蒋经国身为国民党中央委员会主席兼任“行政院长”，党政大权归于一身，而“总统”严家淦名为“国家元首”，却不掌实权，不过是虚位以待。这种政治格局被时人称为“蒋严体制”。在这个体制中，严家淦除了扮演“宪法”上的“元首”角色外，对于重大决策决定，都与蒋经国密切协商，共谋解决之道。他小心谨慎，本分地充当好“过渡总统”的角色。在他继任“总统”的三年里，名在严家淦，权在蒋经国，这种“蒋严体制”使无为和有为得到了绝妙的结合，他与蒋经国之间，也并没有因为权位的名实不符而生龃龉之感。《蒋经国在台三十年》一书中曾记述这样一件有趣的事情，颇能形象地描述这一时期的严、蒋关系：
有一天，“行政院长”蒋经国有一件事要亲自去找严家淦商量，于是先由“行政院”的秘书打电话给“总统府”的秘书：“蒋院长有事想到总统府看总统，请你向总统请示一下，过半小时总统有没有时间接见蒋院长？”严家淦的秘书说：“我马上去请示总统，立即给你回电话。”过不久，严家淦的秘书打电话到“行政院”：“总统说他有事要出去！”“行政院”的秘书听到这一句话先是一愣，接着听下去就完全不同了：“总统说他出去后会顺道到行政院看蒋院长的，时间最多也是半个小时，请转达蒋院长。”严家淦类此政治艺术的运用，致使蒋经国对他更加尊重了，而有“凡是有静波先生在，我就省了好多心”的话。
可见，严家淦有着常人所没有的政治艺术和政治胸怀。严家淦与其他政治人物不同，他与蒋介石、蒋经国没有任何亲戚或同乡的关系，也不是出身于官邸或侍从室，更不是党校、政校、干校、黄埔的“天子门生”。他只不过是一介平民，一个普通的知识分子，没有留过学，没有博士学位，没有带过兵，甚至没有受过一天军事训练，但是他能够在强人政治之间游刃有余，一步一步登上“总统”宝座，贵为“国家元首”。究其原因，除了蒋介石的刻意扶植提拔外，与严家淦“高风亮节”的政治艺术和政治胸怀是分不开的。
更可贵的是，严家淦知道自己应该什么时机将“总统”的位置让给蒋经国。1977年12月14日，在第一届“国民大会”第六次会议即将召开之前，严家淦以国民党中常委的身份写了一封《严常务委员家淦致中央常务委员函》的信件，交给国民党中常会秘书长张宝树。信中写道：
宝树秘书长请转中央常务委员公鉴：
查“国民大会”历次集会选举“总统”、“副总统”，本党均先期举行中央委员会全体会议，推举本党“总统”、“副总统”候选人参加竞选。兹第一届“国民大会”第六次会议召开在即，本党亟宜先期举行全会推举本党“总统”、“副总统”候选人。
家淦旴衡革命情势，深感愈接近最后成功，困难愈多，冲击愈大，非有坚忍、弘毅与睿智之革命领导，实不足以克服重重险阻，达成反共复国之任务。
现在本党主席及“行政院”院长蒋经国同志追随总裁力行总理遗教达四十年，志节坚贞，勋绩昭著；尤以出任本党主席及“行政院”院长以来，主持国家大计，实践本党政策，推行重大建设，顺应国际变局，操虑忠纯，群情悦服，其朴实平易，勤政亲民，更为国内外一致推崇。蒋主席经国同志实乃本党提名为第六任“总统”候选人之最适当人选。
拟请中央常务委员会讨论家淦上述建议作成决议，向第十一届第二次中央委员会全体会议提案，请推举蒋主席经国同志为“中华民国”第六任“总统”本党候选人；再由“总统”候选人提名“副总统”候选人，征请全会同意。
以上敬请
明察睿裁专此敬颂
公绥
严家淦敬启
严家淦的建议信让蒋经国非常感动，为了表示谦让，他曾两次请国民党元老劝严家淦继续留任“总统”。但严家淦决心已定，坚决表示放弃竞选“总统”。为此，国民党于1978年1月7日举行临时会议，会议通过了严家淦的提案。同时，国民党中央评议委员会主席团也通过了决议，在即将召开的第十一届二中全会上提名蒋经国为第六任“总统”候选人。
第二天，蒋经国致电在纽约的宋美龄，告诉她自己被推为“总统”候选人：“昨中央征召儿为第六任“总统”本党候选人，以儿之才之德何敢肩承此一艰巨，尤以父亲一生盛德大业而最后遗志有待完成，儿何足以为之光大。是以闻命之初，彷徨不能自己，但同志先进多以国难党责与日俱深来相规勉，儿为本党之党员，为主义之信徒，为父母之爱子，值此艰难之会，自不得不负起此革命之十字架，‘为党为国’效命致力。”
