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第14章 答案(2)

在美国南北战争期间,有人发现,持续的炮击可以增加降雨量,由此人工降雨产生了。

091.稀释硫酸

只要不是把一个容器中的液体全部倒入另一个容器中去,就很难达到使得两个容器中硫酸的浓度一样的状态。原盛硫酸的烧杯里硫酸的浓度一定高于原盛水的烧杯中硫酸的浓度。

092.苍蝇的重量

重量是一样的,和里面的苍蝇是否飞行无关。

093.最大的胜者

很简单,开超市的人和象棋冠军打的羽毛球,和羽毛球冠军下的象棋。

094.过河

他长大成人后,实现了自己的愿望。

095.出租车司机

从其他3个轮胎上各取下1个螺钉,用3个螺钉去固定备用轮胎,这样他就可以把车开到最近的修车厂了。

096.平分大米

(1)将3斤的脸盆装满2次,依次倒入7斤的桶里。这样,7斤的桶里装有6斤米;(2)往3斤的脸盆里倒满米,再将脸盆里的米倒1斤到7斤的桶里,这样脸盆中还有2斤米;(3)将7斤米全部倒入10斤的袋子中;

(4)将脸盆中剩余2斤米倒入7斤的桶里;

(5)将袋子里的米倒3斤在脸盆中,再把脸盆中的米倒入桶里,这样桶和袋子里各有5斤米。

097.打4斤酒

首先,将王二的5斤酒壶装满,然后把酒倒入可以装6斤酒的酒壶中;之后再把王二的5斤酒壶装满,接着再把1斤酒倒入可以装6斤酒的酒壶中。这样王二的酒壶中正好剩下4斤酒。

098.小额硬币

4种方法。分别为:20分;10分+10分;10分+5分+5分;5分+5分+5分+5分。

099.奇怪的星球

地球。在地球上你随便往天空扔一块石头,它都会飞回来的。

100.切木块

切6刀。

101.招待同学

先把3个鸭梨各切成两半,把这6个半块分给每人1块。另2个鸭梨每个切成3等块,每人1块。于是,每个人都得到了一个半块和一个1/3块鸭梨,也就是说,6个人都平均分得了鸭梨,而且每个鸭梨都没有被切成3块以上。

102.取弹珠

最少需要取9次。如果前8次取得的弹珠颜色都不相同的话,第9次摸出任何颜色的弹珠,都可以与已摸出的弹珠构成“同色的2个弹珠”。

103.上班族

哪辆车先来就乘坐哪一辆。因为票价一样,而且间隔时间也不长。

104.取100毫升水

把两个杯子都倒满水,然后将水壶里的水倒掉。接着将300毫升杯子内的水全部倒回水壶,把500毫升杯子的水注满300毫升的杯子,并把这300毫升水倒回水壶中,再把500毫升杯子剩下的200毫升水倒进300毫升的杯子,然后把壶里的水注满500毫升的杯子,这样,壶里只剩100毫升水。再把500毫升杯子的水注满300毫升的杯子(只能倒出100毫升),然后把300毫升杯子里的水倒掉,再用500毫升杯子里的水注满300毫升的杯子,500毫升杯子里剩下100毫升水,再把300毫升杯子里的水倒掉,最后把水壶里剩的100毫升水倒入300毫升的杯子。这样在每个杯子里都恰好有100毫升的水。

105.赌徒的信号

想求救。因为101×5=505,而505在计算器的液晶显示屏上还可看做“SOS”,即国际上通用的求救信号。

106.里程表上的数字

110千米/时。比58985大的两个对称数是59095和59195,这两个数与58985的差分别是110和210。目前我国高速公路还不允许汽车时速达到210千米/时,因此出租车的平均速度应为110千米/时。

107.折纸的启示

他说的是实话。你也许不相信,但事实确实如此。

我们知道,报纸对折的层数按照以下规律递增:1,2,4,6,16,32,64,128……所以,对折30次后的层数是2的30次方。如果按100层纸厚1厘米来计算,报纸对折30次的厚度大约是107374米,它相当于12座珠穆朗玛峰的高度。

