山西票号是主要从事异地款项汇兑业务的金融机构，但在当时，中国货币制度是银两与铜钱并用，并且银两的成色没有一个统一的标准。因此票号在收受银两后，称量银两的重量是每日必不可少的一项工作。当时由于各地的天平砝码不统一，且各地铸造银锭的成色也不统一，甚至一地多平码。如北京当时就有“京公码”、“京四平”、“京二两平”等。票号为了较量各地平码的大小，以便建立自身统一的记账货币单位。在当时国内各票号自设平码，没有统一衡量货币单位的环境下，票号要赢得“汇通天下”的美誉，首要条件就是建立一项有效的制度，使得各票号的平码能相互折合，这样本平制度就应运而生了。平，即天平，是度量白银重量的器具。本平制度简而言之，即各票号平码之间大小的转换。
一、余平的计算
票号汇兑业的主要利润为汇水、存放利差、擦色、余平及其他利润。下面通过计算来演示汇兑的具体操作过程，以此来说明余平的存在方式。
（一）大德恒票号北京与祁县之间的汇兑
1.北京祁县
在北京流通京公平，祁县流通祁公平。
1 000两京公平=967两大德恒码
1 000两京公平=972两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
北京祁县
（1）在北京收京公平1 000两，折合为大德恒码967两
（2）在祁县付祁公平972两
由1 000两祁公平=993.8两大德恒码
得972两祁公平折合为993.81 000×972两大德恒码
=965.9736两大德恒码
（3）净利润为
967两大德恒码——965.9736两大德恒码=1.0264两大德恒码
祁县北京
（1）在祁县收祁公平1 000两，折合为大德恒码993.8两
（2）在北京付京公平
由1 000两京公平=967两大德恒码
得993.8两大德恒码折合为1 000967×993.8两京公平
≈1 027.71458两京公平
由1 000两京公平=972两祁公平
得1 027.71458两京公平折合为9721 000×1 027.71458两祁公平
≈998.93857两祁公平
（3）净利润为
1 000两祁公平——998.93857两祁公平=1.06143两祁公平
折合为993.81 000×1.06143两大德恒码
=1.05485两大德恒码
2.北京祁县
在北京流通京公码，祁县流通祁公平。
1 000两京公码=973两大德恒码
1 000两京公码=978两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
仍以1 000两的汇兑为例，同样可计算出净利润来。
北京祁县时，折合收大德恒码973两，付大德恒码971.9364两，净利润为1.0636两大德恒码。
祁县北京时，收祁公平1 000两，折合付祁公平约998.90688两，净利润折合为大德恒码1.08634两。
（二）大德通票号两地之间的汇兑
1.上海北京
在上海流通申公码，北京流通京市平。
1 000两申公码=951.16两京市平
1 000两申公码=987.2两大德通本平
1 000两京市平=966.8两大德通本平
上海北京
（1）在上海收申公码1 000两，折合为大德通987.2两
（2）在北京付京市平951.16两
由1 000两京市平=966.8两大德通本平
得951.16两京市平折合为996.81 000×951.16两大德通本平
=919.58149两大德通本平
（3）净利润为
987.2两大德通本平——919.58149两大德通本平=67.61851两大德通本平
北京上海
（1）在北京收京市平1 000两，折合为大德通本平966.8两
（2）在上海付申公码
由1 000两申公码=987.2两大德通本平
得966.8两大德通公平折合为1 000987.2×966.8两申公码
≈979.33549两申公码
由1 000两申公码=951.16两京市平
得979.33549两申公码折合为951.161 000×979.33549两京市平
≈931.50475两京市平
（3）净利润为
1 000两京市平-931.50475两京市平=68.49525两京市平
折合为966.81 000×68.49525两大德通本平
即66.22121两大德通本平
2.上海汉口
在上海流通申公码，汉口流通汉钱平估宝银。
1 000两申公码=949两汉钱平估宝银
1 000两申公码=987.2两大德通本平
1 000两汉钱平估宝银=969两大德通本平
通过以上方法仍以1 000两的汇兑为例，同样可计算出净利润来。
上海汉口时，折合收大德通本平987.2两，付大德通本平919.581两，净利润为67.619两大德通本平。
汉口上海时，收汉钱平估宝银1 000两，折合付汉钱平估宝银931.50425两，净利润折合为大德通本平为66.37238两。
（三）宁夏票庄两地之间的汇兑
以宁夏票庄的北京祁县汇兑为例。
北京流通京公码，祁县流通祁公平。
1 000两京公码=989两宁夏平
1 000两京公码=978两祁公平
1 000两祁公平=1 007两宁夏平
北京祁县
（1）在北京收京公码1 000两，折合为宁夏平989两
（2）在祁县付祁公平978两
由1 000两祁公平=1 007两宁夏平
得978两祁公平折合为1 0071 000×978两宁夏平
=984.846两宁夏平
（3）净利润为
989两宁夏平-984.846两宁夏平=4.154两宁夏平
祁县北京
（1）在祁县收祁公平1 000两，折合为宁夏平1 007两
（2）在北京付京公码
由1 000两京公码=989两宁夏平
得1 007两宁夏平折合为1 000989×1 007两京公码
≈1 018.20020两京公码
