1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类。其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，他证明了平均遍历定理，开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环理论，即现在所谓的冯·诺伊曼代数。
1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。第二次世界大战开始，冯·诺伊曼因战事的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论（又称对策论）中的经典著作，这使他成为数理经济学的奠基人之一。
冯·诺伊曼对世界上第一台电子计算机ENIAC（电子数字积分计算机）的设计提出过建议，这对后来计算机的设计有决定性的影响，至今仍为电子计算机设计者所遵循。
诺贝尔——“炸药之王”
提到诺贝尔，人们通常都会想起诺贝尔奖金来。而诺贝尔奖金的设立，又是与安全炸药的发明密切关联的。
发明“达纳”炸药
诺贝尔全名是阿尔弗雷德·伯恩哈德·诺贝尔，是一位瑞典人。诺贝尔的父亲专门从事硝化甘油炸药的生产和销售。硝化甘油是一种油质液体炸药，稍受冲击即会猛烈爆炸。老诺贝尔的工厂因而发生多次爆炸事故，死伤数人，诺贝尔的哥哥也在其中。老诺贝尔因操劳过度导致中风，卧床不起。
诺贝尔子承父业，开始硝化甘油工厂，但爆炸依旧接连发生。于是，诺贝尔决心研制安全炸药。他偶然发现了硅藻土因为吸收了硝化甘油而变成的硬块，这种硬块不会因为碰撞而发生爆炸。
这个现象使诺贝尔受到启发，由此发明了“达纳”炸药，并于1867年取得了专利权。但是硅藻土是一种惰性材料，在爆炸过程中，它会吸收硝化甘油气化时产生的部分热量，从而影响爆炸力。硅藻土炸药受潮后，硝化甘油还能从中析出，影响有效成份的含量。诺贝尔决心研制出一种既安全、爆炸力又强的新型炸药。
安全炸药与导火索
1875年，诺贝尔使用硝化不完全的珂珞酊棉做配料，制出了新的炸药样品。他把硝化甘油与不同的火药棉相配，得到了几种胶体炸药。这种炸药效力高，造价低，安全可靠，成为当时最理想的炸药。不够这种炸药有一个不易起爆的缺点，于是，研制引爆剂与引爆装置又成了一个亟待解决的问题。同年，诺贝尔经过一段时间的试验，制成了一个引爆装置——一个在里面装有雷酸汞的“雷管”。与此同时，他又制成了一种引火装置——导火索。
这年年底，他决定进行一次新的试验。当他把安全烈性炸药、雷管和导火索一一装好之后，把导火索点燃，然后所有人员立即撤出试验区。一会儿，霹雳一声巨响，瓦砾四起，浓烟弥漫，实验室炸毁了，实验成功了！由于诺贝尔离实验室太近，他被飞溅的瓦砾打得遍体鳞伤。他顾不得伤痛，从废墟中爬出来，狂呼跳跃，庆贺他耗资巨大、几经失败、历时11年之久的安全烈性炸药实验终于取得了成功。
功成名就
诺贝尔的安全烈性炸药、雷管等发明之后，瑞典、英国、德国、法国等国家争相给予他专利权，世界各国争相购买新的安全炸药。到19世纪70年代，诺贝尔本人所经营的生产企业，已遍布近20个国家。诺贝尔本人因此成为百万富翁。
1868年2月，瑞典科学院给诺贝尔父子颁发了金质奖章，以表彰他俩，特别是诺贝尔本人在安全炸药的发明中所建立的卓越功勋。有了金钱和荣誉，诺贝尔并未沉湎于安乐和享受。为了推动火药的研制和发展，他在瑞典、英国、法国、德国、意大利都建有设备完善的实验室。然而，他在各处的住房却极为简朴。他说：“我的家就是我的工作场所，而我则到处工作。”他终身未娶，始终奔走于他在欧洲各国的实验室和企业之间，他因此被称为“欧洲最富有的流浪汉”。
诺贝尔的遗嘱
