有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每一项目中，第一，第二，第三名分别得X、Y、Z分，其中X、Y、Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。
[答案：考虑三个得的总分，有方程：
M（p1 p2 p3）=22 9 9=40，①
又p1 p2 p3≥1 2 3=6，②
所以6M≤M（p1 p2 p3）=40，从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，
又M＜40，所以M可取2、4、5.
考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1 p3，所以≤8，这样A不可能得22分。
若M=4，由B可知：9≥p1 3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.
因为4（p1 p2 p3）=40，∴p2 p3=4.
故有：p2=3，p3=1，A最多得3个第一，一个第二，一共得分3×6 3=21＜22，矛盾。
若M=5，这时由5（p1 p2 p3）=40，得：
p1 p2 p3=8.若p3≥2，则：
p1 p2 p3≥4 3 2=9，矛盾，故p3=1.
又p1必须大于或等于5，否则，A5次最高只能得20分，与题设矛盾，所以p1≥5.
若p1≥6，则p2 p3≤2，这也与题设矛盾，所以p1=5，p2 p3=3，即p2=2，p3=1.
A=22=4×5 2.
故A得了4个第一，1个第二；
B=9=5 4×1，
故B得了1个第一，4个第三；
C=9=4×2 1，
故C得了4个第二，1个第三。
又因B在百米中得了第一，A没得过第三，所以A在百米中得了第二，C在百米中得了第三，因为C得了1个第三，4个第二，所以除百米外，C都得第二，包括跳高。所以跳高中，C得了第二。]
