近代科学史上，最著名的科学家家族要算伯努利家族了，这个家族祖籍荷兰，因信仰新教被迫迁居瑞士，曾产生过11位科学家。其中著名的有雅可比·伯努利、雅可比的弟弟约翰·伯努利、约翰的次子丹尼尔·伯努利等。
雅可比·伯努利（Jakob？Bernoulli，1654—1705）是伯努利家族中重要的一员，卓越的数学家。青年时曾学习神学，1676年开始到荷兰、德国、法国旅行，对数学有了深入的研究。回国后于1687年到1705年在巴塞尔大学任教。此后在数学方面取得了许多重大研究成果。雅可比同莱布尼兹共同协作，对于微积分的发展做出了出色贡献，为常微分方程的积分法奠定了充分的理论基础。在研究曲线问题时他提出了一系列的概念，如对数螺线、双扭线、悬链线等。他继承和深入地研究并发展了微积分学，创立了变分法，提出并部分地解决了等同问题及捷线问题。雅可比还是概率论的早期研究者。许多概率论方面的术语都是以他的名字命名的。对于物理学方面的研究，雅可比也有一定贡献。
约翰·伯努利（Johann？Bernoulli，1667—1748），青年时曾经商，后研究数学和医学。曾在巴黎留学，1695年任荷兰格罗宁根大学教授，1705年任巴塞尔大学教授。1699年被选为法国科学院院士，1712年被选为英国皇家学会会员。他还是彼得堡科学院和柏林科学院的名誉院士。约翰·伯努利也是变分法的重要创始人之一，他提出的关于捷线问题对变分学的发展起到了重要的推动作用。1696年约翰提出捷线问题后开始钻研几何问题，并取得了巨大成功。约翰在物理学发展中同样做出了出色贡献，他所发现的虚功原理对物理学的发展产生了重大的推动作用。这一原理也称虚位移原理，是约翰于1717年发现的，它的发现对于分析力学的发展具有重要理论价值。
丹尼尔·伯努利（Daniel？Bernoulli，1700—1782）是伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰·伯努利的第二个儿子，1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日殁于巴塞尔。丹尼尔出生时，他的父亲正在格罗宁根担任数学教授。1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学，并在1715年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位。在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二（Nikolaus？Bernoulli？II，1695—1726）教他学习数学。他的父亲试图要他去当商业学徒，谋一个经商的职业，但是这个想法失败了。于是又让他学医，起初在巴塞尔，1718年到海德堡，1719年到施特拉斯堡，在1720年他又回到了巴塞尔，1721年通过论文答辩，获得医学博士学位，并被邀请到俄国的彼得堡科学院工作。1725年他回到巴塞尔，之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请，到彼得堡科学院工作。在彼得堡的8年间（1725—1733），他被任命为生理学院士和数学院土。1727年他与欧拉一起工作，起初欧拉作为丹尼尔的助手，后来接替了丹尼尔的数学院士职位。这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了许多显露他富有创造性才能的工作。但是，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因，1733年他回到了巴塞尔，在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授，1743年成为生理学教授，1750年成为物理学教授，在1750年—1777年间他还任哲学教授。
1733年丹尼尔离开彼得堡之后，就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信，在通信中，丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给以最迅速的帮助，他们先后通信40年，最重要的通信是在1734年—1750年间，他们是最亲密的朋友，也是竞争的对手。
丹尼尔的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文超过80种。1738年出版的《流体动力学》（Hydrodynamica）一书是他的代表著作。书中根据能量守恒定律解决了流体的流动理论，提出了著名的伯努利定理，这是流体力学的重要基本定理之一。丹尼尔在气体动力学方面的贡献，主要是用气体分子运动论解释了气体对容器壁的压力的由来。他认为，由于大量气体分子的高速规则运动造成了对器壁的压力，压缩气体产生较大的作用力是由于气体分子数增多，并且相互碰撞更加频繁所致。丹尼尔将级数理论运用于有关力学方面的研究之中，这对于力学发展具有重要的意义。很明显，伯努利家族的特点是数学基础好，具有严密的逻辑推理能力，而且能从数学出发，对数学变量赋予物理概念，从而揭示出物理学规律。1725年—1757年的30多年间他曾因天文学（1734）、地球引力（1728）、潮汐（1740）、磁学（1743，1746），洋流（1748），船体航行的稳定（1753，1757）和振动理论（1747）等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏，特别是1734年，他与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金。丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的爱戴。1747年他成为柏林科学院成员，1748年成为巴黎科学院成员，1750年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚（意大利）、伯尔尼（瑞士）、都灵（意大利）、苏黎世（瑞士）和慕尼黑（德国）等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号。
丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛，他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及。在纯数学方面，他的工作涉及到代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等方面，但是他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题、物体振动和摆动问题，他被推崇为数学物理方法的奠基人。丹尼尔·伯努利不仅在数学上和物理学上取得了许多成就，而且在医学领域里也有研究成果。1721年，他的博士论文就是关于呼吸力学的综合理论；1728年，他发表了关于肌肉收缩的力学理论的论文，提出了心脏所做机械功的计算方法；在生理学上，他提出“极大工作”的概念，即一个人在一段持续的时间内（如一个工作日）所能做的工作量。由于他在数学上的兴趣远比医学大，因此他虽然起初成了一名外科大夫，但最终还是转向了数学和力学。他是第一个把牛顿和莱布尼兹的微积分思想连接起来的人，他又是在18世纪以新的无限小数学为主要武器探索由实验揭示的自然现象的数学物理方法的奠基者之一，他同时也对实验物理及仪器设备表现出极大兴趣。
丹尼尔在学术研究方面与欧拉、达朗贝尔、拉格朗日及其父兄保持着密切的联系，与欧拉有着极深厚的友谊，两人密切合作，经常交流学术上的某些观点，争论一些数学和力学的疑难问题，促进学术的发展。“争鸣”成为丹尼尔治学思想的一个重要内容，这种学术上的争论方式至今仍是科学发展的动力之一。
丹尼尔由于在学术研究上涉及的领域极为广泛，有时这也妨碍了他某些计划的完成，尤其令人遗憾的是，他未能跟上由于偏微分方程的发现而引起的数学前进步伐，例如在弦和杆的振动问题的研究中，他的物理思想是正确的，但没有用恰当的数学来支持它。尽管如此，丹尼尔丰硕的科学成就完全足以确保他在科学史上持久的地位。
