2.4.1 问题分解的作用
问题分解就是找出决策问题的子问题，它是问题理解和求解过程中连接属性分析和求解路径分析的桥梁，其作用主要表现在三个方面：
1.有助于深入理解问题
正如前面所分析的，待求子问题的产生是由于存在着取值“不明”的属性，而这些属性除了求解结果属性外，大部分都是求解条件属性。当一个问题的某些条件都不清楚时，很难对问题有全面的理解，也很难利用有关的模型或方法对问题求解。所以，对总问题进行分解，找出待求的子问题，然后再对子问题求解才可以弄清这些属性，以对问题有更好的理解。
2.可以简化问题结构
通常比较复杂的决策问题结构化程度都比较差，很难直接使用某种模型或方法求解。但我们对问题稍加分析就会发现，其实这些问题的很多侧面的问题（也就是我们所说的子问题）都是结构化的，只有部分是非结构化的。根据文献的研究，若用M（P）表示某个决策问题的结构化程度的测度，P1、P2为两个决策问题，则这两个问题的和与每个问题的结构化测度的关系是：
M（P 1④P2）=M（P1）M（P2）（10）
由式（10）可知，在和问题中，只要有一个子问题为完全非结构化的，即M（Pi）=0，则M（P）=0，即和问题必然是完全非结构化的。因此当一个决策问题包含多个子问题时，其结构化程度往往都比较差，这也是复杂决策问题难以求解的重要原因。
但如果我们把式（10）反过来看，也就是把一个总的决策问题分解成若干的子问题，然后再考虑每个子问题的求解方法，这样就可以简化总问题的求解结构。因为在这些子问题中，往往大部分是结构化问题，非结构化问题只是少数。当问题被分解以后，决策者可以将大部分问题（结构化问题）交由DSS的模型管理系统去求解，而自己可以集中精力考虑少数非结构化问题的解决方法，而且这些非结构化问题还有可能进行再分解，最终要回答的非结构化问题将变得比较简单。同时，在所有的结构化子问题都用模型求解出来以后再来回答那些非结构化问题就比直接回答总问题要容易得多。例如，某决策者面临一个是否应该进行一笔投资的决策时，他需要弄清楚这笔投资可能给他带来的收益有多少、需要承担的风险有多大、这种收益是短期的还是长期的，等等问题，也就是这一投资决策的子问题，而这些问题都是可以借助一些模型或算法求解的。当这些问题被解答以后，再根据自己的风险偏好和对短期与长期利益的权衡去决定是否要投资就比较明确和容易了。
3.有助于找出问题求解方法
由于一个复杂的决策问题包含多个子问题，这就使它涉及多个专业知识领域，需要使用多种求解算法或模型。要直接找到一种求解方法对其求解往往是比较困难的，如果不对其进行问题分解，决策者面临这种问题时常常会感到无从着手。在对其进行子问题分解以后，最后可得到不再包含其他问题的子问题，其结构都是单一的，要找出它们的求解方法将容易得多。将各子问题的求解方法连接起来，就可以得到总问题的求解方法。
同时，对于同一个子问题可能有多种方法求解，如一个预测问题可用多种预测方法，当我们求解这个子问题时，可以根据其求解目标和条件选择合适的求解方法，对总问题的求解而言就是确定了一条求解的分支路径，如果每个子问题都找到了它们的有效路径，总问题即可被求解。
2.4.2 子问题向量空间的基本表示
每一个决策问题至少是由一个子问题构成的，实际上，当人们确定问题属性的取值时，都会产生一个关于这个值究竟为多少的子问题，这样，对应于问题属性空间中的向量，都会派生出一个子问题。由于子问题也是决策问题，虽然与父问题的具体特征不同，但却具有问题的一般结构：第一，是一个包含多要素的系统；第二，可以视为实体对象；第三，有属性和方法。这样，一个子问题也可以构成子问题向量空间：
由于子问题与父问题有相同的结构，同时子问题还可以产生下一级的子问题，为了在DSS中区分问题的层次，需要在问题属性向量空间中设置一个问题层次属性向量和问题的父问题这一属性向量，使总的决策问题在分解过程中形成一种链式结构。
2.4.3 子问题向量空间的基本特征
子问题向量空间的特征主要表现在它与问题属性向量空间的关系上：
1.问题的不明状态属性产生待求子问题
