第一节 模糊综合评价模型
模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation）是20世纪70～80年代发展起来的基于模糊数学理论基础上，将多个指标综合为一个指标，并且其评价结果可用模糊隶属度来表示的一种综合评价方法。
一、模糊综合评价原理
（一）对因素分类并确定因素层次
设因素集为U{U1，U2……，Um}，其中Ui（i1，2……，m）为第一层次（也即最高层次）中的第i个因素，它又是由第二层次中的n个因素决定，即Ui{Ui1，Ui2……，Uin}。而第二层因素Uij（i1，2……，m；j1，2……，n）还可由第三层因素决定等。
（二）建立权重集
根据每一层中各个因素在评价中所起的作用和重要程度不同，分别给每一因素赋予相应的权数，且权数归一化。设：
第一层次的权重集为A（a1，a2……，am），其中ai（i1，2……，m）是第一层次中第i个因素Ui的权重，mi1ai1.
第二层次的权重集为：Ai（ai1，ai2……，aim），其中aij（i1，2……，m；j1，2……，n）是第二层次中决定因素Ui的第j个因素的权数，nj1aij1.权数ai与aij的大小分配与调整，反映了评价者在评价时的倾向性和灵活性的差异。
（三）建立评价集
评价集是以总评价的各种可能的结果为元素所组成的集合。不论因素分为多少类，评价集都只有一个，可建立为：V{v1，v1……，vp}，其中vk（k1，2……，p）为总评价的第k个可能的结果。
（四）一级模糊综合评价
一级模糊综合评价应按第二层次诸因素进行。设评价对象是第二层次中的因素Uij，对评价集中第k个元素的隶属度为rijk，则第二层次单因素隶属度矩阵为：
二、外向型企业竞争力的模糊综合评价
（一）确定评价因素集
根据企业竞争力评估的实践性指标体系，确定评价指标集U。一级评价指标：U1（生存能力），U2（适应能力），U3（发展能力）。二级指标为：U11（销售收入），U12（利润总额），U13（净资产），U14（净资产利润率），U15（总资产贡献率），U16（全员劳动生产率），U17（总收益率）；U21（出口收入占销售收入的比重），U22（R＆D占销售收入的比重），U23（公众评价），U24（产品更新系数），U25（行业分析师）；U31（拥有专利数），U32（近3年技改投资与信息化建设投资占销售收入的比重），U33（近3年销售收入年平均增长率），U34（近3年利润总额年平均增长率）。
（二）确定评价集V
企业竞争力评价集V{竞争力强、竞争力一般、竞争力弱}。
（三）确定权重集A
按照权重平均分配的原则分配权重，第二层次权重A（0.34，0.33，0.33），第三层次权重为A1（14.29，14.29，14.28，14.29，14.28，14.28，14.29），A2（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2），A3（0.25，0.25，0.25，0.25）。当然，为了使权重确定具有科学性，也可应用层次分析法取得各层次的权重。
（四）确定模糊隶属度矩阵
（五）模糊综合评价
一级模糊综合评价为：
第二节 层次分析模型
一、层次分析模型原理
层次分析法的基本过程是：对所分析的问题建立层次模型，然后将一个层次的各因素相对于上一层次的各准则（或目标）进行两两比较判断，构造判断矩阵，通过对判断矩阵的计算，进行层次单排序和一致性检验，最后进行层次总排序，得到各因素相对于决策目标的优选序列，作为各企业竞争力大小的评价。层次分析法的基本步骤如下：
（1）建立层次结构模型。
（2）构造两两相对比较判断矩阵。设计专家调查表，对指标的重要性程度进行打分。对于两个指标间的重要程度可采用两两比较法，相等的取5/5，相对较强的取6/4，相对强的取7/3，相对很强的取8/2，绝对强的取9/1，其余介于两者之间的分别对应取5.5/4.5，6.5/3.5，7.5/2.5，8.5/1.5等。经过上述标度作为矩阵的元素，列出各层面需要比较的指标的判断矩阵，如对于某一层面中需要比较的指标构成的判断矩阵为：
（3）层次单排序确定各层指标的权数。求出上述判断矩阵的相应于最大特征值的特征向量，经归一化处理后，即得到了各指标在各自层面上的权数，设第三层对第二层的权数为wbcj（w1j，w2j……，wnj）T，其中n为第三层的元素个数，j1，2……，m为第二层的元素个数，第二层对第一层的权数为wabj（w1，w2……，wn）T。
（4）层次总排序确定指标层各指标对于目标层的权重。设第三层指标层对于第二层准则层的权重为wbcj（w1j，w2j……，wnj）T，其中n为第三层的元素个数，j1，2……，m为第二层的元素个数。第二层准则层对于第一层目标层的权重为wabj（w1，w2……，wn）T。
