“原题”
今有方物一束，外周一匝有三十二枚。问积几何？（选自《孙子算经》24卷下）
“译文”
现有（底面）为正方形的物品一束，最外一圈由32枚底面是正方形的小方物组成。问这一束方物底面面积（用小方物的枚数表示）？
“解答”
根据已知条件，你可以想象出，这束方物的底面是由若干个大小相等的小正方形组成的，并且这个底面自身也是正方形，因此，在每一条边上有相等数量的小正方形。根据已知，底面最外一圈有32枚方物，所以，每一条边上有（32 4）÷4=9个小正方形。由此可以算出这个正方形底面应该由9×9=81枚方物组成。
《孙子算经》并没有采用这种惯常的解法，在认真观察每一匝方物数量关系的基础上，古人发现每一匝方物比内一匝多8个，用32减8得内一匝（倒数第二匝）方物数量，再减8得更内一匝（倒数第三匝）方物数量……如此递减直至中心位置的那1个方物，将每次相减所得结果相加，即可求出这一束方物的底面积：32 （32-8） （32-8×2） （32-8×3） 1=81.
因此，这束方物的底面是由81枚小方物构成的。
1.无价之宝
一位在南美洲淘金的老财主不仅淘到了大量的金子，而且淘到了许多钻石。为了向别人炫耀自己的富有，他决定用自己淘到的钻石镶一个世界上绝无仅有的无价之宝。他决定，第一天从保险柜里取出一颗钻石；第二天，取出6颗钻石，镶在第一天那一颗钻石的周围；第三天，在其外围再镶一圈钻石，变成了两圈。每过一天，就多了一圈。这样做7天以后，镶成了一个巨大的钻石群。请问，这块无价之宝一共有多少颗钻石？
开始时只有1颗，第二天增加了6颗，第三天又增加了12颗，第四天又增加了18颗……计算七天的总数，公式为：1 6 12 18 24 30 36=127颗。
因此，这块无价之宝由127颗钻石构成。
2.足球的外衣
一个标准足球通常是由12块正五边形的黑皮子和若干块正六边形的白皮子拼接而成的。你能够计算出白皮子的块数吗？
首先，观察一个足球上的黑皮子，你会发现任何一块黑皮子的任何一条边都与白皮子拼接在一起，而且不同的边拼接着不同的白皮子。12块正五边形的黑皮子有60条边，因此，在一个足球上就有60条黑白相接的边。
再观察正六边形的白皮子，白皮子是正六边形，任何一块白皮子的6条边中，都有3条与黑色皮子拼接，3条与其他白色皮子拼接。现在总共有60条黑白相接的边，因此，一个足球上白皮子的数量是：60÷3=20块。
3.要多少块地板砖
用41块咖啡色和白色相间的地板砖可摆成对角线各为9块地板砖的图形。如果要摆成一个类似的图形，使对角线有19块地板砖，总共需要多少块地板砖？
可以先试某些小一点的数目。比如这样的图形当对角线是3块的时候，一共需要5块地板砖；如果对角线是5块的时候需要13块；对角线是7块的时候需要25块；对角线是9块的时候需要41块……上列数目依次是5、13、25、41……考虑一下每一次增加了多少块，找到什么样的规律，然后用笔简单地排出一个数列，就可以知道对角线是19块的时候需要181块地板砖。
因此，铺这块地一共需要181块地板砖。
“原题”
今有屋基南北三丈，东西六丈，欲以砖砌之。凡积二尺，用砖五枚。问计几何？（选自《孙子算经》9卷中）
“译文”
现有一间房屋，它的地基南北宽3丈，东西长6丈，打算用砖砌此地基。每2平方尺的面积上，用5枚砖。问一共需用砖多少枚？
“单位换算”
1丈=10尺
“解答”
用屋基的南北宽度乘以东西长度：30尺×60尺=1800平方尺，房屋地基面积是1800平方尺。因为每2平方尺用5枚砖，因此，用1800平方尺先乘以5再除以2，便可以求出一共需要用多少块砖：1800×5÷2=4500枚。
因此，一共需要4500枚砖。
“原题”
今有方田，桑生中央。从角至桑一百四十七步。问为田几何？（选自《孙子算经》14卷中）
“译文”
现有一块正方形田地，一棵桑树长在此田正中央。从田地一角到桑树有147步。问这块田的面积是多少？
“单位换算”
1顷=100亩
1亩=240平方米
“解答”
