首先，生产可能性曲线上任选一点，例如为B点。由于B点是生产契约曲线上的一点，所以满足生产的帕累托最优条件。另一方面，B点表示一对产出的最优组合，即图中的和的产品数量组合。如果从B点出发分别引一条垂直线到和一条水平线到，则得到一个矩形AYBX。该矩形恰好与前面引入的交换的埃奇渥斯盒状图相同：它的水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量X和Y。如果设点A和B分别为消费者A和B的原点，则该矩形中任意一点也表示既定产出X和Y在两个消费者之间的一种分配。于是，我们可将交换的帕累托均衡条件中的全部讨论都照搬到这里来。在图中，VV′为交换的契约曲线，线上任意一点均为交换的帕累托最优状态。因此，给定生产契约曲线上的一点，即给定一个生产的帕累托最优状态，现在有一条交换的契约曲线，即有无穷多个交换的帕累托最优状态与之对应。在这无穷多个交换的帕累托最优状态之中，任意一点如点C都表示交换在单独来看时已经处于最优状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时亦达到了最优状态。下面利用产品的边际转换率和边际替代率这两个概念来加以说明。
生产可能性曲线上B点的切线S的斜率绝对值是产品X在该点上转换为产品Y的边际转换率MRT，交换契约曲线上C点是无差异曲线ⅡA和ⅡB的切点。ⅡA和ⅡB的共同切线T的斜率绝对值是产品X在该点上替代产品Y的边际替代率MRS。切线S和T可能平行，也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不相等。如果边际转换率与边际替代率不相等，则可以证明这时并未达到生产和交换的帕累托最优状态。假定产品的边际转换率为2，边际替代率为1，即边际转换率大于边际替代率。边际转换率等于2意味着生产者通过减少1单位X的生产可以增加2单位的Y。边际替代率等于1意味着消费者愿意通过减少1单位X的消费来增加1单位Y的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X，从而少给消费者1单位X，但却多生产出2单位的Y。从多增加的两个单位Y中拿出1个单位给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的1单位Y就代表了社会福利的净增加。这就说明了如果产品的边际转换率大于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍未达到生产和交换的帕累托最优状态。
同样可以分析产品的边际转换率小于边际替代率的情况。例如假定产品的边际转换率为1，边际替代率为2。此时如果生产者减少1单位Y的生产，从而少给消费者1单位Y，但却多生产出1单位的X。从多增加的1单位X中拿出半个单位X给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的半个单位X就代表了社会福利的净增加。这就说明了，如果产品的边际转换率小于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍然未达到生产和交换的帕累托最优状态。
给定生产可能性曲线上一点B和与B相应的交换的契约曲线上一点C，只要B点的产品的边际转换率不等于C点的产品边际替代率，则点C就仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。由此可得生产和交换的帕累托最优条件：
MRSXY=MRTXY（7.4）
即产品的边际替代率等于边际转换率。例如，交换契约曲线上，点e的边际替代率与生产可能性曲线上点B的边际转换率相等，因为过点e的无差异曲线的切线T′，与过点B的生产可能性曲线的切线S恰好平行。因此，点e满足生产和交换的帕累托最优条件。
§§§第三节完全竞争和帕累托最优状态
本节我们要在以上两节的基础上，说明完全竞争市场的一般均衡状态是否满足了帕累托最优条件，是否实现了帕累托最优状态，有没有经济效率。
我们知道，完全竞争市场在一些假定条件下存在着一般均衡状态，即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等（这里不考虑自由商品）。设这一组均衡价格为PX，PY…；PL，PK…。PX，PY…表示商品X，Y…的均衡价格；PL，PK…表示要素L，K…的均衡价格。在完全竞争市场的条件下，每个消费者和每个生产者都是价格的接受者，它们都在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。换句话说，这组均衡价格体系PX，PY…；PL，PK…对所有消费者和生产者都是相同的。在这些假定的条件下，如果完全竞争市场的一般均衡状态满足了所有的帕累托最优条件，就说明完全竞争市场的一般均衡状态实现了帕累托最优状态，具有经济效率。
