如果一个直角三角形的两条直角边分别是a和b斜边是c，那么a2 b2=c2，这就是著名的 “勾股定理”。如果a、b、c都是正整数，就说它们是一组勾股数。一般地说，勾股数就是不定方程x2 y2=z2（1）的正整数解。
在公元前1900—前1600年的一块巴比伦泥板中，记载了15组勾股数，包括（119，120，169），（3367，3456，4825），（12709，13500，18541）这样一些数值很大的勾股数，说明当时已经有了求勾股数的某种公式。
于是人们进一步设想：在（1）中，如果未知数的次数比2大，还有没有正整数解呢？
大约在1637年，费马认真地研究了这个问题，指出，他已经证明，一个立方数不可能表为两个立方数之和，一个四次方也不可能表为两个四次方之和。一般说来，指数大于2的任何幂不可能表为两个同样方幂之和。也就是说，当n＞2时，不定方程x2 y2=z2（2）没有正整数解。这就是通常人们所说的费马大定理，也叫费马最后定理。
后来，一直没有发现费马的证明。300多年来，大批数学家，其中包括欧拉、高斯、阿贝尔、柯西等许多最杰出的数学家都试图加以证明，但都没有成功，使这个大定理成了数学中最著名的未解决问题之一。现在一般认为，当初费马也并没有证出这条定理。
费马大定理也吸引了无数业余爱好者。当1908年德国哥廷根科学院宣布将发给第一个证明它的人10万马克奖金时，据说有些商人也加入了研究的行列。但由于费马大定理不可能有初等证明，因而那些连初等数论的基本内容都不熟悉的人，对此只能“望洋兴叹”了。这说明攻克世界难题，不仅需要勇气和毅力，还需要具备扎实的基础知识。
