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第24章 无与伦比的数学发明

著名的哲学家伯特兰·罗素曾经说过:“数学不但拥有真,而且拥有非凡的美——一种像雕塑那样冷峻而严厉的美,一种不为我们软弱的天性所动的美,一种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇装饰的美,然而又是极其纯净的美,唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美”。

在牛顿一生的科学贡献中,数学成就无疑占据着相当高的地位,甚至有人认为,他是继古希腊伟大的智者阿基米德之后,人类历史上最具有才华的数学家。而在牛顿的众多数学成就中,微积分的发明无疑占据着重要地位,可以说是一个无与伦比的发明。

的确,微积分是一系列数学思想历经漫长岁月演变的结果。早在牛顿以前,无数数学前辈就已对此做了大量有益的探索。这一系列前驱性的工作,对于解决各种各样、无穷无尽的小问题确实作出了可贵的、有益的贡献,但是就整个微积分理论来说它们还缺乏普遍性、一般性,还不能完全满足当时科学的普遍需要。

大约在从1664年春天开始,牛顿就已经对微积分产生了浓厚的兴趣,并开始着手研究,这其实比研究二项式定理还要早。

牛顿当时对数学像着了魔似的,疯狂地阅读数学家们的著作,并对笛卡尔、费马、胡德等人算法的改进付出了大量劳动,同时也作了大量的读书笔记和心得。其中1665年5月20日的手稿中开始出现了“流数术”的记载,这成为微积分发明的标志。

牛顿通过大学期间艰苦的学习,已经掌握了笛卡尔和沃利斯等数学家的数学精髓,并提出了微积分的思想。

对于牛顿来说,1665年1月是他终生难忘的日子,因为这一天,剑桥大学评议会通过了授予牛顿学士学位的决议,牛顿成为当年三一学院毕业的25人中的一员。这一年他才25岁。

然而,正当牛顿沉浸在喜悦中的时候,却传来了一个令所有人为之毛骨悚然的消息——鼠疫正在伦敦市及周边农村如火如荼地蔓延。当时正值6月,随着盛夏的来临,高温潮湿的气流将弥漫在空气中的病菌向伦敦以外的地区传播开来,而且,很快就席卷了英伦3岛,并继续蔓延着,仅仅伦敦一个地区在夏季就死了3万多人。

1665年夏季这场严重的鼠疫不仅使剑桥大学被迫关门放假,也暂时终止了牛顿关于微积分的研究,牛顿只好背起行装回家乡躲避鼠疫。

回到老家沃尔索斯普后,牛顿很快从家人见面无限的喜悦中走了出来,他的头脑异常的清晰。从此,每天早出晚归,或是去田间,或是去苹果林,但他并不是去帮着忙农活,而是继续思考他的问题。

虽然离开了学校,但这却丝毫没有影响他做学问的态度。他一直认为做学问不能光听教授讲解或自己看书、实验,更重要的是要进行深入的思考,他说:“我如果有和其他人不一样的地方,便是能对一个问题集中地去思考。”

远离了城市、学校和课堂,牛顿对微积分进行了系统研究。

经过艰苦的思考,牛顿得出了一个很富有创造性,在科学史上也是绝无仅有的思想,数学量可以看成是由物体连续运动产生的。例如,一条平面的曲线实际是空间中的点经过连续运动而产生的轨迹。这样,牛顿就巧妙地把力学和数学有机地联系起来了。

正如他在后来的宏篇巨著《原理》一书中明确的概念一样:“岁月的流逝是客观存在,不以任何事物为转移;所有的物体都在一个客观存在的空间运动着,而这个空间是不以在空间里的任何物体为转移的;所有的变量都是物理量,而物理量和客观的岁月流逝有因变关系。”

