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第15章 相对论2

周武杰说到一半的时候,发现自己的旁边的黄炫皓在向自己微笑,周武杰心中一凉,他该不会是想搞基的吧。如果黄炫皓知道他的想法的话,一定会打死他的。事实上,黄炫皓是华夏的一线组织-----龙组。龙组是华夏的最可靠的组织,也是异能者的最喜欢的地方。黄炫皓之所以愿意来这地方,是因为在韩国追踪一个组织,名字叫天罪,但这个组织的创始人却在韩国的时候逃跑了。据情报说,他来到佛山十一中。黄炫皓自然也来到佛山十一中,除了查明这叫天罪的创始人叫谁,还有将可能有异能者的人收到国家里面。而黄炫皓看周武杰像是异能者,就想将周武杰收到自己的的手中。

周武杰继续说;‘同时的相对性:据狭义相对性原理,惯性系是完全等价的,因此,在同一个惯性系中,存在统一的时间,称为同时性,而相对论证明,在不同的惯性系中,却没有统一的同时性,也就是两个事件(时空点)在一个惯性系内同时,在另一个惯性系内就可能不同时,这就是同时的相对性,在惯性系中,同一物理过程的时间进程是完全相同的,如果用同一物理过程来度量时间,就可在整个惯性系中得到统一的时间。在广义相对论中可以知道,非惯性系中,时空是不均匀的,也就是说,在同一非惯性系中,没有统一的时间,因此不能建立统一的同时性。长度的相对性:如图8。5所示,有两个参考系S和S‘。有一根棒A‘B‘固定在x‘轴上,在S‘系中测得它的长度为l‘。为了求出它在S系中的长度l,人们假想在S系中某一时刻t1,B‘端经过x1,在其后t1+Δt时刻A‘经过x1。由于棒的运动速度为u。在t1+Δt这一时刻B‘端的位置一定在x2=x1+uΔt处。根据上面所说长度测量的规定,在S系中棒长就应该是l=x2-x1=uΔt。

再看Δt,它是B‘端和A‘端相继通过x1点这两个事件之间的时间间隔。由于x1是S系中一个固定地点,所以Δt是这两个事件之间的原时。从S‘系看来,棒是静止的,由于S系向左运动,x1这一点相继经过B‘端和A‘端。由于棒长为l‘,所以x1经过B‘和A‘这两个事件之间的时间间隔Δt‘,在S‘系中测量

空间的量度与观察这一量度的参照系有关。所以,在飞船上的尺和地球上的尺是不会一样的。通过火车相对于月台的长度问题的讨论,人们得知:沿运动方向固定在高速运动飞船上的尺,如果由地球上的人来观测,就比飞船上的人观测的长度短。至于长度收缩多少,是与飞船飞行的速度,也就是两个参照系之间的相对速度有关。

相反,固定在地球上的尺的长度,若由飞船上观察者来观测的话,则沿运动方向的长度不是伸长,而是缩短。

由此,得出结论:当一个物体对于某参照系是静止的时候,就这个参照系来看,物体长度最大。沿垂直于运动方向时,长度则不发生变化。

时间间隔的相对性:根据爱因斯坦1905年提出的狭义相对论,处于快速运动状态的表,与构造完全相同、指针在动但表壳本身却处于静止状态的表相比,快动表的指针转动得慢,也就是时间流逝得慢,专业说法是“时间膨胀”效应。

基本原理:

相对性原理:所有惯性系都是等价的。

光速不变原理:真空中的光速是与惯性系无关的常数。

牛顿第二定律在伽利略变换下,保持形式不变,即无论在那个惯性系内,牛顿第二定律都成立,但在洛伦兹变换下,原本简洁的形式变得乱七八糟,因此有必要对牛顿定律进行修正,要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。

牛顿力学中,,r在坐标变换下形式不变,(旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时莫属)就可以修正速度的概念了。即令为相对论速度。牛顿动量为将v替换为V,可修正动量,即就是相对论力学的基本量:相对论动量。(注:人们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)

爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中,重力和加速度对其影响的论文,广义相对论的雏型就此开始形成。1912年,爱因斯坦发表了另外一篇论文,探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此,广义相对论的运动学出现了。到了1915年,爱因斯坦引力场方程发表了出来,整个广义相对论的动力学才终于完成。

1915年后,广义相对论的发展多集中在解开场方程式上,解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程,很难得出解来,所以在电脑开始应用在科学上之前,也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解:史瓦西解(theSchwarzschildsolution(1916))、雷斯勒——诺斯特朗姆解、克尔解。

在广义相对论的实验验证上,有著名的三大验证。在水星近日点的进动中,每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释,被广义相对论完满地解释清楚了。光线在引力场中的弯曲,广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍,爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月19日的日全食进行观测的结果,证实了广义相对论是正确的。再就是引力红移,按照广义相对论,在引力场中的时钟要变慢,因此从恒星表面射到地球上来的光线,其光谱线会发生红移,这也在很高精度上得到了证实。从此,广义相对论理论的正确性被得到了广泛地承认。

另外,宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始,研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙,而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩,所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解出来。但是这个解有两个问题。在理论上,一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。另外在观测上,1929年,哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的,这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数,并宣称这是我一生最大的错误(thebiggestblunderinmycareer)。

但根据最近的一形超新星的观察,宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数似乎有再度复活的可能性,宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释。

狭义相对论的建立是经典物理学向现代物理学发展中的一次伟大变革,然而在1907年前后,爱因斯坦逐渐发现狭义相对论理论上的局限性,为了克服这些局限***因斯坦考虑推广狭义相对论,使之成为更具普遍意义的理论。

狭义相对论不能解决引力现象问题:爱因斯坦曾反复运用数学方法修改牛顿的引力理论,企图把引力现象归纳在狭义相对论的范畴之内,但没有获得成功。爱因斯坦通过狭义相对论,把电场与磁场统一起来,把质量和能量统一起来,把牛顿力学方程作了相对论修正,使之与麦克斯韦方程协调起来了。接着,爱因斯坦想把引力现象也纳入狭义相对论的范畴,他作了初步尝试后发现:物体的质量是它所含能量的量度,若物体的能量改变ε,那么质量也要改变ε/c2.按这个结论,物体的惯性质量将随其能量而变,落体的加速度同它的水平速度或者物体的内能有关,这不符合在引力场中的一切物体都具有同一加速度的实验事实。推出的结论不能解释引力场中的普遍事实。

爱因斯坦在1907年开始认识到“在狭义相对论的框架里,是不可能有令人满意的引力理论的。”

2。广义相对论创建的思路分析

a。“等效原理”的建立:

对于惯性质量和引力质量,通过伽利略、牛顿、Bessel等所进行的实验研究,尤其是著名的Etvs扭摆实验,使人们得出结论:惯性质量恒等于引力质量。

在牛顿引力理论中,地球表面的物体受到地球的引力F=G(M地m引)/R,据牛顿运动第二定律,在力F的作用下F=m惯a.由两式得:m惯a=G(M地m引)/R,即m惯/m引=(GM地)/Ra)。

真空中在一给定地点做自由下落的所有物体加速度相同的事实,表明各种物体的引力质量与惯性质量有严格的正比关系.后来,物理学家又证实了引力质量等于惯性质量。爱因斯坦对升降机进行了一系列的理想实验之后,把实验结果归纳为:“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”从而建立了把相对原理推广到加速度的非惯性系的“等效原理”。

爱因斯坦决心以惯性质量与引力质量相等这一事实出发,寻求新的引力理论.在进一步认识了惯性力的本质是非惯性系加速度的反映之后,1907年,爱因斯坦在“关于相对论原理和由此得出的结论”一文中,首次提出了等效原理的假设:“引力场同参照系相当的加速度在物理上完全等价。”他说:“这个假说的启发性意义在于,它允许用一个均匀加速参照系来代替一个均匀引力场,而均匀加速参照系这种情况,从理论研究的观点看来,在一定程度上是可以接受的。”在上述文章中,爱因斯坦又把狭义相对性原理作了相应的推广,第一次正式提出:“迄今为止,我们只把相对性原理,即认为自然规律同参照系的状况无关这一假设应用于非加速参照系。是否可以设想,相对性运动原理对于相互做加速运动的参照系也仍然成立?”他还利用均匀加速参照系与均匀引力场的等效性,研究了引力场对时空的影响。

