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第11章 让数学带给我们的痛苦无穷小,快乐无极限

对于我说的这句话(或口号),大家可能有不同的看法,从小学到初中我们已和数学打了九年的交道,它带给我们的是大量的痛苦,而快乐少得可怜,几乎没有快乐,可以说,“数学带给我们的是痛苦无极限,快乐无穷小”。现在数学教学的现状可能就是如此,我对大家深表同情。

若把我们所做的事情分为以下四类:

第一类:必须做的事,做这件事对我们来说是件很开心的事;

第二类:必须要做的事,做这件事对我们来说是件很痛苦的事;

第三类:不应该做的事,但是自己觉得很有意思的事;

第四类:不应该做的事,而且自己也觉得没有意思的事。

对于第一类与第四类事情是很好处理的。对我们来说最大的痛苦在于如何处理第二、第三这两类事情上。在你看来学数学应归于第几类事情呢?多数同学会选择第二类,对于这类事情最好的办法是把它转化为第一类事情。如果学数学对你来说是一种享受,那么你的数学学习一定不成问题了。有同学可能会有这样的想法:要达到这种境界是不可能的事情,甚至是“天方夜谭”,不会有这种人吧,学数学对他来说是件很快乐的事。这种人还真有,说远一点是共产党的老祖宗———马克思,我们知道他是一位哲学家,写过很有名的书———枟资本论枠,你知道他的业余爱好是什么?工作累了是如何休息的?当然不是打电子游戏,他工作累了就做数学题目,对马克思来说,做数学题相当于我们打电子游戏那么有意思,这是有史料记载,老师不会骗你的。说近一点,在宁波奉化华源步云西裤有限公司,有位老总(也可能是副总)名叫褚小光,他显然已经是一个生意人了,但在数学刊物上还经常能看到他写的论文,主要是一些对三角不等式的研究成果,说实在我也不太看得懂,对于这个“褚小光”现象,你说该怎么解释?我想答案只有一个,那就是“喜欢”,或者说是对数学割舍不下的爱。

虽然我们不能达到上述两位大师的那种境界,但我们至少应该在减小“痛苦指数”上下点功夫,让学数学不再是件痛苦的事。觉得学数学是件很有意思的事情,这里请允许我插播一段广告,当然不是商业广告,是我想再次为数学做一做广告。

1畅 受用终身的数学

其实数学本身也是很有意思的,它的有些作用是其他学科所无法替代的,例如:著名学者余秋雨先生于2006年3月17在杭州作了题为枟通向人文精神的几个误区枠的讲座,在讲座中有这段话给我这个数学教师留下了深刻的影响,他是这样说的:“我认真地思考过我的逻辑思维是靠什么建立起来的?我是靠几何学建立起来的,逻辑思维都来自于数学,来源于欧几里得几何学,我学的专业是美学,美学的专业的基础是康德打下的,但我讲中国话,我生活在中国这个大家庭中,我心中除了欧几里得、康德,还有屈原、李白、苏东坡。”

余秋雨先生说的欧几里得几何学,就是我们初中里学的平面几何,什么三角形的全等和相似、圆的切割线定理等等,余先生可能早已经忘记了,但学习几何学的过程给他留下的逻辑思维的能力使他终身受益。现在国家大力提倡教育要从应试教育向素质教育转变,转了十几年,其实还是没有转过来,在数学教学中素质教育的成分多一点当然是最好的,什么是数学素养呢?我认为当你把所学的数学知识忘记时,留下的思考问题的方法即为数学素养。

2畅 应用广泛的数学

我国著名的数学家华罗庚教授说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处不用数学”。马克思也说过:“一切科学只有当它成功地运用数学时,才能达到完美的境界”。

案例之一:海王星的发现过程。

19世纪初,人们只知道天王星是距太阳最远的行星,但天王星的运行轨道与理论的计算有很大的差异,于是人们猜想太阳系还有比天王星更遥远的一颗“未知行星”存在,后来两位数学家、天文学家———英国的亚当斯和法国的勒威耶以高度的智慧和顽强的毅力,通过对33个非常复杂的方程的求解,终于准确地得到这颗行星的位置,据此,1840年9月23日,德国柏林天文台的加勒用天文望远镜果真“捕捉”到了这颗行星———海王星,因此人们把海王星称为是“在演算纸上发现的新行星”,这是对数学的高度赞誉。

不要以为数学离我们很高、很远,在工农业生产,在我们的日常生活中也处处离不开它。

案例之二:按揭贷款中的数学问题。

胡老师在2004年3月1日向中国银行贷款30万元(期限为10年)用于购买住房,已知银行贷款的月利率为0 。425%,银行提供以下两种还贷方案让胡老师选择:

方案之一:从2004年4月1日起,每月1日还相同的本金,利息按月结清,分120次还清(即到2014年3月1日全部还清)。

方案之二:从2004年4月1日起,每月1日还相同的钱,分120次还清(即到2014年3月1日全部还清)。

问:①若选择方案一,胡老师在2010年3月1日需还多少钱?这十年的还款总额是多少?

②若选择方案二,胡老师每月需向中国银行还多少钱?这十年的还款总额是多少?你认为胡老师应选择哪个方案?

3畅 神奇美妙、流光溢彩的数学

不少同学总是把数学与“艰深、枯燥、繁琐”等词语联系在一起,这里我要为数学正名,正如华罗庚教授所说:“就数学本身来说,也是壮丽多彩,千姿百态,引人入胜的。”与音韵美、色彩美、气味美、味道美等不同的是,数学美是一种意境美,它具有深远、含蓄、高雅等特征,所以这种美必须用心灵来体验。比如圆,它朴素无华、貌不惊人,但它具有“无与伦比的美”:圆周上的任意一点到圆心的距离都相等,直径所对的圆周角都是直角,垂直于弦的直线平分弦,任何一条直径都是圆的对称轴,宇宙间的一切圆都是相似的,等等。数学的美是无处不在的,即数学世界中是不缺少美的,缺少的是发现数学美的眼睛,我们希望每位同学拥有这样的一双眼睛。

综上所述,数学确实是个好东西,它是那么的有用,又是那么的美丽动人,有它相伴我们还会感到痛苦吗?

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