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第6章 需求、供给与均衡价格(3)

在需求不变的情况下,供给增加会使供给曲线向右平移,从而使得均衡价格下降,均衡数量增加;供给减少会使供给曲线向左平移,从而使得均衡价格上升,均衡数量减少。

既定的需求曲线D和最初的供给曲线Sl相交于E1点。在均衡点E1,均衡价格和均衡数量分别为P1和Ql。供给增加使供给曲线向右平移至S2曲线的位置,并与D曲线相交于E2点。在均衡点E2,均衡价格下降为P2,均衡数量增加为Q2。相反,供给减少使供给曲线向左平移至S3曲线的位置,且与D曲线相交于E3点。在均衡点E3,均衡价格上升为P3,均衡数量减少为Q3。

3.需求和供给同时发生变动

如果需求和供给同时发生变动,则商品的均衡价格和均衡数量的变化难以确定。

如果需求和供给同时增加,则商品的均衡数量必定增加,均衡价格则取决于需求和供给各自增长的幅度。如果需求和供给同时减少,则商品的均衡数量必定减少,均衡价格也取决于需求和供给各自减少的幅度。描绘了需求和供给同时增加导致均衡数量增加、均衡价格上升的情况。描绘了需求和供给同时减少导致均衡数量减少、均衡价格上升的情形。至于均衡价格下降的情形,读者可参照该图自行描绘。

如果需求增加,供给减少,则均衡价格必定上升,均衡数量则取决于需求和供给各自变动的幅度。如果需求减少,供给增加,则均衡价格必定下降,均衡数量也取决于需求和供给各自变动的幅度。描绘了需求增加、供给减少导致均衡价格上升、均衡数量减少的情形。描绘了需求减少、供给增加导致均衡价格下降、均衡数量减少的情形。至于均衡数量增加的情形,读者也可参照该图自行描绘。

根据以上的分析,我们可以得到以下基本结论:第一,在供给不变的情况下,需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动。第二,在需求不变的情况下,供给变动引起均衡价格的反方向的变动,引起均衡数量同方向的变动。第三,如果需求和供给同时增加,则商品的均衡数量必定增加,均衡价格难以确定;如果需求和供给同时减少,则商品的均衡数量必定减少,均衡价格难以确定。第四,如果需求增加,供给减少,则均衡价格必定上升,均衡数量难以确定;如果需求减少,供给增加,则均衡价格必定下降,均衡数量难以确定。

§§§第四节需求弹性和供给弹性

一、弹性的一般含义

通过前面对需求和供给的介绍,我们已经知道,当一种商品的价格发生变化时,这种商品的供求数量会发生变化。除此之外,当价格以外的其他因素发生变化时,这种商品的供求数量也会发生变化。由此,我们会很自然地想知道,当一种商品的价格下降1%时,这种商品的需求量和供给量究竟分别会上升和下降多少?当消费者的收入水平上升1%时,商品的需求量又究竟会增加多少?为此,我们通过引入弹性概念来对此类问题进行分析。

弹性(Elasticity)是指因变量对自变量变动的反应程度或敏感程度。它表示当自变量发生1%的变动时,由它引起因变量变动的百分比。弹性概念在经济学中应用得非常广泛。一般说来,只要两个经济变量之间存在着函数关系,我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应程度或敏感程度。例如,弹性可以表示当一种商品的价格上升1%时,相应的需求量和供给量的变化的百分比具体是多少。

在经济学中,弹性的一般公式为:

弹性系数=因变量的变动比例自变量的变动比例

设两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X),则弹性的一般公式还可以表示为:

e=-ΔYYΔXX=-ΔYΔX·XY(2.7)

式中,e为弹性系数;ΔX、ΔY分别为变量X、Y的变动量。该式表示:当自变量X变化1%时,因变量Y变化百分之几。

若经济变量的变化量趋于无穷小,即当(2.7)式中的X→0,且Y→0时,则弹性公式为:

e=limΔX→0-ΔYYΔXX(2.8)

=-dYYdXX=-dYdX·XY(2.9)

通常将(2.8)式称为弧弹性(Arcelasticity)公式,将(2.9)式称为点弹性(Pointelasticity)公式。

需要指出的是,由弹性的定义公式可以看出,弹性是两个变量各自变化比例的一个比值,所以,弹性是一个具体的数字,它与自变量和因变量的单位无关。

二、需求的价格弹性

需求的价格弹性(Priceelasticityofdemand)又被简称为需求弹性(Elasticityofdemand),表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。它表示当一种商品的价格变动1%时所引起的该商品的需求量变动的百分比。其公式为:

