逻辑推理能力
逻辑学是世界上最古老的学术门类之一。我们在学校教育中所接受的逻辑思维训练，基本是在学习数理化等各学科知识时运用一些逻辑方法，即根据对事物、概念基本规律的认识，运用演绎、归纳等逻辑方法推导出其某一趋势、关联以及结果的合理性。相对于广义的逻辑思维（即抽象思维），这是一种狭义的逻辑思维。但是这种狭义的逻辑思维却是掌握其他各种抽象思维方法的先决条件，因为各种抽象思维方法无不根植于最基本的逻辑演绎、归纳能力。以逆向思维为例，逆向思维的特征是与逻辑思维的思维取向相反，在确定其思维取向之后，还是要进行逻辑演绎、归纳；又如发散思维，其基本特征是思维维度呈发散状，但每一条发散线必有一定的逻辑（演绎或归纳）依据，而不是盲目发散，其发散线的逻辑越严密，则发散的精度越高。由此可见，狭义逻辑思维是各种抽象思维方法的前提和基础，没有深厚的逻辑推理能力做保障，学习多种抽象思维方法就成了华而不实的“花架子”。
逻辑思维有两个最基本的工具，即归纳和演绎，逻辑学按照其推理过程也可以划分为归纳逻辑和演绎逻辑。归纳和演绎是逻辑学中基础的基础，对于这两个概念，我们有了解的必要。
归纳，由一系列的具体事实当中概括出一般性原理。演绎，是由一般原理推演出个别情况下的结论。归纳和演绎的根本区别在于前提与结论联系的性质不同。在演绎逻辑中，前提与结论之间的联系是必然的，即前提为真时结论必定为真，举例来说：
有A、B两岛，A岛的人都说真话，B岛的人都说假话，但是你并不知道这一情况，一天你打算到这两个岛上去观光，正好迎面走来一个人，他不知是来自A岛还是B岛，若是要你问他一句话以判定他是来自哪个岛从而也能判定他是哪个岛上的人，你该怎么办？我们来看下面的这个演绎推理的过程：
问：“你是一个人吗？”
答：是（真话）
不是（假话）来自A岛
来自B岛（前提：A岛的人都说真话
B岛的人都说假话）
从这个过程中我们可以看出前提和结论之间的联系是必然性的，这就是演绎逻辑。演绎逻辑在客观世界及现实生活当中甚为常见，多数学术定理和自然规律都包含演绎逻辑。
而在归纳逻辑当中，前提与结论之间的联系是概然性的（非必然性），即前提为真时结论可能为真，但不一定全真。比如说：努力工作会得到晋升。这一逻辑推论就不是必然性的，努力工作很可能会得到晋升，但得不到晋升的可能性也存在，这就属于归纳逻辑。
归纳逻辑和演绎逻辑都是我们分析问题的重要工具，演绎逻辑自不必说，客观世界的许多必然规律我们是必须遵循的；而对归纳逻辑的把握难度更大，人们在现实生活当中的许多决策都是基于对信息的归纳和判断，信息的全面性、正确性影响着决策的成败，而且随着具体条件的变化，其逻辑链条也可能会发生变化，从而产生更多的不确定因素，风险随之发生。尤其在各个竞争领域当中，参与竞争的每一方都试图通过把握竞争的条件和环境变化规律，以此做出判断，制定出己方的应对策略，这就是运用归纳逻辑的过程。而对方如果深谙知己知彼的竞争原则，则会极力隐蔽自己的行动规律，甚至制造假象诱使对方做出错误的判断。
在这里我们对逻辑思维（指狭义的逻辑思维）方法的学习，重点不是探讨其原理，这是因为根据我们的日常生活和学习经验对逻辑思维的理解已经足够，我们着重探讨的是逻辑思维的深度和精度。
逻辑思维的深度，就是指思维者的逻辑思路所能运行的最大距离，也就是想的有多深，看的有多远。在思维实践当中，有的人看问题高瞻远瞩，有的人看问题目光短浅，这就在于他们思维深度的不同。
逻辑思维的精度与逻辑思维的深度是相辅相成的，假如逻辑的精度不够，在某一环节上出现严重误差，则其深度越深，偏离主题越远。就如下棋一样，棋手之间的较量除了在于对局双方对棋艺知识掌握的程度外，再就是看双方的思维能力了。下棋首先要看谁的算路深远，谁能对棋局进程有更为长远的判断和运算，对对方所运算不到之处做精确判断，谁就容易在对局中掌握主动权；但这一运算过程必须保证高度的精确性，否则如果在思路中间留有破绽，则反倒会为对方所乘。因此，高明的棋手对弈时，在对棋局进程做出较为深远的可能性估计的基础之上，其对下一步走法的选择是以判断的精确性为基准的，假设棋手大致判断出10步棋以后的局面，但其较为精确的判断是5步棋，那么一般情况下，棋手不会以5步以后的判断为主要参照，因为在判断不精确的情况下，有许多变数不能掌握，棋手不会作为主要的行棋依据。