虽然问题系统的每一个属性都会有一个对应的子问题，但并不是所有子问题都是需要求解的，因为很多问题属性的取值都是已知的。需要求解的只是取值未知的属性所对应的子问题，即状态为“0”的属性所对应的子问题，我们称为待求子问题。事实上，人们所说的一个决策问题中所包含的相关问题指的就是待求子问题。而这种问题的产生，正是由于决策问题中包含了若干取值“不明”的属性。决策问题只有在弄清楚这些属性值以后才有可能求解出最终的答案，因此，问题的属性空间与待求子问题空间之间存在如下关系：
设Ai为问题P的属性向量空间Va中的一个向量，Vspi为问题P的一个子问题向量空间，ais为Ai的状态坐标值，则当ais=0时，存在：
f：Ai→Vsp i（12）
f为Ai到Vspi即子问题Pi的一一映射。由于只有待求子问题才是对总问题的分解和求解真正有意义的子问题，因此，我们在以后的讨论中所涉及的子问题均为待求子问题，用Pi表示。
2.子问题向量依其属性向量的关系存在三类关系
子问题的部分属性之间是存在着一定关系的，这些关系主要有两种类型：第一种是共有关系，即几个子问题具有共同的属性，例如问题所涉及的时间、问题的公共条件等。第二种是因果关系，即某些子问题的结果属性（或目标属性）是另一些子问题的条件属性。子问题属性之间的不同关系导致了子问题间的不同关系：
设A 1i、A2i分别为P1、P2的某一条件属性向量，A1j、A2j分别为P1、P2的某一结果属性向量，如果存在映射LP 1P2，则：
子问题间不同类型的关系将影响其求解的路径：
·如果存在递阶关系，必须考虑求解子问题的先后顺序；
·如果是并列关系，不必考虑求解顺序；
·如果是交互关系，则需要对求解结果进行相互验证。
根据子问题向量空间的上述两点特征可知：
问题分解是根据问题属性状态来进行的，当问题某个属性状态为“不明”时，即产生一个子问题。
由于子问题本身的属性中仍然存在着“不明”状态的属性，这时需要对其进行再分解，产生出次级子问题，然后再对其属性进行分析。因此，问题属性分析和问题分解是一个反复的过程。一个子问题在以下两种情况下不需要再分解：
第一种情况是除求解目标属性以外，该子问题其他属性的状态均为“已知”，即∏m-1 i=1 ais=1.也就是这个问题的已知条件均为确定的。
第二种情况是除求解目标属性以外，虽然存在状态为“不明”的属性，但这种属性却是分解层级不低于该问题的其他问题的求解目标属性。
假设l为问题分解层级（l=0，1，……，L，总问题l=0，最后一级子问题l=L），P1、P2为不同分解层级上的两个问题，且l 1＜l2，Alk为P1的求解目标属性向量，A2i为P2的条件属性向量，a 1ks、a2is分别为A1k、A2i的状态坐标值，a1kV、a2iV分别为A1k、A2i的取值坐标（或取值维度）值。当a 1ks=a2is=0，且P2不存在其他状态为“不明”的非求解目标属性时，P 2也不需要再分解。因为此时P 1与P2要么是交互关系，需要将它们的求解模型联立起来才可能求解；要么就是递阶关系，需要等P 1求解以后才能对P 2求解。
在这两种情况下的子问题被称为原子问题，它们构成问题分解树的根部子问题，原子问题是不需要再分解的。这样，根据问题属性分析的子问题分解的基本过程是：
其中，VL=｛L1，L2，……，Lo｝为求解路径向量空间，对此我们将在下一部分讨论。
由子问题向量空间的基本特征，可以得到决策问题分解的基本方法，即基于问题属性状态分析的方法。利用这种方法将决策问题的子问题一层层地找出来，从而形成问题分解树，而求解时再根据分解树的结构（即子问题间的关系形成的结构）逐层递推求解而形成问题求解路径。需要指出的是，由于决策问题的属性本身存在一个识别过程，而属性的识别因属性之间存在一定的关系可能使得子问题分解的结果不是唯一的。例如，假设某一问题的类型属性为预测类，在其子类型的属性进一步识别中，如果识别为线性回归类预测，其相应的条件属性是与预测目标相关的影响因素变量以及目标与因素之间的关系；而如果识别为时间序列预测类，则相应的条件属性变为时间和目标随时间变化的趋势。这样，由于条件不同，依据条件属性的取值状态而产生的子问题也就不一样，由此导致问题的求解路径也是一种多维系统。接下来我们将讨论用向量空间表示的问题求解路径及其特征。