需求的价格弹性系数=-需求量变动率价格变动率

需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。

1.需求的价格弧弹性

需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格变动的反应程度。简单地说,它表示需求曲线上两点之间的弹性。

假定需求函数为Q=f(P),ΔQ和ΔP分别表示需求量的变动量和价格的变动量,以ed表示需求的价格弹性系数,则需求的价格弧弹性系数的计算公式为:

ed=-ΔQQΔPP=-ΔQΔP·PQ(2.10)

这里需要指出的是,在通常情况下,由于商品的需求量和价格是呈反方向变动的,ΔQΔP为负值,所以,计算出来的需求的价格弹性系数也是负值。但在习惯上,总是取其弹性系数的绝对值。因此,在公式(2.10)中加了一个负号,以使需求的价格弹性系数ed取正值。

例如,某商品的需求函数为Qd=2400-400P,其几何图形。图中需求曲线上a、b两点的价格分别为5和4,相应需求量分别为400和800。根据需求的价格弧弹性的计算公式,由a点到b点和由b点到a点的弧弹性系数分别计算如下:

由a点到b点(即降价时):ed=-ΔQΔP·PQ=-Qb-QaPb-Pa·PaQa=-800-4004-5·5400=5

由b点到a点(即涨价时):ed=-ΔQΔP·PQ=-Qa-QbPa-Pb·PbQb=-400-8005-4·4800=2

显然,由a点到b点和由b点到a点的弧弹性系数值是不同的。其原因在于:尽管△Q和△P的绝对值都相等,但由于P和Q所取的基数值不同,所以两种计算结果便不同。也就是说,在需求曲线的同一条弧上,涨价和降价产生的需求的价格弹性系数值便不相等。所以,要根据涨价和降价的具体情况,来求得不同的ed值。

但是,如果仅仅是一般的计算需求曲线上某一段的需求的价格弧弹性,而不是具体地强调这种需求的价格弧弹性是作为涨价还是降价的结果,则为了避免不同的计算结果,一般通常取两点价格的平均值P1+P22和两点需求量的平均值Q1+Q22来分别代替(2.10)式中的P值和Q值,因此,需求的价格弧弹性计算公式(2.10)又可以写为:

ed=-ΔQΔP·PQ=-ΔQΔP·P1+P22Q1+Q22(2.11)

该公式也被称为需求的价格弧弹性的中点公式。根据中点公式(2.11),上例中a、b两点间需求的价格弧弹性为:ed=-4001×5+42400+8002=3

需求的价格弹性告诉我们,当商品的价格变动1%时,需求量的变动究竟有多大的百分比。于是,我们完全可以设想:在商品价格变动1%的前提下,需求量的变化率可能大于1%,这时有ed>1;需求量的变化率也可能小于1%,这时有ed<1;需求量的变化率也可能恰好等于1%,这时有ed=1。进一步讲,由于ed>1表示需求量的变动率大于价格的变动率,即需求量对于价格变动的反应是比较敏感的,所以,ed>1被称为富有弹性。由于ed<1表示需求量的变动率小于价格的变动率,即需求量对于价格变动的反应欠敏感,所以,ed<1被称为缺乏弹性。ed=1是一种巧合的情况,它表示需求量和价格的变动率刚好相等。ed=1被称为单一弹性或单位弹性。

可以看出,就需求的价格弧弹性而言,富有弹性的需求曲线相对比较平坦,缺乏弹性的需求曲线相对比较陡峭。但是,特别需要引起注意的是,尽管在经济学中,把富有弹性的需求绘制成一条相对平坦的曲线和把缺乏弹性的需求描绘成一条相对陡峭的曲线,已成为一种习惯,这种绘制方法通常也是可行的。但是,在有些场合,这种绘制方法便会成为一种不好的甚至是错误的方法。譬如,当横轴上每0.5cm的刻度由10、20、30、40、50改为11、12、13、14、15以后,那么,平坦的需求曲线就是缺乏弹性的了。所以在使用这种绘制方法时必须十分小心。

需求曲线为一条水平线。水平的需求曲线表示在既定的价格水平上,需求量是无限的。从需求的价格弹性的角度看,对于水平的需求曲线来说,只要价格有一个微小的上升,就会使无穷大的需求量一下子减少为零。也就是说,相对于无穷小的价格变化率,需求量的变化率是无穷大的,即有ed=∞,这种情况被称为完全弹性。中的需求曲线是一条垂直线。垂直的需求曲线表示相对于任何价格水平,需求量都是固定不变的。从需求的价格弹性的角度看,对于垂直的需求曲线来说,无论价格如何变化,需求量的变化量总是为零,即有ed=0,这种情况被称为完全无弹性。