下面，我们首先来看完全竞争市场的一般均衡状态是否满足了交换的帕累托最优条件。
我们知道，在完全竞争市场的条件下，任意一个消费者例如A的效用最大化条件是：对该消费者来说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率，即有：
MRSAXY=PXPY（7.5）
同样地，对其他消费者如B的效用最大化条件亦是对B而言，任意两种产品的边际替代率等于这两种产品的价格比率，即：
MRSBXY=PXPY（7.6）
由（7.5）式和（7.6）式可得到：
MRSAXY=MRSBXY
这就是交换的帕累托最优条件（7.1）式。因此，在完全竞争市场中，产品的均衡价格满足了交换的帕累托最优条件，实现了交换的帕累托最优状态。
再看完全竞争市场的一般均衡状态是否满足了生产的帕累托最优条件。在完全竞争市场中，任意一个生产者例如C的利润最大化条件之一是：对该生产者来说，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即有：
MRTSCLK=PLPK（7.7）
同样地，其他生产者如D的利润最大化条件是对D而言，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即：
MRTSDLK=PLPK（7.8）
由（7.7）式和（7.8）式可得到：
MRTSCLK=MRTSDLK
这就是生产的帕累托最优条件（7.2）式。因此，在完全竞争市场的一般均衡状态中，要素的均衡价格满足了生产的帕累托最优条件，实现了生产的帕累托最优状态。
最后来看完全竞争市场的一般均衡状态是否满足了交换和生产的帕累托最优条件，即产品的边际转换率是否与边际替代率相等。为此，需要先对产品的边际转换率再作一点解释。我们知道，X产品对Y产品的边际转换率就是：
MRTXY=ΔYΔX
它表示增加△X就必须减少△Y，或者，增加△Y就必须减少△X。因此，△Y可以看成是X的边际成本或机会成本；另一方面，△X也可以看成是Y的边际成本。如果用MCX和MCY分别代表产品X和Y的边际成本，则X产品对Y产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
MRTXY=ΔYΔX=MCXMCY（7.9）
由于在完全竞争市场中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，于是有：
PX=MCXPY=MCY
即有：
MCXMCY=PXPY（7.10）
再由消费者效用最大化条件：
MRSAXY=PXPY（7.5）
即得：
MRTXY=PXPY=MRSXY（7.11）
式中，MRSXY表示每一个消费者的共同的边际替代率。（7.11）式即是生产和交换的帕累托最优条件。因此，在完全竞争市场的一般均衡状态中，商品的均衡价格满足了交换和生产的最优条件，实现了生产和交换的帕累托最优状态。
以上的分析表明，在完全竞争市场的一般均衡状态中，同时满足了帕累托最优状态所需要的条件，实现了帕累托最优状态。也就是说，完全竞争市场的经济在资源配置上是有效率的，能够实现资源的最优配置。由此我们可以得到这样一个基本结论：任何竞争均衡都是帕累托最优状态；同时，任意帕累托最优状态也都可由一套竞争价格来实现。这就是福利经济学的第一定理和第二定理。
完全竞争市场一般均衡状态的效率分析，是对亚当·斯密“看不见的手”的原理的有力证明。早在两百多年前，亚当·斯密就曾断言：人们在追求自己的私人目的时，会在一只“看不见的手”的指导下，实现增进社会福利的社会目的。每一个人所考虑的不是社会利益，而是他自身的利益。但是，他对自身利益的研究自然会或不如说必然会引导他选定最有利于社会的用途。所以，每一个人受着一只看不见的手的指导，去尽力达到一个并非他本意想达到的目的。也就是说，个人在自由竞争的市场上追求私利的活动最终将实现个人和社会的经济福利最大化。当代西方经济学家将亚当·斯密的上述思想发展成为一个更加精致的“原理”：给定一些理想条件，单个家户和厂商在完全竞争经济中的最优化行为将导致帕累托最优状态。这就是所谓“看不见的手”的原理。
