美国著名政治家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：
“1000英镑赠给波士顿的居民……把这笔钱按5%的利率借出。过了100年，这笔钱增加到131000英镑……那时用100000英镑来建造一所公共建筑物，剩下的31000英镑继续生息。在第二个100年尾，这笔钱增加到4061000英镑，其中的1061000英镑还是由波士顿的居民支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众管理。”
从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区1000英镑的赠款，就要为几百万英镑安排用场，这种设想是可能的吗？
富兰克林的遗嘱并非想当然，也不是一般地估计，而是经过精密的计算的。小朋友们，你知道怎么计算的吗？
数学魔术家
心算表演开始了，大厅内挤满了观众。一位教授走上讲台，简短的致词后，在黑板上写下了一个201位的大数：
916，748，679，200，391，580，986，600，275，853，810，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，403，670，965，932，792，057，674，803，067，900，227，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，586，067，711.
心算的要求，是求这个大数的23次方根。
表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。今天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛，看看谁算得快，算得准确。
教授用4分钟写完这个大数。然后，沙贡塔娜便开始心算。与此同时，电子计算机也进行工作。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案：546372891.与沙贡塔娜心算形成鲜明对比的是，计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令和数据，然后再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
大厅中爆发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声，人们祝贺沙贡塔娜所取得的成功。
印度数学界1981年出现的这一奇闻，在国际上引起了轰动。美国报界称沙贡塔娜为“数学魔术家”。我国已故著名数学家华罗庚还为此专门给《数学情报》杂志撰写了一篇名为“天才与实践”的文章，赞扬了沙贡塔娜特殊的天才与刻苦实践的精神。值得提出的是，在这篇文章中，华罗庚教授对这个问题提出了一种非常巧妙的计算方法。
首先，华罗庚根据近似计算的原理和科学计数法的方法，将这个201位数写成916……711≈（9.167486792×1016）×108×23.
然后把9.167486792×1016输入计算器，开23次方，很容易得到它的方根为5.463728910.而108×23的23次方根为108.
∴23916……711=23（9.167486792×1016）×108×23
=5.463728910×108
=546372891
这便是所求的201位大数的23次方根。
在这里华罗庚教授运用指数的运算法则，借助于普通的计算器，用初等代数的方法，就解决了这个繁杂的计算问题。
《名画》
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席来到农村学校当一名普通老师。
画中，黑板上写着一道式子：
十几个学生，有的抓头，有的搔腮，都在吟思，看来老师正让大家心算这道题目，画面紧凑生动，寓意很深。
如果光凭心算来算这一题，是比较困难的，因为数据比较大，算起来比较繁。但如果仔细一研究，10、11、12、13、14这几个数目具有一种有趣的特性：
102+112+122=132+142，
而且
100+121+144=365.
所以，很容易算出画里的算式应等于2.
现在，把这个问题推广一点：还有没有其他这样五个连续的整数，前三个的平方和正好等于后两个的平方和呢？
设x为这五个连续整数的第二个数，（这样设有方便之处，为什么？）依题意可列得方程：
（x-1）2+x2+（x+1）2=（x+2）2+（x+3）2.
去括号，化简，得
x2-10x-11=0.
解这个一元二次方程，得
x1=11，x2=-1.
所以，具有所要求性质的数列有两组：拉金斯基的那组是10，11，12，13，14；另一组是-2，-1，0，1，2.
事实上，
（-2）2+（-1）2+02=12+22.
如何把问题进一步拓宽一点：有没有这样七个连续整数，前四个的平方和等于后三个的平方和？问题就是要解方程。
（x-3）2+（x-2）2+（x-1）2+x2=（x+1）2+（x+2）2+（x+3）2.
不难得出这个方程的解是x1=24，x2=0.
读者不难写出类似的等式。
月亮宝石的价值
你看过《月亮宝石》这本书吗？《月亮宝石》是十九世纪英国著名作家威廉·威尔基·柯林斯（1824-1889）的代表作，这本书被后世誉为“第一部英国侦探小说，也是最伟大的一部”。柯林斯也因此而被戴上“现代侦探小说的鼻祖”的桂冠。以写福尔摩斯探案小说闻名今世的柯南·道尔也在很大程度上受到他的影响。这部小说是围绕着一颗价值连城的黄色的印度钻石而展开的。这颗宝石原来一直被镶嵌在一尊四只手的印度神——月亮神的前额上。
1799年，英国侵略者攻入印度圣城塞林加柏尔。官兵烧杀劫掠，无恶不作。
英国侵略军军官亨卡什抢到这颗宝石后，把它带回英国。而印度爱国者不甘心国宝流落异邦，也跟踪来到英国，伺机夺回。亨卡什嫁祸于人，临死前把宝石送给侄女雷茜儿，但雷茜儿得到宝石的当晚就失窃了。
于是探长得以登场大显身手。几经波折，扑朔迷离的案情终于真相渐白。原来是以慈善家面目出现的雷茜儿的表哥艾伯怀特偷走了宝石。
艾伯怀特一方面为了逃避印度爱国者的追索，另一方面也为了销赃方便，想把宝石带到阿姆斯特丹去割成几块，他认为宝石如被割成几块，不成完璧，印度爱国者就可能因为不能再镶嵌到月亮神像上而放弃追索，从而有利于他销赃。
当然，宝石被割开，价值会大跌。但飞来之财，对艾伯怀特来说也足够他挥霍的了。
宝石的价值，要看它的纯净度，还要看它的颜色。而在颜色纯度都一样的情况下，其价值与重量的平方成正比。这块宝石，据当时的宝石商，高利贷者鲁克的估价，至少价值30000英镑，这在当时已经可算是天文数字了。而且贪婪的鲁克也是为了杀价才这样压低估价的。就算这块宝石价值30000英镑吧，再假定这块宝石重G克拉（克拉是计算宝石的重量单位，1克=5克拉）。
为方便计，假定艾伯怀特准备把宝石割成重量为x克拉及（G-x）克拉的两块，于是割开后宝石价y=[Kx2+K（G-x）]2=2KX2-2Kx+2KG。
显然，宝石的价格是x的二次函数，其中0＜x＜G。
这就是说，割开后宝石价值一定受损失，且当宝石割成相等两块时受损失最大。此时的价值只有原价的一半。
当然，故事的结局是：正当化装成水手的艾伯怀特揣着宝石准备动身上阿姆斯特丹时，探长们赶到了，但三位印度爱国者先到了一步，夺走了宝石并重新把宝石送回国，并镶嵌在月亮神的前额上去了！
