据《史记·伍子胥列传》载：“春秋时，楚国大臣伍子胥的父亲和哥哥都被楚平王杀害了。伍子胥逃到吴国，发誓要为父兄报仇。后来，伍子胥率领吴军攻破楚国首都郢。那时，楚平王已经死了，伍子胥还不肯罢休，他挖出楚平王的尸体，狠狠地鞭打了三百下，总算解了心中之恨。”他的好朋友申包胥看到伍子胥为报私仇而把自己的祖国灭了，还要在死人身上出气，就派人去对他说：“亏你还是楚国人，你太过分了！”伍子胥对来人说：“我已经老了，日子有限，我急于报仇，没有别的办法，只好做这样违背常理的事！”
从字面上解释，“倒行逆施”不过就是反方向做事。在读书、思考问题时，一种思维方式是正向思维，也就是顺着书或大家习惯的思维路子走；另一种思维方式是反向思维，按着书或习惯思路的反方向考虑问题，也就是倒行逆施方式。
在数学中，倒行逆施的方法随处可见。比如，有了一种运算，就可以定义一种逆运算，象加减法，乘除法都是互为逆运算。下面我们谈谈整数乘法。
大家都会整数乘法。两个整数相乘等于另一个整数。利用反向思维的方法，我们自然会问：一个整数能不能是两个整数的乘积呢？大家都知道能。由此问题开始，就引出因数、质数、合数等数学概念。这些数学概念是分数运算的基础。
大家也知道一个整数乘以它自身所得的积仍是整数。那么，给定一个整数，它能是某个整数自己乘以自己的积吗？大家也都知道，有的整数能，有的整数不能。对于不能的整数怎么办？这样问题就引出开方运算和实数的概念。
数学中最成功的倒行逆施的例子之一是非欧几里德几何理论的产生。你们初中的几何课中的内容都属于欧几里德几何。欧几里德几何是在十个基本假设（公理）下形成的数学理论。在这些公理中有一个称为平行公理的假设：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行。
因为平行公理缺乏象其他公理那种说服力，所以很长一段时间里，一些数学家试图从其它公理推导出平行公理从而在欧几里德几何公理中去掉它，但是都失败了。直到十九世纪初数学家建立了非欧几里德几何，人们才确信欧几里德几何中的平行公理是独立于其它公理的。非欧几里德几何和欧几里德几何的区别就在平行公理上，非欧几里德几何假设经过直线外一点，有无穷条直线与这条直线平行，这一点与欧几里德几何的平行公理恰好相反。此例的反向思维的想法是，既然没有办法证明平行公理能否去掉，何不换一个相反的假设试试？当然，这种倒行逆施的努力是非常艰苦的。
随着学生的数学知识的增加，应该让他们发现很多很多反向思维的例子。实际上，出数学题目时，经常使用的方法中也有倒行逆施法。那么除了数学，学习其他学科的知识需不需要反向思维呢？答案是肯定的。通过反向思维就是不能产生新的问题，对于理解知识也是大有好处的。至少是从另一个角度思考问题。
学生们大都喜欢格言，很多格言是人们认识的结晶。但是，却有人说，格言是很容易得到的。只要你把已有的格言反过来说就可以了。这就是倒行逆施，虽然有些调侃的味道，但却有几分道理。譬如，卡夫卡就曾说过：“巴尔扎克携带的手杖上刻有这样的一句名言：‘我粉碎了每一个障碍’，可是我的格言却是：‘每一个障碍粉碎了我’。”再譬如，有这样的格言：“通向谬误的道路有千百条，通向真理的道路只有一条。”而我却认为“通向真理的道路有千百条，通向谬误的道路只有一条。”
现在再谈谈物理学中的例子。在基本粒子的研究中，人们发现了粒子的存在。通过反向思维人们就猜测可能有反粒子（质量相同而电荷相反的粒子）的存在。后来的实验证实了这一猜测。类似地，人们知道原子、中子、质子的存在，那么由反向思维可以想到反原子、反中子、反质子的存在。
大家知道，协调产生美。那么不协调就没有美感吗？许多毕加索的抽象派画不就是不协调的画面吗？
“退一步，海阔天空。”“苦海无边，回头是岸。”就是倒行逆施的思考结果，同时也说明了倒行逆施的好处所在。下面我们以其人之道还治其人之身，用倒行逆施思维方式于倒行逆施思维方式。
任何一个方向总有与它相反的方向。从正方向的角度看，倒行逆施是按反方向行事。然而从反方向的角度看，按正方向行事何尝不是反方向的倒行逆施呢？一正一反，倒行逆施的思维方式就导出从正反两个方向考虑问题。
当我们接受了从正反两个方向考虑问题的思维方式，这一思维方式又成了习惯的思维方式。对于这种习惯思维方式再倒行逆施，我们又会导出些什么东西？有了一个方向，为什么非得按其反方向思考问题？按其反方向稍偏一点的方向思考问题也是完全可以的嘛。对于稍偏一点方向再倒行逆施，我们就得到从多个角度思考问题的方法，从所有可能的角度考虑问题的方法。从所有角度考虑问题的思维方式就是对称思维方式。
应用倒行逆施方法于对称思维方式，我们又导出可以从某一角度思考问题。如果再应用倒行逆施，我们就走进了“从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚在讲故事：‘从前有座山，……’”的无休止地讲故事的那种怪圈。没有人愿意陷入这种怪圈的，从倒行逆施的思维方式来考虑问题，为什么不能到了某一步就不再转下去了？