（三）计算外向型企业竞争力的综合评价值
第三节 主成分分析模型
一、主成分分析评价模型
（一）将样本数据标准化
设有n个待评价的企业，竞争力评价指标数为p个（在这里外向型企业竞争业务评价的指标为：销售收入、利润总额、净资产、净资产利润率、总资产贡献率、全员劳动生产率、总收益率、出口收入占销售收入的比重、R＆D占销售收入的比重、公众评价、产品更新系数、行业分析师、拥有专利数、近3年技改投资与信息化建设投资占销售收入的比重、近3年销售收入年平均增长率、近3年利润总额年平均增长率，共p16个指标），样本数据矩阵为：
（二）计算相关系数矩阵的特征值与特征向量
主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的p个指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标，即将分散指标信息集中化，以尽可能少的指标来表示原来指标的全部信息。由此，用标准化后的矩阵的p个向量作线性组合则F1，F2……，Fp，就为p个主成分。我们希望这些主成分中，越在前面的包含原有指标的信息越多，而包含信息的多少一般用方差来表示，所以主成分F1，F2……，Fp需要满足以下条件：
（1）Fi与Fj（i≠j，i，j1，2……，p）不相关；
（2）F1是X1，X2……，Xp的一切线性组合中方差中最大的，F2是与F1不相关的X1，X2……，Xp的一切线性组合中方差中最大的……，Fp是F1，F2……，Fp-1都不相关的X1，X2……，Xp的一切线性组合中方差中最大的。
可以证明，满足上述条件的主成分F1，F2……，Fp线性组合中的系数向量（a1i，a2i……，api），i1，2……，p恰好是Y的协方差矩阵的特征值对应的特征向量。当协方差矩阵未知时，可用其估计值S（样本协方差矩阵）来代替。
（三）将k个主成分综合成单指标评价
将k个主成分综合成单指标评价，通常有以下三种方法。
第一种方法，将累计贡献率达到85%的k个主成分F1，F2……，Fk做线性组合，并以每个主成分Fi的方差贡献率αi作为权数构造一个综合评价函数：
vα1F1+α2F2+……+αkFk
以v为评估指数，依据对每个评价对象计算出的v值大小进行综合排序。
第二种方法，只用第一个主成分作评估指数，即vF1.理由是，第一主成分与原始变量X1，X2……，Xp综合相关度最强，如果想以一个综合变量来代替原来所有变量，则最佳选择应该是F1；另一方面由于第一主成分F1对应于数据变异最大的方向也就是使数据信息损失最小，精度最高的一维综合变量。但是值得注意的是使用这种方法是有前提条件的，即要求所有评估指标变量都是正相关的，也就是说对所有变量均有同增、同减的趋势。
第三种方法，根据变量的重要性程度不同赋予不同的权数，重要的变量权数取得大些，不重要的变量权数取得相对小些。即令：
Y ～j（1+αj）Yj
这时：Var[（1+αj）Yj]（1+αj）2Var（Yj）（1+αj）2
因此，1～p个变量的方差分别为：（1+α1）2，（1+α2）2……，（1+αp）2
由于一部分在系统评估中更为重要的变量被赋予更大的权数，因此在这些指标上，变量的变差被拉长，于是在求第一主成分时，这些指标会得到更多的重视。
然后，对标准化又加权后的数据阵Y ～计算协方差矩阵～，求～的最大特征值λ1和特征向量u1，令u1Y ～，最后按（1，2……，n）进行排序比较或分类划级。
二、外向型企业竞争力的主成分分析评价
在这里与模糊综合评价一样选取以下16个指标：销售收入、利润总额、净资产、净资产利润率、总资产贡献率、全员劳动生产率、总收益率、出口收入占销售收入的比重、R＆D占销售收入的比重、公众评价、产品更新系数、行业分析师、拥有专利数、近3年技改投资与信息化建设投资占销售收入的比重、近3年销售收入年平均增长率、近3年利润总额年平均增长率。通过实际调查，取得某省10个企业的有关数据。
第四节 数据包络分析模型
外向型企业竞争力评价的DEA模型是从投入与产出的角度来对多个相关企业（或一个企业的各个时期）的一种相对有效性综合评价。这里的相对有效性综合评价是指多个企业（或一个企业的各个时期）在投入规模和投入结构上进行综合比较。
一、DEA评价模型
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是美国著名运筹学家A。Charnes和W。W。Cooper等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法。它主要采用数学规划方法，利用观察到的有效样本数据，对决策单元（Decision Making Units，DMU）进行生产有效性评价。
（一）确定评价目的