2月初，蒋经国向中国国民党提名谢东闵为第六任“副总统”候选人。他在提案中写道：
依据本党第十一届中央委员会第二次全体会议第三次大会所通过的“中华民国第六任副总统本党候选人由中华民国第六任总统本党候选人提名”之决议，本席谨向全会提名谢东闵同志为第六任“副总统”本党候选人。
谢东闵同志为台湾省彰化人县人，少年时期即富民族意识，二十岁时因反抗日人统治，不遑安处，适总裁领导国民革命军北伐，中心景慕，依然离台，先后求学于上海、广州等地，大学毕业后，从事新闻文化领导教育工作，嗣任本党台湾省党部执行委员，并曾为第六任“全国代表大会”代表。
对日抗战胜利，台湾光复，谢同志立即返台，其后在高雄县长、教育厅副厅长、师范学院院长、省议会副议长、议长、台湾省政府主席任内，一意致力于民意沟通及地方建设，执行中央政令，贯彻“反共复国”决策。
谢同志数十年来，无论在文化、教育、民意、行政、党务等任何工作岗位，均富有创意，卓著勋劳。而不畏邪暴的胆识和坚忍，治事公勤的态度和襟怀，充分表现革命党员忠爱国家的精诚志节。谢同志实为“副总统”本党候选人适当人选，特为提名，敬请公决。
关于“副总统”候选人的提名，当时很多人都没有想到会是谢东闵，因为毕竟在国民党高层中有不少人自赣南时期就开始追随蒋经国，而谢东闵只能算是后起之秀。对此，江南认为：由谢东闵担任“副总统”，对外，可以改变观瞻，杜绝海外“台独”分子攻击国民党专政的口实；对内，国民党政权正走革新之路，逐渐将统治权移台籍人士，削弱新生代夺权的号召。但对于这种猜测，蒋经国曾公开表示否认，他说：“我提名谢东闵先生竞选‘副总统’时，从没有去想他的籍贯，我只知道他是中国人。事实上，在台湾的都是中国人，诚如谢东闵先生所说，我们都是中国人，只不过有些人来得早，有些人来得晚一点而已。”
也有人说，蒋经国提名谢东闵做副手，是对谢东闵的一种回报，因为1972年蒋经国出任“行政院长”前，是时任台湾省议会议长的谢东闵向国民党中央写信，要求推荐蒋经国出任“行政院长”，从而使严家淦不得不主动让位，推荐蒋经国“组阁”。
2月14日，国民党第十一届二中全会在阳明山召开，主要议题是讨论第六任“总统”、“副总统”国民党候选人问题。出席的党员以起立的方式通过了蒋经国为第六任“总统”候选人，也通过了蒋经国提名的“副总统”候选人谢东闵。会后，蒋经国就当选“总统”候选人发表讲话，他说：“我以严肃、沉重、坚定和乐观的心情，接受党的征召，参加第六任‘总统’竞选。我并保证，我和谢东闵同志如获当选，一定竭尽心力，把一切时间，以至生命，奉献给党和‘国家’，和大家一起努力奋斗，创造‘国家’的光明前途。”
由于谢东闵资历尚浅，又是台籍人士，要出任“副总统”必定会遭遇不少阻力。当年蒋介石提名严家淦出任“行政院长”时，都要亲自替严拉票，何况现在谢东闵要竞选“副总统”。为了让谢东闵能够顺利当选，蒋经国也不得不亲自出面为谢东闵拉票。对此，谢东闵非常感激，他后来回忆说：
蒋主席在百忙之中，还帮我拉票。2月20日，他向中国国民党籍的“国大代表”推介我。他说，对日抗战期间，在重庆就认识我，到台湾以后，“中国青年反共救国团”成立，我担任副主任，协助他发展团务。后来，两人虽然在不同岗位工作，一直是很好的朋友和同志。他称誉我具有不忧不惧的革命精神，非常忠党爱国。这些赞誉由蒋主席亲口讲述，对我的竞选活动帮助非常大。
3月19日，“国民大会”一届六次会议如期在台北召开。3月20日，大会进行“总统”选举。结果，蒋经国以1184票当选为第六任“总统”，得票率为98.34%，谢东闵以941票当选为第六任“副总统”，得票率为79.14%。选举结果出来后，蒋经国于当日下午4时偕夫人及次子蒋孝武前往慈湖蒋介石陵寝谒祭，以感谢先父的刻意栽培。第二天，蒋经国再次致电宋美龄，告以正式当选“总统”，并恳请她早日返台。宋美龄复电表示身体欠佳，不能返台，如有确切需要时，“当襄助也”。同时还对蒋经国说：“当今国难局促一隅，赓续艰巨之秋，汝既被征召不必惶恐愧汗。余曾顾虑者乃照宪法规定，‘行政院长’对立法院负责，乃真正施政者，而‘总统’惟形式上之元首耳。汝在‘行政院’可多为人民国家做些事，借手于人，终不如理想。”