1911年,在“关干引力对光传播的影响”的论文中,应用等效原理,推出了光线在经过太阳附近时要发生弯曲的结论。

b。“广义协变原理”的建立:

在参照系变换下物理规律方程形式不变的性质称为协变性。

狭义相对论对于绝对时空观给予了有力的冲击,克服了同时性的绝对性及时间间隔与空间长度的测量与参照系运动状态无关的传统观念。但是,在同一参照系中,仍保持着统一的时间和长度的测量标准,即具有刚性的尺和同步的钟。空间长度、时间间隔的测量,通常与坐标差对应。然而,根据等效原理及加速度运动的相对论,对于物理定律来说,不能仅限于满足洛仑兹变换的协变性(这对应于速度的相对性),而应扩大为更普遍的非线性变换协变性(这对应着加速度的相对性以及与引力场之间的等效性),即应把洛仑兹变换推广为非线性变换。爱因斯坦在谈到当时的认识情况时曾写道:“接受了等效原理所要求的非线性变换,对于坐标的简单的物理解释无可避免是致命的——那就是说,不能再要求:坐标差应当表示那些用理想标尺或理想时钟所得的直接量度结果。我被这一点知识大大地困惑住了…”“对于这个问题的关键,在于建立柔性的时空度规概念。在这方面,海尔曼·闵可夫斯基关于狭义相对论形成基础的分析显得很重要。”这是从狭义相对论的数学原理表示,走向广义相对论数学表示的一个桥梁。

实际的引力场并不是均匀的,当将等效原理加以推广时,人们只能将局部点的引力场等效于不变的加速度,而这个加速度的大小从一点到另一点却是变化的。“爱因斯坦升降机”不能在大范围中取代实际的引力场的作用。

要克服这种“刚性”空时度规的缺陷,爱因斯坦在困难和困惑中转向了数学,研究罗巴切夫斯基、闵可夫斯基、高斯、黎曼等人的非欧几何。

爱因斯坦在研究中发现,几何学与引力场有密切的内在联系。空-时的属性同物质的分布和运动有关,当没有物质存在时(也没有引力场),空间是平直的(即数学上的欧几里得空间);当有物质存在时,空间的性质发生了变化,时间和空间变得不均匀,大质量物体的周围空间要发生弯曲(即数学上的黎曼空间),爱因斯坦逐一找到了引力场中的物理量与黎曼几何中的数学量的对应关系。

爱因斯坦在研究中又发现,空-时的度规对引力场有依赖关系。“在过程发生的地点引力势越大,在时钟里所发生的过程(任何物理过程)也就进行得愈快”;“量杆的长度与放置的位置和方向有关”;“光线被引力场所弯曲”;“所有的电磁现象均受引力场的影响”。得出了任何引力场的出现,意味着空时度规的改变,引力场以完全确定的方式给测量工具和时钟以影响的结论。

爱因斯坦运用“柔性”空时柔性度规按等效原理的要求把相对性原理推广到非惯性系。在理论上表述为“广义协变原理”:“自然界的普遍规律,是由那些对一切坐标系都有效的——即对于无论那种坐标代换都是协变的方程式来表示的。”现在一般记述为:自然定律在任何参照系中都可以表示为相同的数学形式。

爱因斯坦把惯性系的“刚性”时空推广到加速参照系或引力场的“柔件”时空,完成了认识上新的飞跃。

c。引力场方程的建立:

在理论有了突破以后,为了推广相对论,1912年爱因斯坦邀请他的老同学苏黎世工业大学数学教授马尔塞耳·格罗斯曼投入了研究。

1912年,爱因斯坦已建立起“柔性”度规的概念,并明确该种“柔性”度规依赖于引力场。接着,下一个决定性的步骤是寻求一个对于时空“柔性”度规guv来说满足广义协变性要求的微分方程。

爱因斯坦放弃了牛顿用标量函数(即引力势)描述引力场的见解,而改用guv来描述。guv是四维时空中的二阶张量,具有10个独立函数。如何用这个张量作为基本逻辑单元而构成一个满足广义协变性要求的微分方程。这对爱因斯坦来说是完全陌生的数学问题。在格罗斯曼的帮助下,很快发现上面的问题早已由黎曼、里奇和契维塔解决了。在格罗斯曼的合作下,爱因斯坦把绝对微积分,即黎曼张量运算引入了物理学,把平直空间的张量运算推广到弯曲的黎曼空间,为建立广义协变性引力理论开辟了道路。

经过近一年的努力,1913年,爱因斯坦与格罗斯曼发表了著名论文“广义相对论与引力纲要”,在这篇论文中,爱因斯坦在肯定时空度规guv依赖于引力场的思想基础上,运用推广的方法,给出了一个引力方。在运用推广方法的过程中,他强调了两点原则:

a。对应原则。在一个理论的基础上创立更为全面的理论时,原来的理论作为一个极限情况继续存在下去。

b。逻辑简单性原则。在一个新的理论中,独立的逻辑元素,即不下定义的概念与推导不出的命题,应该比原有的理论更少。

同年3月25日,爱因斯坦在普鲁士科学院作了名为“引力的场方程”的学术报告。11月发表了重要论文“用广义相对论解释水星近日点运动”,文中把水星绕日运动当作在太阳引力场中(弯曲室间内)的短程线运动。从定性和定量角度解释了近日点相对于空间某方位的进动。

3。广义相对论的建立和三大验证:

1916年爱因斯坦发表了论文“广义相对论的基础”,对广义相对论的研究作了全面总结,提出了两个基本原理:(1)等效原理;(2)广义协变原理。

爱因斯坦创造性的思想给物理学带来了新的观念。在广义相对论中,物质的存在改变了物理时空的平直性质,空间、时间是弯曲的,时空的弯曲程度反映了引力作用的强弱,广义相对论终于把时间、空间和物体统一在一起了

广义相对论的第一大预言是广义相对论认为,由于有物质的存在,空间和时间会发生弯曲,而引力场实际上是一个弯曲的时空。广义相对论首先解释了水星近日点的进动,这个进动曾经被勒维列用行星摄动方法来解释,但谁也没有发现有“火神星”在那里摄动。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论,很好地解释了水星近日点进动中无法解释的43秒。

时间的相对性不只包括运动的时钟会变慢,而且甚至包括时间的最基本概念——它的“过去”、“现在”和“将来”的性质。在日常生活中,人们除了用日期来表示事件发生的时间以外,还常常使用“过去”、“现在”和“将来”这样一些时态。用时态描述时间,准确地反映了作为物质存在和运动形式的时间的性质。它不是固定的,总是在变化着。将来最终要变成现在,然后成为过去,即:时空弯曲现象。爱因斯坦相对论证明了“同时性”是相对的,从而也就揭示了“将来”和“过去”的相对性。根据相对论的观点,对于在不同的方向或以不同速度运动的观测者来说,事件的时态没有绝对的过去,也没有绝对的将来。两个在空间上分隔的事件,对于某个观测者来说可能是同时发生的,但对于另一个作不同运动的观测者,却可能有先后之别。譬如,一个观测者可以发现事件A在事件B之前出现;另一个观测者则可能得到相反的结论,第三个观测者甚至会发现A、B是同时发生的。所有这三个观测者的结论,在他们各自参考系内,可能都是正确的。因此,在相对论里没有普遍一致的“现在”,事实上,爱因斯坦相对论所揭示出来的时间的特性,恰好说明了这一点。’

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