阿基米德（前287一前212）出身在现今意大利西西里岛的海滨叙拉古城，这是一个由希腊移民建立的城邦国家。曾经创造了灿烂文化，出现了亚里士多德、亚历山大大帝等名人的希腊文明此时已如西照的夕阳，步入了傍晚时分。在环地中海周边，北部，罗马国家在意大利半岛崛起；南部，是腓尼基人建立的迦太基强国；在东部的广大区域，是仍然属于希腊世界的大小不等的数个国家。阿基米德就是在这样的环境中度过了一生。
阿基米德家属于贵族阶层，与叙拉古国王希耶隆二世是亲戚，但家境并不富裕。他的父亲菲迪阿斯是位天文学家兼数学家，使阿基米德自小得到良好的教育，饱受科学知识的熏陶。少时的阿基米德天资聪慧，勤奋好学，善于钻研、思考各种问题，并常常达到痴迷的程度。据说在他年轻时就设计出在港口用的装卸货物的机器。但这时，他的理论知识还不够，讲不出它的道理。在国王的帮助下，他来到埃及亚历山大里亚留学，以求深造。
亚历山大里亚位于尼罗河港口，是当时希腊世界的最大城市之一，也是文化与学术中心，人才荟萃之地，有藏书丰富的图书馆和博学园。几何学之父欧几里得曾在这里开办学校，讲授《几何原本》，培养了一批人才。阿基米德来到这里，跟随欧几里得的学生柯农学习。他与青年学者埃拉托色尼（任图书馆馆长）结为好友，两人常在一起探讨问题。埃拉托色尼测出的地球直径，与人们现在得出的长度仅相差一百余公里。学者们在这里展开的日心说与地心说的辩论，虽然日心说未能取胜，却开阔了阿基米德的思路，给他以启迪。
学习之余，阿基米德常常到尼罗河畔散步。在久旱无雨的季节，他看到农民们一桶一桶地从河里提水浇田，非常吃力。为解决用尼罗河水灌溉农田的问题，他制造了一个螺旋抽水机，可以将水连续地从低处抽到高处，这就是人们称为“阿基米德螺旋”的机械。这种排水的机械后来用途越来越广，如搅拌机、绞肉机等，都是利用了阿基米德螺旋的原理。
前240年，阿基米德回到家乡，当上了国王的顾问，帮助国王解决生产、军事以及各种生活中出现的问题。这促使他将理论与实际相结合，取得许多新的发现与发明。
“假如给我一个支点，我就能移动地球。”这是阿基米德强调杠杆作用的名言。杠杆很早就为人们所熟悉和使用了，但是还没有人进行系统的论述。阿基米德总结了前人验证的散乱的论述，经过对杠杆平衡条件的数学证明，写出了《论平面图形的平衡》，对杠杆原理进行了系统、全面、科学的总结，并得出重量比等于距离反比的杠杆定律。这个定律后来成为一切机械设计的基础，直接指导了人们的生产和生活实践。据说，希耶隆国王曾抱怨阿基米德的理论研究没有实际用处，但不久后发生的一件事却使国王信服了。国王命人造了一只大船，船造好后却无法下水。正当大家束手无策之时，阿基米德主动请战，设计、制造了一套杠杆滑轮系统，然后将绳子的一头交给国王。国王轻轻一拉，船就慢慢地移动起来，下到水里了。国王高兴万分，特发出布告，命“从今以后，凡是阿基米德所说的话，务须一律听从”。
在古希腊时代，人们求圆的周长和面积时，利用的是前人总结出的直径为一而周长为三（即径一周三）数值，然而，这样计算出的圆的周长和面积总是偏小。阿基米德经过反复计算与求证，得出了用小数表示即3.1409＜π＜3.1429的数值，取平均值即3.1419，大大地提高了计算的精确度。他在《论球和圆柱》中提出了5条公理作为严格证明的依据。在《圆的度量》一书中，求出了计算球体、圆柱体和更复杂立体的体积、表面和周长的公式。更重要的是，在推演这些公式的过程中，他运用了穷竭法，即逐步求近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。以至在一千多年以后，莱布尼茨发明微积分法时，还声称得益于阿基米德的创造。