牛顿正是从物理学(力学)出发来研究流数的。

于是,这一新的数学工具就建立起来了。但在牛顿的数学体中,它不叫微积分,而被称为分流数术。在流数术中,牛顿用正流数和反流数反映数学量的变化。

然而,出于牛顿严谨的学风,他并没有立即将他的流数术发表。在很长的一段时间内,牛顿的流数术并不为世人所知。

1666年10月,牛顿整理前两年的研究成果,写了一篇论文,但也没有拿出来正式发表,只不过在很短时间内在他的少数朋友之间传阅了一阵。

相反,德国数学家莱布尼兹几乎同时对这一问题得出了与牛顿相同的结论,惟一不同的是莱布尼兹将这一数学工具命名为微积分。但事实上,牛顿的正流数就相当于微分运算,反流数就相当于积分运算。

然而,科学是公正的。在数学史上,是莱布尼兹最早将这一数学工具公布的,因此,就采用了莱布尼兹的命名——微积分。

微积分的产生,为数学发展史树立了一座重要的里程碑。这一新的学科的创立也开辟了新的科学领域,它同时也是人类历史上的一件大事。

从此,它使过去需要用特殊技巧和方法解决的一些困难问题,可以利用微积分这样一个简单的运算方式解决了,它也促进了力学、天文学的迅速发展。

微积分创立之初,人们似乎并不在乎它的逻辑基础,而只看重应用微积分所创造的辉煌成果。直到18世纪,微积分才被建立在牢固的逻辑基础之上。

牛顿在剑桥大学读书的时候,经常和巴罗探讨物理学的知识,从巴罗教授那里,牛顿了解了许多新知识。

回到家乡后不久,他便开始关注天体的运动规律。也正是在这个时期,他发现了万有引力。

在牛顿生活的那个年代,人们已经普遍接受了哥白尼的日心学说。在牛顿出现前100年,哥白尼就出版了著名的《天体运动论》,以此为开端,近代自然科学的先躯们开始研究天体运动的规律。

德国天文学家开普勒在天体运动领域作出了不朽的贡献。他也是牛顿万有引力的直接奠基者。

开普勒根据丹麦天文学家第谷的观测资料,对火星的运动进行了数年的观测、研究,并最终发现了行星围绕太阳运动的三大规律:

1.轨道是椭圆的。

2.若把行星和太阳连成一条线,那么,这条线在相同的时间内扫过的面积是相等的。

3.行星绕太阳转一周时间的平方,正等于它们与太阳平均距离的立方。

开普勒的这一伟大发现,推动了天文学向前迈进一大步。这一惊人的发现,使开普勒被称为“天空立法者”。

然而,开普勒无法解释致使行星遵守这三大定律的力量是什么,这个问题也成为困扰当时天文学界的一大难题。

因此,自然科学界的学者们开始了各种各样的假说。

其中较有影响的假说有两种。

一种是笛卡尔提出的以太旋涡说。他认为:

各种行星间弥散着一种被叫做“以太”的物质,它充斥着宇宙的各个部分。当上帝赋予了物质基本力学规律以后,这些“以太”就产生了一种强大的旋涡运动。这种巨大的运动,产生了太阳、恒星、地球以及其他行星……

而每一个星体都会处于属于自己的旋涡之中,巨大的旋涡运动就会产生一种巨大的力,而这种力就会让所有的星体做相同的椭圆运动。

另一种假说是由博雷利提出的。这位意大利的天文学家认为:

推动行星运动的力是从太阳发出的,各个行星在这个力的作用下围绕太阳运动。

但是,博雷利无法证实自己的推测是否正确。

牛顿在剑桥大学的时候,就对这些说法非常感兴趣,但没有进行仔细思考。回到家乡后,他终于静下来,详细地分析研究了这两种说法。

在用笛卡尔的“以太旋涡”学说解释开普勒的三大定律时,牛顿发现了严重的错误和缺陷。而且,牛顿还发现这种学说无法应用到彗星的自由运动,因此,他先否定了笛卡尔的“以太旋涡”学说。

而对于博雷利的假说,牛顿却没有找出明显的错误。相反,他感觉到这种说法具有极高的科学价值,但牛顿一时间还无法说清这种直觉。

天体究竟是怎么运动的呢?

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