DEA方法的基本功能是评价，特别是进行多个同类样本间的“相对优劣性”评价。为了正确地运用DEA方法，得到科学的评价结论和有用的决策信息，必须认真分析评价的具体目的，这是建立输入输出指标体系和选择DEA模型的主要依据。这里对于外向型企业竞争力的DEA评价，主要评价企业整体竞争效果的优劣，可以是同一个企业各个不同时期进行相对效率的比较，也可以是同一个时期同种类型的不同企业进行相对效率的比较，以便通过这些对比，能更好地利用前期决策中的信息，减少决策中的模糊性和主观性，减少下一期决策的风险，提高决策效率。
（二）决策单元的选择
决策单元就是DEA方法将一项活动或一个动态系统看作是该系统在一定范围内，通过投入一定数量的“生产要素”并产生一定数量的“产出”的过程。为了使该项活动或动态系统取得最大的“效益”，这一过程需经过一系列的决策。换句话说，“产出”是决策的结果，所以将这样的系统（单元）称为决策单元（DMU）。每个决策单元都具有一定的输入或输出，并在把输入转化为输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
选择DMU，即确定参考集。从技术和经验上，DEA对DMU个数有如下要求，一是参考集中的DMU应该具有“同类型”特征，二是通常认为参考集元素的个数不少于8个为宜。在企业竞争力的评价中，如果进行某一个企业的纵向比较，可以选取不同的年份或时间段作为DMU，如果是进行多个企业的横向比较，应注意各DMU的可比性。为了更好地研究各DMU的相对有效性，还可以考虑在原样本中加入一些“理想”的DMU，这些“理想”DMU可以是期望的输入输出结果。
设有n个决策单元，每个单元都有种m类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。这n个决策单元及其输入-输出关系如下：
（三）决策单元的效率
对任何一个决策单元，它达到100%的效率是指：（1）在现有的输入条件下，任何一种输出都无法增加，除非同时降低其他种类的输出；（2）要达到现有的输出，任何一种输入都无法降低，除非同时增加其他种类的输入。一个决策单元达到了100%的效率，该决策单元就是有效的，也就是有效的决策单元。
（四）输入输出指标的确定
建立指标体系的目的是为了得到某决策时期的外向型企业竞争力综合评价结果。综合评价结果反映了企业经营的整体有效性，包括投入规模度和要素结构比两项评价指标。投入规模度是指外向型企业在经营过程中各种投入总量与市场规模的匹配程度，是一个反映企业投入规模合理性的指标；要素结构比是指企业的投入总量中要素的分配比例，该指标反映了企业的投入结构比是否合理。从经济发展角度上考虑，一个经济系统之所以能够发展正是因为规模适当和结构合理。规模反映总量，结构反映效比，只有两者达到了最佳结合，该经济系统才实现最优状态。
为了能够全面科学地反映企业的竞争效果，同时为了计算简单、操作实用，在此我们选择如下的输入与输出指标：
输入指标：净资产、总资产贡献率、全员劳动生产率、出口占销售收入的比重、R＆D占销售收入的比重、产品更新系数、拥有专利数、近3年技改投资与信息化建设投资占销售收入的比重。
输出指标：销售收入、利润总额、净资产利润率、总收益率、公众评价、行业分析师、近3年销售收入年平均增长率、近3年利润总额年平均增长率。
（五）DEA模型的选择
（1）评价第j0决策单元DMU规模和技术的综合效率的C2R模型为：
用该模型可以评价DMU的规模和技术的综合效率，称为总体效率。设模型（5-2）的最优解为λ*，s*-，s*+，θ*，则有如下结论：
①若θ*1，则DMUj0为弱DEA有效（总体）。
②若θ*1，且s*-0，s*+0，则DMUj0为DEA有效（总体）。
③令0θ*x0-s*-，0y0-s*+，则＜0，0＞为＜x0，y0＞在有效前沿面上的投影，相对于原来的n个DMU是有效（总体）的。
该模型计算出的DMU效率是纯技术效率，反映DMU的纯技术效率状况，称为纯技术效率。设模型（5-3）的最优解为λ*，s*-，s*+，σ*，则有如下结论：
①若σ*1，则DMUj0为弱DEA有效（纯技术）。
②若σ*1，且s*-0，s*+0，则DMUj0为DEA有效（纯技术）。
（3）评价第j0决策单元DMU纯规模效率模型为：
s*θ*
σ*（5-4）
根据DEA的理论，总体效率θ*、纯技术效率σ*、纯规模效率s*三个参数之间存在模型（5-4）所述的关系，由模型（5-4）可直接计算DMU的纯规模效率。
二、企业竞争力的DEA评价
通过对某省10家外向型企业的调查，取得2002年这10家企业的各项营销投入与产出指标值：
对于非DEA（C2R）有效（即非规模和技术综合有效）的1、2、7、8决策单元，有可能是因为规模非DEA有效造成的，也有可能是因为技术非DEA有效造成的。
