一、GWR的实证分析
为了检测省域R＆D知识溢出的空间非平稳性，本节对第4章的方程（4.8）进行地理加权回归分析。为了得到方程（5.2）的解，即地理加权回归模型的参数估计值（5.3），最关键的是确定权重函数。经计算，选高斯函数（5.6）为权重函数，得到最佳的带宽B为1 416.509KM，此时CV的值为0.3938185.根据最佳的带宽计算得到GWR模型结果。
GWR模型的AIC（12.75652）比OLS模型的AIC（28.57328）小得多。根据FOTHERINGHAM ET AL。（2002）的评价标准，只要两者之差大于3，即使把GWR模型的复杂性考虑在内，GWR模型比OLS模型执行得更好，关于这一点，在下面空间变异的显著性检验中还有更加详细的讨论。GWR是对每一个空间单元都进行局部的回归分析，4个参数估计值都有最大最小值，不像OLS那样只有“全局”或者“平均”意义上的一个估计值。LNSECTER的估计值有正有负，说明有些地区第二产业比第三产业生产更多的专利，有些地区却是第三产业比第二产业生产更多的专利。似乎可以发现，知识生产函数诸要素有显著的空间变异，各参数详细的估计值。
在研究中通常采用形如COBB-DOUGLAS函数的知识生产函数，几乎没有几个学者对常数项指定具体的实际意义，注意力都集中在物质的投入和知识的存量上了。博德（BODE，2004）把常数定义为要素生产率，也许可以认为该要素生产率不仅反映了全国的科研体制环境对研究综合效率的影响，而且反映了已经扩散到全国的普遍存在的知识的生产效率。按照博德的定义，总体来说，易知沿海地区相对内陆地区有更良好的科研体制环境，更有利于R＆D活动的开展和实施，而且扩散到这些地方的普遍存在的知识的生产效率也较高，这也有利于知识的溢出。
RD（R＆D强度）的产出弹性估计值有明显的空间变异，大体上从东至西呈“梯形”态势。位于第一梯队（0.672～0.711）的地区有：吉林、辽宁、山东、安徽、江苏、上海、浙江，第二梯队（0.613～0.672）的地区有：黑龙江、北京、天津、河北、山西、陕西、河南、湖北、湖南、江西、福建；第三梯队（0.349～0.613）的地区有：内蒙古、甘肃、宁夏、青海、四川、云南、贵州、广西、广东、海南。造成这种态势的可能因素有：首先，由于各地的经济状况、科研储备及创新体制不一样，会导致各地的产出弹性各不相同。其次，专利是受利益驱使的。由于专利所带来的利益不同，有些专利可以使企业、个人及当地政府取得较大效益，而有些专利暂时无法带来效益，同样可以导致各地的产出弹性不相同。第三，在其他条件都相同的情况下，各地R＆D强度的组成结构不同，有些地区基础研究投入相对大些，有些地区应用研究投入相对大些，而有些地区则是试验发展投入相对大些，这种情况也会导致各地产出弹性不一致。最后，各地R＆D的溢出范围是不一致的，也会导致这种情况产生。
控制变量LNGDP的估计值的空间变异性没有那么强，最大值是0.965（新疆），最小值是0.522（云南），相比不到2倍，而LNRD估计值的最大值是最小值的4.2倍。总体上，北部地区的估计值比东部的大。控制变量LNSECTER的估计值有正有负，空间变异是存在的。绝大多数地区的估计值是正的，意味着第二产业从业人员比第三产业从业人员发明的专利多。只有8个地区的估计值是负的，即北京、天津、河北、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、山东，表示这些地区第三产业从业人员比第二产业从业人员发明的专利多。全局模型 OLS是无法揭示这些现象的，地理加权回归（GWR）较好地反映了当地的知识生产情况。
从GWR分析中得到的另一个重要的信息就是模型决定系数R2也存在空间变异。R2的值在0.781～0.936之间变化，全局模型解释了跨地区的专利总变异的85.3%，GWR模型最高解释了专利总变异的93.6%，最低解释了专利总变异的78.1%，因此，有些局部模型比全局模型更好地模拟了数据，而全局模型比其他的局部模型更好地模拟了数据。可以观察到，东部地区通常有较高的拟合优度，因此这些地方的知识生产更好地被模型所模拟。相反，中西部大部分地区有较小的拟合优度，这些地方的知识生产也许还受到其他因素或者外地的影响。国际贸易和外商直接投资，甚至国内跨地区之间的贸易往来都有利于R＆D的溢出。但是，地理加权回归（GWR）分析不能考虑研究区域以外的外部影响。
二、空间变异的显著性检验
根据BRUNSDON ET AL。（1999），福瑟林厄姆等人（FOTHERINGHAM ET AL。，2002）提出的ANOVA检验，得到如下结果：
依据LEUNG ET AL。（2000）提出的统计检验方法计算得到的结果。看出参数估计值的空间变异是可能存在的，统计上进一步证实了LNRD和LNGDP参数估计值空间变异是存在的。在5%的显著水平下，LNRD和LNGDP参数估计值都是显著的，而常数项和LNSECTER是不显著的。因此，LNRD和LNGDP有显著的空间变异，而常数项和LNSECTER没有显著的空间变异。
可以知道：GWR模型比OLS模型有显著的改善，此外，GWR模型的AIC（12.75652）比OLS模型的AIC（28.57328）小得多，根据FOTHERINGHAM ET AL。（2002）的评价标准，只要两者之差大于3，即使把GWR模型的复杂性考虑在内，GWR模型还是比OLS模型模拟数据更好。