由1 000两京公码=978两祁公平
得1 018.20020两京公码折合为9781 000×1 018.20020两祁公平
≈995.79980两祁公平
（3）净利润为
1 000两祁公平-995.79980两祁公平=4.20020两祁公平
折合为1 0071 000×4.20020两宁夏平
=4.22960两宁夏平
二、平码设置的原理
第一个问题中通过计算得出了票号在汇兑业中的确存在余平，那么在折合公式中平码的设置是随意还是有所讲究？这就需要要我们对于平码的设置问题进行推导与论证。还以第一个问题中的例子为例来推导与论证。
（一）大德恒票号平码的设置——以北京与祁县两地为例
1.北京祁县
第一种情况，设1 000两京公平=X两祁公平，
其余两个折合为确定，即，
1 000两京公平=967两大德恒码
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
北京祁县
（1）在北京收京公平1 000两，折合为大德恒码967两
（2）在祁县付祁公平X两
由1 000两祁公平=993.8两大德恒码
得X两祁公平折合为993.8X1 000两大德恒码
（3）净利润为
967两大德恒码-993.8X1 000两大德恒码=（967-0.9938X）两大德恒码
祁县北京
（1）在祁县收祁公平1 000两，折合为大德恒码993.8两
（2）在北京付京公平
由1 000两京公平=967两大德恒码
得993.8两大德恒码折合为1 000967×993.8两京公平
≈1 027.71458两京公平
由1 000两京公平=X两祁公平
得1 027.71458两京公平折合为1 027.71458X1 000两祁公平
≈1.02771458X两祁公平
（3）净利润为
1 000两祁公平-1.02771458X两祁公平=（1 000——1.02771458X）两祁公平。
（4）为了使有余平的出现，即两个净利润需要满足
967-0.9938X＞0①
1 000-1.02771458X＞0②
解①式得，X＜973.03280
解②式得，X＜973.03280
所以，要想有余平这块利润的话，必须满足X＜973.03280.
而大德恒票号设置X为972，满足了余平的利润。
第二种情况，设1 000两祁公平=X两大德恒码
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两京公平=967两大德恒码
1 000两京公平=972两祁公平
通过计算同样可以得到
北京祁县时的净利润为（967-0.972X）两大德恒码
祁县北京时的净利润为（1 000-1.00517X）两祁公平
为了满足余平的出现，解净利润满足条件，可得X＜994.85597.
大德恒票号设置X为993.8，满足了余平的利润。
第三种情况，设1 000两京公平=X两大德恒码
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两京公平=972两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
依然通过计算得
北京祁县时的净利润为（X-965.9736）两大德恒码。
祁县北京时的净利润为（1 000-955 973.6X）两祁公平。
同样满足余平的出现，解得净利润满足条件，可得X＞965.9736.
大德恒票号设置X为967两，满足了余平的利润。
2.北京祁县
同样，如果北京流通的为京公码，祁县流通的为祁公平。也有三种情况：
第一种情况，设1 000两京公码=X两祁公平，
其余两个折合为确定，即
1 000两京公码=973两大德恒码
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
通过计算可得
北京祁县的净利润为（973-0.9938X）两大德恒码
祁县北京的净利润为（1 000——1.021377X）两祁公平
为了使有余平的出现，即两个净利润需要满足
973——0.9938X＞0①
1 000——1.02138X＞0②
解①式得，X＜979.07024
解②式得，X＜979.06754
所以，要想有余平这块利润的话，必须满足X＜979.07024.
大德恒票号设置X为978，满足了余平的利润。
第二种情况，设1 000两祁公码=X两大德恒码
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两京公码=973两大德恒码
1 000两京公码=978两祁公平
通过计算同样可以得到，X＜994.88753时，有余平利润。
大德恒票号设置X为993.8，满足了余平的利润。
第三种情况，设1 000两京公码=X两大德恒码
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两京公码=978两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
通过计算可得，X满足X＞971.9364时，有余平。
大德恒票号设置X为967两，满足了余平的利润。
（二）大德通票号两地之间的汇兑
1.上海北京
第一种情况，设1 000两申公码=X两京市平
其余两个折合公式确定，即
1 000两申公码=987.2两大德通本平
1 000两京市平=966.8两大德通本平
通过计算可得
上海北京的净利润为（987.2-0.9668X）两大德通本平
北京上海的净利润为（1 000——0.97934）两京市平
满足余平利润的条件为X＜1 021.10054.