这道题实际上是已知正方形对角线长度，求正方形面积。在求解过程中需求算出正方形边长作为中转条件。今天我们已经非常清楚地知道正方形对角线与边长之间的长度比是（）：1，但是《孙子算经》成书时代的古人却只大略地知道此二者间的换算关系。在《孙子算经》卷上4中，有这样的记录：“见邪求方，五之，七而一”，也就是说正方形边长与对角线的长度比是5：7，已知对角线长度求边长时，用对角线长度乘以5再除以7.虽然古人的认识不是非常精确，但是，他们能够主动探寻此二者间的长度关系，并把认识的结果固定下来作为方法性的计算指导，已经非常了不起了。
这道题目的已知条件只有一个——“田地一角到桑树的距离是147步”，147步其实只是方田对角线长度的一半，用147×2=295步，便求出了整条对角线的长度。根据《孙子算经》里正方形对角线与边长之间的换算方法：用295乘以5再除以7，便求出了方田的边长，是210步。210步自相乘得44100平方米，便求出了这块方田的面积。最后，我们将这一结果换算成以“顷”和“亩”做单位的数量：
44100平方米÷240=1顷83亩180平方米
因此，这块田的面积是1顷83亩180平方米。
“原题”
今有圆田周三百步，径一百步。问得田几何？（选自《孙子算经》13卷中）
“译文”
今有圆田周长300步，直径100步。问圆田的面积是多少？
“单位换算”
1亩=240平方米
“解答”
《孙子算经》成书之时，人们虽然还不能将π精确到小数点之后的数位，但对于圆的直径、周长、面积间的计算关系已经认识得非常深入了。已知圆的直径，他们可以用多种方法求圆的面积：
方法1：圆面积=周长的一半×半径
对于本题，
周长的一半是300÷2=150步
半径的长度是100÷2=50步
因此，圆面积=150×50=7500平方米
方法2：圆面积=周长×周长÷12
对于本题，
圆面积=300×300÷12=7500平方米
方法3：圆面积=直径×直径×（）
对于本题，
圆面积=100×100×（）=7500平方米
7500平方米÷240=31亩余60平方米
因此，这块圆田的面积是31亩余60平方米。
你通常怎样求圆的面积？想想上述三种方法的依据是什么。
1.扩大水池的方法
有一个正方形水池，水池的4个角上栽着4棵树。现在要把水池扩大，使它的面积增加一倍，但要求仍然保持正方形，而且不移动树的位置。你有什么好办法吗？
2.逃跑的小正方形
美国的一个魔术师发现这样一个奇怪的现象：一个正方形被分割成几小块后，重新组合成一个同样大小的正方形时，它的中间却有个洞！
他把一张方格纸贴在纸板上，按画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块。当他照的样子把这些小块拼成正方形的时候，中间真的出现了一个洞！
正方形是由49个小正方形组成的，正方形却只有48个小正方形。究竟出了什么问题？那个小正方形到底到哪儿去了？
3.地毯的面积是多少
在一间边长为4米的正方形房间里铺着一块三角形地毯。请问，这块地毯的面积是多少？
4.大小三角面积比
在一个正三角形中内接一个圆，圆内又内接一个正三角形。请问：外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？
5.分割三角形
用两根火柴将9根火柴所组成的正三角形分为两部分。请问和两个图形哪一个面积比较大？
6.重叠的三角形
将两个正三角形重叠做出一个星形，在重叠的图形中再做一个小星形，即阴影部分。大星形的面积为20cm2，那么小星形的面积是多少？
7.一个比四个
有两个一样大的正方形，一个正方形内有一个内切圆，另一个正方形分成了4个完全相同的小正方形，每个小正方形内有一个内切小圆。请问：4个小圆的面积之和与大圆的面积哪个大？
8.方中的圆，圆中的方
有一个边长10厘米的正方体。在里面画一个内接圆，在圆内再画一个正方形。请问，小正方形的面积为多少？
9.经典的几何分割问题
这是一道经典的几何分割问题。
请将这个图形分成四等份，并且每等份都必须是现在图形的缩小版。
10.四等分图形
你能将下面6个四边形分别分成4个形状、大小完全一样的且与原四边形相似的小四边形吗？
11.拼长方形
图中是一块形状不规则的木板。请想想，怎么样才可以把木板切成两块，并把它拼成一个3×5的长方形，而且不需要翻面？
12.残缺变完整
用两条直线把下面这个残缺的长方形切成3块，使这3块能重新拼成一个正方形。
