以恒，那么，掌握一门外语并不是一件难事。我们身边的众多英语高手就是鲜活的榜样。