在实际学习和生活中，训练自己严密的罗辑推理能力，有助于我们加深思维的深度和广度。这种训练在代数和几何的学习过程中体现的最为明显。因此，把数学的学习当做无用功的人，是因为他们没有深刻领悟到其中的奥妙。
在我们所接受的从小学到大学的整个教育过程中，数学教育之所以贯穿始终就是因为逻辑推理能力训练的必要性所决定的。
培养逻辑思维
思维的逻辑性表现在思考、论证问题时有条不紊，有理有据，令人信服。
要培养思维的逻辑性，必须学习形式逻辑的普遍规律，即：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
1.同一律。
同一律是指在研究一个问题时，不允许偷换概念或转移论题。
很久以前，有个县令上任伊始，便在堂上高悬一副对联：“得一文，天诛地灭；徇一情，男盗女娼。”
打官司的富贵人家相信“有钱能使鬼推磨”，于是把金钱玉帛送给这位县令。这位“清官老爷”照收不误。有人不平，当面问县令：“你接受贿赂，怎对得起对联上的誓言呢？”县官非但不觉羞耻，反而振振有词：“我没有违背誓言，因为我所得的不是‘一文钱’，受贿徇情也非‘一次’呀！”
这个县官在写对联时就存心玩弄诡辩，蓄意欺骗世人。从逻辑上看，这个县令的诡辩违犯了同一律——偷换概念。
2.矛盾律。
矛盾律是指在研究一个问题时，不能做出两个互相矛盾的判断，而要前后一致，互相统一。
成语“自相矛盾”这个人人皆知的寓言中卖矛又卖盾的那个人，被人问得无言以对，就是因为他的两个判断互相矛盾，无法自圆其说。
有一位中学生在日记中写道：
“我昨夜做了一个梦，游山玩水，看见了许多奇花异草，游览了亭台楼阁，可惜醒来全忘了，不然真可以写出一篇十分精彩的《梦游记》。”
这种说法违背了矛盾律，既然“醒来全忘了”，怎还能记得“游山玩水”和“看见了许多奇花异草”呢？
3.排中律。
排中律是指在研究一个问题时，不能同时否定或肯定两个互相矛盾的事物，而要正确地选择其一。
下面一道逻辑推理题，就可用排中律加以正确的解答。
一位姑娘对求婚者说：“这里有三只盒子，一只金盒子，一只银盒子，一只铅盒子。每只盒子上写着一句话：金盒上写的是‘肖像在这里’；银盒上写‘肖像不在这里’；铅盒上写‘肖像不在金盒里’；三句话中，只有一句是真的，谁能猜中我的肖像放在哪一个盒子里？”
有一位猜中了，他运用的是排中律的知识。他看到铅盒上写的一句话与金盒上的话是互相否定的，是两个互相矛盾的判断。根据排中律，在互相矛盾的两个判断中，必有一真。
根据题意，只有一句是真话，而这句真话只能在这互相矛盾的两个判断之中。因此银盒上的那句话一定是假的。既然银盒上的话“肖像不在这里”是假的，当然就可以判定肖像放在银盒子里。
4.充足理由律。
充足理由律是指任何判断和论证，只有当它有充分的理由和根据时，才能是正确的，合乎逻辑的，才能具有论证和说服的力量。
可作判断和论证根据的充足理由有三种来源：
（1）是明显的事实。如“这个教室有两扇门”，是明显事实，无须别的理由加以证实。
（2）是公理。公理就是不加证明而公认为正确的命题。如“全体大于部分”，“两量各等于第三量，则此两量相等”这类的判断，都不需要论证。
（3）是既得的规律、原理的学说。在各种学科中可凭借大道理推出小道理，凭借旧的，已被证实的定理、法则推证新的，前所未有的命题。
我们可举这样一个例子：“铜是电的良导体。”我们可用两种方法证明：即用实验方法（通电流于铜线）；或用纯粹逻辑的推论方法（凡金属都是电的良导体，而铜是金属，所以铜是电的良导体）。
有人说话、写文章颠三倒四，模棱两可，自相矛盾，苍白无力，这都与犯了逻辑错误、缺乏逻辑修养有关。
有的人面对巧言诡辩，无力分辩，盲目附和，这也与逻辑知识贫乏有关。
有的人遇到复杂情况，好比乱麻在手，“剪不断，理还乱”；而有的人却条理分明，纲目清楚；有的人思想迟钝，紧急关头举棋不定；有的人却能迅速做出恰当的判断。这种思维快慢之差，也反映了人们逻辑修养之深浅。
逻辑思维能力是人思考、说话、写文章必不可少的能力。经常运用逻辑知识思考分析实际问题，逻辑思维能力就能越来越强。
假设推理
这种为了解决问题而提出一些假设、围绕假设再进行质疑的思考方法就是假设推理法，在几何学中又称“反证法”，其主要特征是有目标性地质疑，帮助我们最终得到解决问题的办法。以下方法会让你逐步具备优秀的假设推理能力。
在生活中，我们可以用这种假设法解决问题。比如：