2.需求的价格点弹性

当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时,需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说,它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。需求的价格点弹性系数的计算公式为:

ed=limΔP→0-ΔQΔP·PQ=-dQdP·PQ(2.12)

下面,我们仍以需求函数Qd=2400-400P来说明需求曲线上某一点的价格弹性。根据(2.12)式,由需求函数可得:

在a点,当P=5时,由需求函数可得Qd=2400-400×5=400,即相应的价格—需求量组合为(5,400)。将其代人上式,便可得ed=400×PQ=400×5÷400=5

需求曲线上a点的需求的价格弹性为5。

同样,在b点,当P=4时,由需求函数可得Qd=2400-400×4=800,即相应的价格—需求量组合为(4,800)。将其代人上式,便可得ed=800×PQ=400×4÷800=2

需求曲线上b点的需求的价格弹性为2。

此外,还可以根据需求的价格点弹性的几何意义来计算相应的点弹性系数值。

先看线性需求曲线上任意一点需求的价格点弹性的几何意义。

线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点,令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看,根据点弹性的定义,C点的需求的价格弹性可以表示为:

ed=-dQdP·PQ=GBCG·CGOG=GBOG=CBAC=FOAF(2.13)

由此可得出这样一个结论:线性需求曲线上的任何一点的弹性,都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。

显然,线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征:在线性需求曲线上的点的位置越高,相应的点弹性系数值就越大;相反,位置越低,相应的点弹性系数值就越小。这一特征中得到了充分的体现。随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程,相应的点弹性由ed=0逐步增加到ed=∞。具体地分析,在该线性需求曲线的中点C,有ed=1,因为AC=EC。在中点以下部分的任意一点如B点,有ed<1,因为AB<EB。在中点以上部分的任意一点如D点,有ed>1,因为AD>ED。在线性需求曲线的两个端点,即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点,分别有ed=0和ed=∞。可见,向右下方倾斜的线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。

各有一条特殊形状的线性需求曲线。一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大,即ed=∞。一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零,即ed=0。可见,对于线性需求曲线上每一点的点弹性都不相等的结论来说,水平的和垂直的需求曲线是两种例外。

我们再来分析非线性需求曲线上任意一点需求的价格点弹性的几何意义。

为了计算图中非线性需求曲线上C、F两点的弹性系数,我们要先过C、F两点分别作两条切线,各自交P轴和Q轴于A、B点和A′、B′点。再从C、F两点出发向Q轴引垂线,各自交Q轴于G、H两点。于是,

在C点有:ed=GBOG=16750=3.34

在F点有:ed=HB′OH=261310≈0.84

当然,也可以通过C、F两点分别向P轴引垂线的方法,来分别求得C、F两点需求的价格点弹性。

显然,就非线性需求曲线而言,曲线的不同形状和曲线上点的位置不同,都会影响需求的价格点弹性系数值的大小。在非线性需求曲线中,直角双曲线上每一点的弹性系数值都等于1。因为对于任何直角双曲线的需求函数来说,不管价格的变化率是多少,需求量总是以相同的比率呈反方向的变化,从而使得需求曲线上每一点的点弹性系数值均为1。

3.影响需求的价格弹性的因素

影响需求的价格弹性的因素是很多的,其中主要有以下几个:

第一,商品的可替代性。一般说来,一种商品的可替代品越多,相近程度越高,则该商品的需求的价格弹性往往就越大;相反,该商品的需求的价格弹性往往就越小。因为一种商品的可替代品越多,当它价格上涨时,消费者会立即购买其他的商品来替代它,因而价格弹性大。另外,对一种商品所下的定义越明确越狭窄,这种商品相近的替代品往往就越多,需求的价格弹性也就越大。

第二,商品用途的广泛性。一般说来,一种商品的用途越是广泛,它的需求的价格弹性就越大;相反,用途越是狭窄,它的需求的价格弹性就越小。这是因为,如果一种商品具有多种用途,当它的价格较高时,消费者只购买较少的数量用于最重要的用途上。当它的价格逐步下降时,消费者的购买量就会逐渐增加,将商品越来越多地用于其他的各种用途上。

第三,商品对消费者生活的重要程度。一般说来,生活必需品的需求的价格弹性较小,非必需品的需求的价格弹性较大。因为生活必需品在生活中不可缺乏,价格上涨也必须有,价格下降也无需太多,因此需求的价格弹性小;而非必需品则相反,价格上涨时可以少买甚至不买,价格下降则可以多买,因此,需求的价格弹性大。

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