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第61章 “蜈蚣博弈”的悖论

根据倒推法,结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看,倒推法是严密的,但结论是违反直觉的。直觉告诉我们,一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1,而采取合作策略有可能获取的收益为100.当然,A一开始采取合作策略的收益有可能为0,但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看,一开始A应采取不合作的策略。我们不禁要问:是倒推法错了,还是直觉错了?这就是蜈蚣博弈的悖论。

蜈蚣博弈是由著名的博弈专家罗森塞尔提出的。它是这样一个博弈:两个参与者A、B轮流进行策略选择,可供选择的策略有合作和不合作两种。假定A先选,然后是B,接着是A,如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次,比如100次。

由于这个博弈的扩展形很像一条蜈蚣,因此被称为蜈蚣博弈。

在上面的博弈中,A、B将如何进行策略选择呢?蜈蚣博弈的奇特之处是:当A决策时,他考虑博弈的最后一步即第100步;B在合作和背叛之间作出选择时,因合作给B带来100的收益,而不合作带来101的收益,根据理性人的假定,B会选择背叛。但是,要经过第99步才到第100步,在第99步,A的收益是98,A考虑到B在第100步时会选择背叛,那么在第99步时,A的最优策略是背叛——因为“背叛”的收益99大于合作的收益98……如此推论下去,最后的结论是:在第一步A将选择“不合作”,此时各自的收益为1.

从上述逻辑推理来看,倒推法是严密的,但结论却是违反直觉的。直觉告诉我们,一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1,而采取合作策略有可能获取的收益为100.当然,A一开始采取合作策略的收益有可能为0,但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看,一开始A应采取不合作的策略。这样问题就出现了:是倒推法错了,还是直觉错了?这就是蜈蚣博弈的悖论。

对于蜈蚣博弈的悖论,许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家通过实验发现,不会出现一开始选择不合作策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作策略,从而走向合作。这种做法违反倒推法,但实际上双方这样做,要好于一开始A就采取不合作的策略。

倒推法似乎是不正确的。然而,我们会发现,即使双方开始能走向合作,即双方均采取合作策略,这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑,肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用,只要倒推法在起作用,合作便不能进行下去。

蜈蚣博弈的悖论的产生其实是源于其适用范围的问题,即倒推法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。忽略了这一点,笼统去谈论倒推法的有效性是不科学的。倒推法的成立是有条件的,在一定的条件下它成立的概率比较高。由于倒推法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的,因此它的分析预测能力就有局限性,它就不可以适用于分析所有动态博弈;如果不恰当地运用了倒推法,就会造成矛盾和悖论。向邻居借斧子的故事就是倒推法运用不恰当的典型代表。

春秋时期,有一个人打算向邻居借斧子,但又担心邻居不肯借给他,于是他在前往邻居家的路上一直在胡思乱想:“如果他说自己正在用怎么办?”“要是他说找不到怎么办?”想到这些,这人自然对邻居感到不满:“邻里之间应该和睦相处.他为什么不肯借给我?”“假如他向我借东西,我一定会很高兴地借给他。”

这人一路上越想越生气,于是等到敲开邻居的门后,他说的不是“请把你的斧子借给我用一下吧”,却张嘴说道:“留着你的破斧子吧,我才不稀罕你的东西呢!”结果惹得邻居莫名其妙,也非常生气。

上面的故事中,这个借斧子的人正是不恰当地运用了倒推法的思维模式,才闹出了令人啼笑皆非的事情。其实,在生活中,像这样喜欢以己度人而演出闹剧的大有人在。

有一则广告:有一辆宝马车以一美元出售。“这是登错了广告,或者是愚弄人的假消息,如果卖车的人不是疯子的话。”人们这样想,当它为笑料。谁会做这样的买卖?刊登广告的价钱都不止一美元!可有个年轻人相信这个广告是真的,他按地址寄去了一美元,果真,他得到了一辆宝马车,而且几乎是新的。原来,卖车的妇人其丈夫刚去世,这辆车是其丈夫在遗嘱中吩咐留给情人的,这位夫人以一美元的价格卖掉它,然后把车款拿给情人,以发泄心中的醋意。

博弈思维者不会相信这则广告。博弈思维的原则是,站在对方的立场上看问题,把对方当成理性人。但这则故事告诉我们,生活中人的行为不完全是理性的,博弈思维不总是有效。人们进行博弈思维的基础是人具有的理性,然而,在某些情况下,理性思维不能使自己的利益最大化,甚至阻碍利益的获得,而非理性思维反而可以获得极大的利益。由此可见,非理性有时会成为人们在博弈中的一个资源。

作为策略家进行博弈思维,一定要时刻牢记自己的目标,不要让过分的理性思维束缚了自己的行动。

博弈论小贴士

在生活中,人的行为不完全是理性的,因此博弈思维不会总是有效。

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