分析与讨论
1.在关于人类前途问题上，埃尔里奇是悲观派，认为由于人口爆炸、食物短缺、不可再生性资源的消耗、环境污染等原因，人类前途不妙。西蒙是乐观派，认为人类社会的技术进步和价格机制会解决人类发展中出现的各种问题，人类前途光明。
他们谁也说服不了谁，于是决定赌一把。他们争论涉及的问题太多，赌什么呢？他们决定赌不可再生性资源是否会消耗完的问题。悲观派埃尔里奇的观点是，这种资源迟早会用完，这时人类的末日就快到了。这种不可再生性资源的消耗与危机，表现为其价格大幅度上升。乐观派西蒙的观点是，这种资源不会枯竭，价格不但不会大幅度上升，还会下降。于是，他们两人选定了5种金属：铬、铜、镍、锡、钨。各自以假想的方式买入1000美元的等量金属，每种金属各200美元。以1980年9月29日的各种金属价格为准，假如到1990年9月29日，这5种金属的价格在剔除通货膨胀的因素后如果上升，西蒙就要付给埃尔里奇这些金属的总差价，反之，如果这5种金属的价格在剔除通货膨胀的因素后下降，埃尔里奇将把总差价支付给西蒙。结果，到1990年，这5种金属无一例外地跌了价，埃尔里奇输了。那么，埃尔里奇教授为什么会输呢？
2.如果一项交易得到交易双方的同意，而且双方对交易结果都感到非常满意。那么这种交易实现了帕累托最优状态吗？在不损害他人利益的前提下进一步改善自己利益，即做“利己不能损人”的事情，这属于帕累托改进吗？
3.对于任何航空公司来说，总是希望航班上座率越高越好，然而他们也知道总有一小部分订了机票的旅客临时取消旅行计划。这就使他们开始尝试超额售票术，就是在一个合理估计的基础上，让售票数量稍大于航班实际座位数。不过，有时确实可能出现所有旅客都不打算改变行程，要按期出发的情形，在这种情况下，航空公司必须决定究竟取消谁的座位才好。你能为航空公司设计一个可行的方案吗？
练习
1.什么是局部均衡和一般均衡？两者之间的区别与联系是什么？
2.整个经济原来处于一般均衡状态，如果某种原因使得商品X的市场供给增加，那么：
（1）X商品的替代品市场和互补品市场有什么变化？
（2）生产要素市场上会有什么变化？
（3）收入的分配会有什么变化？
3.什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？
4.如果对于消费者甲来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于3，对于消费者乙来说，以商品X替代商品Y的边际替代率为2，那么可能发生什么情况？
5.为什么完全竞争市场的一般均衡状态符合帕累托最优状态？
6.为了达到帕累托最优状态，任何使用两种生产要素的两个厂商，即使它们生产的产品很不相同，也必须使两种要素的边际技术替代率相等。这种说法正确吗？为什么？
7.生产可能性边界是如何得来的？它有哪些特点？为什么？
8.当两种产品的边际转换率不等于两种商品的边际替代率时，生产者会如何进行调整？
9.假定在经济中只使用两种生产要素来生产两种商品A和B，这两种生产要素是土地和劳动，并且假定土地和劳动的供给量一定。要素市场是完全竞争并处于长期均衡状态，A、B两种产品的生产函数分别为：QA＝80.8K0.8L0.2，QB＝80.8K0.2L0.8，其中K为土地的使用量，L为劳动的使用量。同时所有人的效用函数为：U＝QA0.5Q0.5B。如果现在有160单位的土地，5120名工人，商品A的价格为200，请计算：
（1）商品B的价格PB；
（2）每单位土地的租金R；
（3）每个工人的工资W。
10.设某经济只有a、b两个市场，a市场的需求和供给函数为Qda=13-2Pa+Pb，Qsa=-4+2Pa，b市场的需求和供给函数为Qdb=20+Pa-Pb，Qsb=-5+4Pb。试确定：
（1）当Pb=1时，a市场的局部均衡；
（2）当Pa=1时，b市场的局部均衡；
（3）（Pa=1，Pb=1）是否代表一般均衡？
（4）（Pa=5，Pb=3）是否是一般均衡价格？
（5）一般均衡价格和一般均衡产量是多少？
11.设某经济的生产可能性曲线为（x+1）（y+1）=10，试说明：
（1）该经济可能生产的最大数量的x和最大数量的y；
（2）生产可能性曲线的倾斜方向；
（3）边际转换率的变化方向；
（4）生产可能性曲线的凹凸方向；
（5）点（x=3，y=1.5）的性质。
12.设某经济指生产x、y两种产品。它们的生产函数分别为：x=C12x，y=12C12y，其中Cx、Cy是用于生产x、y的资源。全部资源总量为100。试求该经济的生产可能性曲线。