一则流传最广的故事是：希耶隆二世交给工匠15两金子，让工匠为他制造了一顶纯金的王冠。许多天以后，王冠做成了，纤细的金丝密密地织成各种花样，十分精美，称一下，正好15两。国王拿到手里，满心欢喜，但又怀疑工匠偷了金子，掺进银子。国王命人拿去检验成色，并且不能碰坏一根金丝。谁也没办法完成这个重任，只好将其交给阿基米德。接受任务后阿基米德整日冥思苦想，也想不出什么好办法。但他并不放弃，脑中始终为这个难题所萦绕。一天，他去澡堂洗澡，当坐进澡盆时，他看见盆里的水慢慢地溢了出来，而身体则微微上浮。突然，他眼前一亮，一个灵感闪现在脑海：相同重量的物体，由于其体积不同，排出的水量也不同。干是，他不顾赤裸的身体，大喊着“我找到了，我找到了”，跑回家去。经过实验与严格的计算，证明王冠中掺有银子，并且得出准确的数量，令工匠心服口服。由此，他发现了流体静力学的基本原理——物体在液体中减轻的重量，等于它所排出的液体的重量。后来，他在《论浮力》一书中对此做了详述，这个原理被人们称为阿基米德原理。
到了前3世纪末，阿基米德已进入高龄之时，罗马与迦太基之间的战争越来越激烈了。夹在两强之间的叙拉古地位十分微妙，不得不左右逢源，苟且图存。前218年，两强间的第二次布匿战争爆发。战争初期，迦太基的名将汉尼拔率军突然出现在意大利的北部，令罗马军队大败。叙拉古趁机脱离罗马，宣布与迦太基结盟。当罗马军队从失败中恢复过来后，立刻对背叛它们的城邦实行报复。罗马元老院命令执政官马赛拉斯统帅4个军团，40艘战船向叙拉古发动攻击。阿基米德责无旁贷地投入了保卫祖国的战斗，在他的指导下，叙拉古人制造的机械在战争中发挥了巨大威力。
当敌人的战舰从海上袭来时，城墙里飞出了大大小小的石块，打向战船。待战船好不容易靠近城墙时，城墙上又伸出了相当先进的长长的机械吊臂，吊臂下悬着的巨大的铁爪和铁钩，用以钩住罗马战船，慢慢上升，再慢慢倾斜，将它掀翻在海上。还有一个传说：在罗马战船靠近时，城墙上集中的许多镜子把太阳光反射到敌人的船帆上，使战船起火燃烧，损失惨重（人们对这个传说一直半信半疑。17世纪牛顿对光进行了研究之后，认为这种情况完全是可能的）。海军司令克劳狄乌斯说：“我们简直是在跟木桶打仗，灾难连续不断地向我们袭来，可是我们却看不见一个敌人。我们还是不要和科学家打仗吧。”海军只得退出了战斗。罗马陆军的命运似乎更惨，当军队接近城墙时，投石机将大石块投向敌军；在军队后退时，又飞出利箭，打得敌人望风而逃。
马赛拉斯无计可施，只得命令将叙拉古城团团围住。一年、两年过去了，叙拉古仍然安然无恙。但是，城里的粮食越来越紧张，人心混乱，一部分人产生了投降情绪。前212年的春天，一个雇佣军头目叛变，在黑夜偷偷地打开城门，放进了敌人。等待了这么长久的敌人冲进城，按捺不住地在城里大肆烧杀劫掠。尽管马赛拉斯命令不许碰阿基米德，并派一名士兵去请他。但是，覆巢之下，安有完卵。当时，阿基米德正在全神贯注地求证着眼前的一个几何图形，突然一名士兵的黑影遮住了光线。阿基米德愤怒地大喊：快走开！你弄坏了我的图形。那个士兵要带他去见马赛拉斯，他说：“等等，让我证出这道题。”士兵终于不耐烦，拔剑刺进了阿基米德的胸膛。一位伟大的科学家就这样离开了人世。
阿基米德死后，人们遵照他早年的嘱托，在他的墓碑上刻下了标明其体积比为3：2的一个圆柱体和一个内切球（他的一项发现：直径相同的一个内接球体与一个圆柱体体积之比是2：3）。
阿基米德将数学与物理学紧密结合，不仅用力学方法解决数学问题，而且用数学方法研究力学及其他实际问题，在数学和物理学上都做出了杰出的贡献。他是现代数学分析的先驱、静力学的奠基人、液体静力学的创始者、螺旋抽水机的发明人。他的这些发现和发明在今天已经得到了广泛的应用。在科学发展史上，他和牛顿标志着力学和数学史上的两个主要时代。
