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第54章 硬币游戏

有一种硬币游戏,其规则是:

(1)有一堆硬币,共500枚;

(2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币;

(3)谁取最后一枚硬币谁输。

奥斯汀和布鲁克斯在玩这种游戏,奥斯汀开局,布鲁克斯随后。

双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。

问:这两人中是否必定会有一人赢?如果这样,谁会赢?

[答案:A先拿1个,这以后根据B的三种情况采取以下策略。

B拿1个,A拿2个;

B拿2个,A拿1个;

B拿4个,A拿2个。

也就是说每次保持和B拿的总数一定是3或6,由于499=3×166 1,每轮A与B拿的总数一定是3的倍数,所以经过n次以后一定会给对方留下1或4个,给对手留下1或4对手就输了。]

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