大德恒票号设置X为951.16，满足了余平的利润。
第二种情况，设1 000两京市平=X两大德通本平
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两申公码=951.16两京市平
1 000两申公码=987.2两大德通本平
通过计算同样可以得到，X＜994.88753时，有余平利润。
大德恒票号设置X为993.8，满足了余平的利润。
第三种情况，设1 000两申公码=X两大德通本平
其余的两个折合公式为确定，即
1 000两京公码=978两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
通过计算可得，X满足X＞971.9364时，有余平。
大德恒票号设置X为967两，满足了余平的利润。
2.上海汉口
第一种情况，设1 000两申公码=X两汉钱平估宝银，解得X＜1 018.78225.显然949＜1 018.78225，大德通的设置满足余平的利润。
第二种情况，设1 000两申公码=X两大德通本平，解得X＞919.581.大德通987.2的设置满足余平的利润。
第三种情况，设1 000两汉钱平估宝银=X两大德通本平，解得X＜1 040.25290.同样，大德通的本平满足了余平的利润。
对于宁夏平同样可以通过以上的证明方式，证得有余平的利润，这里就不再作详细论证。
三、余平利润的来源根源
以上通过数学演算、数学论证的方式，解释和论证了在两地往返汇兑与平码设置中余平的确存在。要想找到余平利润的来源，不仅要通过比较，同样也需要数学方式的辅助。
首先看大德恒平码的设置：
（1）1 000两京公平=967两大德恒码
1 000两京公平=972两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
（2）1 000两京公码=973两大德恒码
1 000两京公码=978两祁公平
1 000两祁公平=993.8两大德恒码
在（1）中，如果按正常的思维方式来看，972两祁公平=967两大德恒码，这个式子应该是成立的，即其与1 000两祁公平=993.8两大德恒码应该是对应成比例。事实上，967972≠993.81 000.
在（2）中也一样存在着这样的问题，即978两祁公平=973两大德恒码，与1 000两祁公平=993.8两大德恒码相互矛盾。
正是这种简单的两两折合，而又相互不可替代，在平码折合收受过程中，产生了余平，使得票号在汇兑过程中有了这块特殊的利润。
其次再来看大德通的平码设置：
（1）1 000两申公码=951.16两京市平
1 000两申公码=987.2两大德通本平
1 000两京市平=966.8两大德通本平
（2）1 000两申公码=949两汉钱平估宝银
1 000两申公码=987.2两大德通本平
1 000两汉钱平估宝银=969两大德通本平
同样，大德通在平码设置上同样也遵循了大德恒的规则使得有了余平的利润。即，951.16987.2≠1 000966.8，949987.2≠1 000969.而且明显在比例上存在很大的差异，如，（1）中，1 000两申公码=951.16两京市平，1 000两申公码=987.2两大德通本平，仅仅从数值上体现，951.16＜987.2，通过常理推断，在大德通票号之内，至少会有京市平要比大德通本平大。而恰恰在1 000两京市平=966.8两大德通本平中，体现出了京市平要比大德通本平小。在比例中体现的差异就为951.16987.2＜1，而1 000966.8＞1.（2）中也同样存在这样的情况，即949987.2＜1，而1 000969＞1.
通过大德通平码的设置也正好说明在各路平码中不能讲究竟是谁家大，甚至在同一个票号也不能确定。
评析
晋商的票号有“汇通天下”的美誉，汇兑业的发展为商业提供了便利的同时，也为票号创造了大量的利润。本平制度的创立，不仅保证了汇兑业的顺利进展，而且为票号赚取余平这一特殊利润提供了基础。值得关注的是，各票号余平的大小差异很大。如上文通过计算可看到大德恒余平在数值上的体现，要比大德通的小得多，出现这种结果不是巧合，而是取决于票号的平码设置。通过平码设置的论证发现，只要是在满足余平实现的区域中，任何设置都是可以的。只是考虑现实问题，不可能出现非常离谱的设置。大德恒的余平比大德通的余平相对要大很多，这就源于平码满足值的设定上，即离满足界值点越远，余平在数值上的体现就越大，且在折合为票号自己的货币号时，设置值减去界值的绝对值又约等于余平。这也是在各票号之间各自为政，互不参考的原因。
（案例撰稿人杨青楠）