5月20日，蒋经国宣誓就任“总统”，并在就职演说中声称：“经国服务公职以来，无时无刻不是以民族大义、革命责任和国家荣誉，作为自己效命致力的目标和志事，经国此后在‘全国’同胞的信任和督策之下，必当奋我精诚，竭我智能。”[37]当日下午，蒋经国召集主管宣传的负责人开会，并对外发布三项指示：
第一，今后不希望再有“蒋经国时代”这一类名词出现在报纸杂志之上。他认为今天是一个民主的时代，不应再有个人英雄主义的色彩，如果真有“时代”的话，只有群众的时代，而没有个人的时代。
第二，今后不希望称呼他为“领袖”。他认为国民党只有两位领袖，一是孙中山先生，一是已故的蒋介石总裁。除了他们两人之外，没有人可以再被称为领袖，他个人只是一个普通的党员，一个普通的国民，只愿以党员以国民的身份，与全体同志及全国同胞一起，共同奋斗。
第三，今后不希望有“万岁”的口号出现。他认为只有国家民族的万岁，只有三民主义及国民党的万岁，没有个人的万岁。
蒋经国被推选为“总统”后，各界立刻开始猜测谁将被提名为“行政院长”，被新闻界列入可能的人选甚至达十几位，只是绝大部分人没有想到，蒋经国会提名孙运璇出任“行政院长”。5月14日，蒋经国以国民党中央主席身份就提名孙运璇为“行政院长”发表谈话，他说：
新任“行政院长”孙运璇之获得提名，系在衡酌国家需要，并经过多方面的深思熟虑之后，才作的决定。以孙运璇过去历年来的政绩而观，相信其在获得“立法院”的同意，就任“行政院长”后，必能对国家有更大的贡献。
孙运璇先生历年来对国家的贡献很多，表现也非常的杰出，尤其是在他任职台电总工程师任内，孙运璇先生经常是上高山、到海边，凡是有电厂的地方，都有他的足迹出现，这种精神令人感佩！此后在交通及经济两部首长任内，对国家经济的发展，贡献更大，所花费的心血，也较以往为更多。
孙运璇先生在“立法院”历次的报告或答复质询中，对“立法委员”态度的诚恳负责，更是一件尽人皆知的事实，也由于此种态度的影响，常使他能在不知不觉之间，既完成了困难的任务，并达成贯彻政府决策的目的。
蒋经国提名孙运璇出任“行政院长”还是有足够的理由的。据说，孙运璇与蒋经国的私人关系非常密切，早在孙运璇任台电总经理期间，就将美国回来的蒋孝文安排进入台电工作。蒋孝文病发后，孙运璇又将其安排到金门电力公司担任董事长，使蒋经国对孙运璇心存感念。其实，除去这层关系外，最主要的还是孙运璇的确是一位难得的技术性官员，既能担负责任，又无政治野心。孙运璇出生于山东，1934年毕业于哈尔滨大学电机系。1937年参加经济部资源委员会，出任工程师，曾主持湖南湘江电厂建设。1942年底，他被资源委员会选派赴美学习进修。抗战胜利后，回国后的孙运璇被派往台湾，出任台湾电力监理兼接收委员。1962年4月又被委以台湾电力总公司总经理的重任。1967年，孙运璇被蒋介石任命为“交通部长”，1969年10月又转任“经济部长”。之后，孙运璇协助蒋经国主导经济建设，推动“十大建设”，发展半导体等高科技工业，成就显著。
5月14日，蒋经国致电宋美龄，告以提名孙运璇为“行政院长”。宋美龄复电表示：“孙部长运璇担任首揆，确属适宜。国家复兴与前途，赖诸经济计划步伐整速为最。数年来，其之表现，可称卓越，且所闻问，均以其人谦冲，侍亲孝顺。余深为能襄助得力为庆。”
事实上，蒋经国也的确没有看错人。孙运璇“组阁”以后，大力推行行政革新，加强考核，建立层层负责制，尽管遭遇外部的不利环境，仍然为台湾创造了经济奇迹。有关数据显示，孙运璇接任“经济部长”时，台湾平均“国民所得”只有320美元；当他卸任“行政院长”时，这一数字已上升到3000美元，15年间增长了近10倍。孙运璇也由此被称为台湾“经济奇迹”的缔造者之一，受到台湾社会的普遍尊敬。其声望之高，除了蒋经国之外，只有李国鼎可以与他相媲。