诺贝尔终生献身于火药研制这一冒险事业，他的初衷原在于向死神夺取烈性炸药中那种征服自然和改造自然的伟大力量。他的科学成果虽然也被用于和平建设事业，但却在更大程度上用于战争。诺贝尔对此深恶痛绝，并为此深感遗憾。
多年的冒险实验损坏了诺贝尔的健康，1896年12月，65岁的诺贝尔已处于生命垂危之中。但是，他仍然为自己的发明给人类带来的灾祸而深感内疚。临终时，他嘱托亲友，从他的遗产中提取920万美元作为基金存入国家银行，以其每年的利息20万美元作为奖金，奖励给各国每年在科学事业和和平事业中作出杰出贡献的科学家和社会活动家。这就是举世闻名的诺贝尔奖金。
自1901年起，由瑞典科学院主持每年在世界范围内从生理、医学、化学、物理和文学等方面选出前一年最突出的一项成就，分别授予约相当于10万美元的奖金。这项奖金被现代人公认为是科学家的最高荣誉。
马可尼——“无线电之父”
学生时代
少年时的马可尼几乎没有在正规的学校读过书，但他经常在父亲的私人图书馆中博览群书。母亲在阁楼上腾出一个房间给他做实验室，还说服了一位大学物理教授给马可尼做指导。这位教授是马可尼的启蒙教师，他不但允许马可尼使用学校的实验室，还准许他将实验仪器借回家中，又同意他借阅学校图书馆的图书。马可尼借此机会，一口气将图书馆内所有关于电磁学的书籍阅读完毕，还做了大量的电磁学实验。马可尼先后在波伦那、佛罗伦萨和里窝那接受私人教育。在少年时期，他就对物理和电学有着很浓厚的兴趣，并且读过麦克斯韦、赫兹、里希、洛奇等人的著作。1895年马可尼在他父亲的蓬切西奥庄园开始了他的实验室实验。在这里他成功地把无线电信号发送到了2千米左右的距离，他成了世界上第一台实用的无线电报系统的发明者。
无线电的发明
自1831年法拉第发现磁产生电，到1886年德国物理学家赫兹在实验室里证实了电磁波的存在之后，人们开始意识到电磁波可以利用到无线电通信技术之中。9年后，意大利发明家伽利尔摩·马可尼脱颖而出，他第一个说明并且用赫兹波成功地传送简明易懂的信号，从而使处于摇篮时代的无线电事业布满了全球。
1894年，年满20岁的马可尼了解到海因利希·赫兹几年前所做的实验，这些实验清楚地表明了不可见的电磁波是存在的，这种电磁波以光速在空中传播。
马可尼很快就想到可以利用这种波向远距离发送信号而又不需要线路，这就使电报完成不了的许多通信有了可能。例如利用这种手段可以把信息传送到海上航行的船只。
马可尼经过一年的努力，于1895年成功地发明了一种工作装置，1896年他在英国做了该装置的演示试验，首次获得了这项发明的专利权。马可尼立即成立了一个公司，1898年第一次发射了无线电。翌年他发送的无线电信号穿过了英吉利海峡。虽然马可尼最重要的专利权是在1900年授予的，但是他不断地改进自己的发明，从中获得了许多专利权。1901年他发射的无线电信息成功地穿越大西洋，从英格兰传到加拿大的纽芬兰省。
这项发明的重要性在一次事故中戏剧性地显示出来了。那是1909年“共和国”号汽船由于碰撞遭到毁坏而沉入海底，这时无线电信息起了作用，除6个人外所有的人员全部得救。同年马可尼因其发明而获得诺贝尔奖。翌年他发射的无线电信息成功地穿越9600多千米的距离，从爱尔兰传到阿根廷。
所有这些信息都是利用莫尔斯电码的虚线系统发射的。当时人们就已经知道声音也可以用无线电传播，但是这大约在1915年才得以实现，用于商业的无线电广播在20世纪30年代初期才刚刚开始，但是它的普及和意义随后则迅速地增长。
马可尼与无线电技术
20来岁时，马可尼就开始幻想要使无线电波从世界的一端发送到另一端。27岁时，他实现了这一理想，成为世界公认的“无线电之父”。马可尼的无线电通信在科学领域，不仅具有极其重要的位置，在信息时代迅速发展的今天，更显示出非凡的力量。