小王住在一个四合院里，这院里除他家外，还有钱家、孙家、张家。这天，小王放学回来走到大院外，就听路人议论说：“中国银行有奖储蓄今天开奖了，这个大院里有一家中了头等奖！”小王急忙跑到家里问老爸，老爸却说：“咱哪有那命啊？是钱家中了头等奖！”他又赶去问钱老伯，钱老伯告诉他：“不是我家，是张家中了奖！”在剩下的两家那里得到的回答也很相似，张家说：“大家都知道是孙家中了头奖！”孙老爷爷也说：“我可不知道，反正我们家没中奖！”
到底是谁家中奖，我们可以从四家人的回答中一步步推出来。首先，可以肯定王家和张家说了假话，他们都说钱家中了奖，但只有一家说的是真话。这样，就可以断定钱家没中奖。如果假设钱家说的是真话，那么就是张家中了奖，这样，孙家说的也是真话，这与只有一家说了真话的事实不符。因此，钱家说的也是假话，只有孙家说他们没中奖是真话。这样，钱、张、孙三家都没有中奖，那就是王家中了头奖。
学会提出假设。在运用假设推理法时，首先要提出假设，比如，故事中对钱家说真话所做的假设。但一般来讲，假设是不能随随便便就提出的，它需要一定的事实做根据，决不能人为地猜测，否则，不但不会帮助解决问题，还会让你误入歧途。
在不同阶段提出不同的假设。虽然我们在进行假设的时候找到了一定的依据，但是这些依据并不见得完全正确，因为刚开始对外界事物进行观察的时候，根本不可能拥有正确认识的，只有随着对观察对象认识的逐步深入，才能逐步提出新的假设，修正旧的假设。
学会验证假设的方法。要想得出结论，就必须对假设进行验证，一般情况下，可以采取以下方式：①探寻原因，多问几个为什么；②想出对策，解决应该怎么做的疑问；③做出判断，问问这可能吗；④选择答案，得出正确的结论。
类比推理
所谓类比推理法就是通过联想、分析、比较、归纳，从我们已经熟知的事物中找出它们在某些方面的相似之处，并用类似的方法进行处理。培养类比推理能力的方法很简单，只要你在平时注意练习，很快就能显现出成效。
在数学中，有这样一道题：有100只碗，其中一只碗是碗口朝上的，其余99只碗则是反扣在桌上的。如果每次只留下一只碗碗口朝上（不许重复），其余的碗都要翻到碗口朝下。问：到最后能否把所有的碗都翻过来。在解决这个问题时就用到了类此推理法。即因为100只碗是偶数，但数目太大，我们一时难以确定答案，那么，我们就以两只碗来验证。很显然答案应该是“可以全翻到碗口朝上。”这就是类此推理的运用，即以零代整，以小代大，以相同之外做基础类比分析事物的结果。
东汉末期，有一年的阳春三月，刘备、关羽、张飞三人来到桃园饮酒。三人猜拳行令，大碗喝酒，感觉非常痛快。这时，刘备建议：“我与你二人相处很是畅快，且我等志趣相合，大有相见恨晚之意，为何不借今日春日美景之时结为异姓兄弟呢？此后也好共生死同患难，不枉你我英雄相会的佳遇啊。”
关羽、张飞听后都十分赞同。可是，三人的年纪相近，一时无法决断孰长孰幼。张飞心性直爽，又在酒兴上，顺手指着园中的三棵合抱粗的枣树道：“以我看来，我三人爬枣树，以此决断先后。”刘备、关羽也都同意。张飞力大惊人，又性急莽撞，很快就爬到树顶，关羽则爬到了树的中段，刘备却站在树下不动。下得树来，张飞满心欢喜地以为自己必定是大哥了，可刘备却不同意。
刘备说：“树先有根，然后生长树干，最后长出的才是树梢。既是这样，那岂不是越近树根年龄就越大，越近树梢的年龄就越小吗？所以，我当为大哥，关羽为二弟，你为三弟了。”
依此可以看出，刘备巧用了类比法，说服了张飞，他把三人的排序与树的生长规律做类比。正体现了他的机智之处。从这一点上可以看出刘备成大业是情理之中的事。
要学会用类比法解决实际问题，就必须做到：
首先，对观察对象有清晰的认识。类比推理法是一种比较科学的思维方法，运用类比有助于迅速把握处理问题的关键，这就要求我们在进行类比时，必须揭示出两个或者两个以上事物的共同特征，或者是找出它们的本质联系，为下一步做准备。
其次，重视类比推理的“桥梁”。想要进行类比推理，单纯依靠概念是不能完成的，还需要我们学会运用“桥梁”，这个“桥梁”就是想像和联想，如此才能让大脑保持在高效状态，以解决种种难题。
最后，了解类比的方法。在类比推理中，主要有以下几种关系，如功用关系、相反关系、同类关系、整局关系、因果关系、属种关系等等，只有灵活掌握这些关系，才能游刃有余地用它们解决实际问题。
事实上，逻辑思维能力的锻炼在于多思多想多用脑，书中介绍的只是一种方法，并不是适用于所有的问题，这就要求我们既要学，又要灵活学，更重要的是灵活用。
