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第11章 投资者决策与价值函数

个体决策是研究资产定价不可缺少的基石。长期以来,预期效用理论因其理论上的精美,一直是研究现代微观经济及金融决策的理论支柱。但是,由于心理学实验结果和现实现象对预期效用理论假定的背离,使得一些学者开始探讨对预期效用理论的修补及替代。凯尼曼和托夫尔斯基于1979年提出的“前景理论”(Prospect Theory)最具代表性,并促动了20世纪80年代后行为金融学的发展。

凯尼曼和托夫尔斯基的前景理论是基于价值函数(Value function)和决策权重函数(Decision weighting function)之上的个人决策理论。其中价值函数取代了传统预期效用理论中的效用函数,决策权重函数则将预期效用函数中的概率p转变成决策权重π(p)。

1.个人风险决策过程。

凯尼曼和托夫尔斯基认为,个人风险条件下的选择过程分为两个阶段:编辑阶段(edting phase)和估值阶段(evaluation phase)。编辑是人们对事件结果及相关信息的收集、整理,刻画出有效的行动、意外情况以及可能的后果;估值就是对编辑后的信息进行评估和形成决策。

(1)编辑阶段。

编辑阶段的作用主要是收集和整理信息,并进行相应的预处理,包括数据的简化、重新编码以及整合,形成待评估条件集合。编辑阶段主要包括四个部分:

①编码(Coding):个人在对不确定事件做出判断时考虑的是获利或损失,而不是期末财富水平,其中获利或损失是相对于某个参考点而言的。通常参考点与目前财富状况有关,有时也受“前景”(prospect)的情况和决策者对未来的预期影响。

②合并(Combination):将“前景”(prospect)中出现相同结局的概率合并,简化问题。如prospect(200,0.25;200,0.25)将被简化为(200,0.50)。

③分解(Segregation):所谓的分解就是将无风险因子和风险因子从prospect中分解开来。如prospect(200,0.6;100,0.4)被分解为100的确定收益和(100,0.6)的风险收益。

④删除(Cancellation):删除一般表现在两个方面,一是两步选择中,不考虑共同拥有的第一步选择,仅仅考虑第二步选择,例如两步prospect,第一步为(next,75%;0,25%),第二步(300,100%;400,80%),人们会忽略第一步,而直接根据第二步做出选择,选择确定性的300;二是对于不同prospect中的相同因子进行忽略,例如对于prospect(100,30%;150,25%;-200,45%)和prospect(100,30%;120,30%;-150,40%),人们会将其等价于prospect(150,25%;-200,45%)和prospect(120,30%;-150,40%),供选择。

(2)评估阶段。

在这一阶段,决策者对每一个被编辑过的prospect加以估值,并选择出最好的prospect。凯尼曼和托夫尔斯基改变了传统预期理论效用评价的方法,而是通过构建价值函数v(·)和决策权重函数π(p)来衡量prospect的总价值V(x,p;y,q)。与传统效用函数u(·)度量结果的最终财富不同,v(·)反映了结果的主观价值,即离开参考点的程度,也是收益或损失的价值。π(p)表示与该结果概率P对应的决策函数,它反映了p对整个prospect的影响程度。

前景理论的价值模型方程式为:

①在prospect是常态的情况下,也就是p+q<1或x≥0≥y或x≤0≤y,则prospect的价值为:V(x,p;y,q)π(p)v(x)+π(q)v(y)。

②假如prospect是严格为正或严格为负,即p+q1且要么x≥y≥0要么x≤y≤0,则prospect的价值为:V(x,p;y,q)v(y)+π(p)[v(x)-v(y)],即严格为正或负的prospect的价值等于无风险部分的价值v(y)加上不同结果之间的价值差[v(x)-v(y)]乘上比较极端(概率较低)的结果的相关权重π(p)。

前景理论的方程保留了和预期效用模型一样的双曲线形式,但是关注的是价值的改变而不是最终形态。

2.价值函数。

价值函数V(x)具有以下四个特征:

①对于个人来说,任何情况下收益总比损失要好,即价值函数的单调递增性:V′(x)>0;

②价值函数是定义在相对某个参考点的收益或损失,假设参考点为xt,则V(t)0;

③价值函数是以参考点为中心,向收益和损失两个方向偏离的S型曲线,且满足条件:当x>t时,价值函数为凹函数,V″(x)《0,体现风险厌恶的特征;当x<t时,价值函数为凸函数,V″(x)》0,体现风险偏好的特征;

④对于偏离参考点数量相等的损失或收益,人们对损失的感受要大于对收益的感受,即:

V(-Δx)>V(Δx)

也就是说,从参考点出发,投资者在相对应的收益和损失情况下,其边际损失比边际收益要敏感,在图形上表现为损失部分的曲线要陡于收益部分的曲线。

损失回避(loss aversion)是价值函数的一个重要特征。

3.参考点。

价值函数中一个非常重要的特点就是参考点(Reference Point)的存在。参考点依赖(Reference-dependence),可以被看做研究偏好的新假定。将c定义为财富或商品消费的水平向量,r为同维的参考水平向量,我们可以重新定义效用理论为U(c,r),以替代传统的U(c)。相对于参考点的收益价值函数和损失价值函数是不同的。收益价值函数是凹函数,损失价值函数是凸函数。许多实证研究表明,人们对于损失或收益变化的态度,不能用效用最大化来解释。人们对于变化,特别是损失,往往产生过度反应。过度反应的可能原因:一是人们可能夸大损失或收益的持续期间;二是人们将损失或收益孤立地进行反应,而不是从联系的、长期的观点分析。

人们在判断或投资决策时,总会寻找一定的参照作为依据。对同一决策问题,由于参照的不同,人们会形成不同的决策。在投资决策中,投资者形成决策的参考因素可能有多种,投资成本、投资收益率及预期收益率等,而时间、环境、决策主体情绪等也可能影响决策选择,因此参考点是主观的、动态的。研究市场态势对投资者交易行为的影响,从一定程度上可以看做研究环境、决策主体情绪对参考点变动的影响。

4.决策权重函数。

预期效用理论认为,一个不确定预期(prospect)的价值(效用)可以通过将各个水平的可能结果按它们出现的客观概率加权求和得到。凯尼曼和托夫尔斯基在心理学研究的基础上,将预期效用函数中的客观概率p转变成决策权重π(p),从而更真实地描述了人们在决策过程中客观概率p的影响。凯尼曼和托夫尔斯基(1979)认为决策权重函数有以下特征:

(1)过度重视小概率事件和对大概率事件较为忽视同时存在,即当p较小时,π(p)>p,当p较大时,π(p)<p;

(2)各互补事件决策权重之和小于确定性事件的权重,π(p)+π(1-p)<1;

(3)逼近确定性事件的边界,属于概率评价中的突变范围,决策权重常常被忽视或放大,即limp→0π(p)0,limp→1π(p)1.

也就是说,权重函数π(p)是真实概率p的增函数,在该函数中,人们倾向于高估低概率事件,而低估高概率事件,而在中间阶段人们对概率的变化不明显,但是在真实概率p趋于0时,人们将其等同于0,当其趋于1时,人们将其等同于1.

投资者基于“心理账户”对股票进行评价,从价值函数可以推知,在“心理账户”内对股票盈利或损失的评价是基于某一参考点,相对于参考点其对于等量损失与收益的心理感受不同,在收益阶段是风险厌恶而在损失阶段是风险偏好的,综合以上三点,投资者就表现出“损失厌恶”的特征。损失厌恶对“愉悦整合效应”进行了很好的解释。

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