108.上升还是下降

水面下降了。因为磁铁的比重大于水,磁铁在小木盆里的时候,所排走的水的重量等于磁铁的重量,大约为磁铁体积的7.8倍。而磁铁在水里的时候所能排走的水量仅等于磁铁的体积。

109.铁丝温度的变化

变热了。因为铁丝左端遇冷后,整根铁丝的电阻就会变小,电流就会变大,所以右端更热。

110.小孔的变化

加热后孔将变大。这是因为孔外面的金属可以看成是由一个条形的材料弯成的圈。加热的时候,金属条伸长,所以原来的孔变大了。轮子加热后套入轴,就是利用这个原理。

111.买酸梅汤

热水壶长期装热水,里面一般都会有一层水垢,水垢是氢氧化镁、碳酸钙等碱性物质,而酸梅汤是酸性的,能使水垢溶解,这些有害的离子对人体有害。

112.角斗士

他摆脱对手,拔腿就跑,3个对手紧紧追赶。由于3个对手跑的速度不一样,4个人之间有了距离,他忽然返身迎战,各个击破。

113.联络方式

木木只要站在门口大声喊图图的名字就可以了。

114.骆驼喝水

先将两个8斤的容器分别编号为1、2,将那个3斤的容器编号为3。然后开始分水。

(1)从1号里面倒水将3号灌满。让甲的骆驼将3号容器里的3斤水喝光。接着再把1号的水倒入3号,让乙的骆驼将1号剩下的2斤水喝光。这时,1号容器空了,2号和3号都是满的。在这一步中,丙、丁的骆驼还没有喝过水。

(2)把3号的水倒入空的1号,接着把2号的水倒3斤给3号,3号倒入1号,再把2号剩下的水倒3斤入3号。这时3号里有3斤水,而1号只能再倒入2斤水,用3号里的水将1号倒满。这样一来,1号是8斤水,2号是2斤水,3号里剩下1斤水。将3号里的这1斤水给丙的骆驼喝光。

(3)把1号的水倒入空的3号,再把2号的水倒入1号,这样一来,1号里是7斤水,3号里是3斤水。然后把3号的水倒入2号,把1号的水倒入3号,3号的水再倒入2号,1号的水再倒入3号,这时1号有1斤水,2号有6斤水,3号有3斤水。将1号里的1斤水让丁的骆驼喝光。

(4)用3号的水将2号倒满,3号还剩下1斤水,让甲的骆驼将3号这1斤水喝光。这样甲的骆驼到此时总共喝了4斤水。这时1号和3号是空的,2号是满的。将2号的水倒入3号,2号还剩下5斤水,3号是满的。让丙的骆驼喝掉3号里这3斤水,到此时丙的骆驼一共喝了4斤水。

(5)将2号的水倒入3号,2号还剩下2斤水,3号是满的。这时让乙的骆驼将2号的水喝光,到此时乙的骆驼喝了4斤水。然后,再让丁的骆驼把3号的水喝掉,到此时丁的骆驼喝了4斤水。

115.抓歹徒

大歹徒。因为打胜3个小歹徒的概率是1/8。

116.敲钟比赛

他们不能打成平手,我们应该按敲钟的间隔来算时间,小和尚用10秒敲了9个间隔,大和尚用20秒敲了19个间隔,老和尚用5秒敲了4个间隔。所以他们敲钟的每个间隔所用的时间为:10/9秒、20/19秒、5/4秒,即1.11秒、1.053秒、1.25秒。所以大和尚敲钟的速度最快。

117.海盗分金

1号海盗分给3号和5号各1枚金币,自己独得98枚。分配方案可写成(98,0,1,0,1)。

从后向前推。

如果1至3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,4号肯定会提出(100,0)的分配方案。当对此进行表决时,4号投赞同票,就占了总数的一半,5号无法改变表决结果,因此该方案获得通过。

3号海盗根据5号海盗的处境,就会提出(99,0,1)的分配方案。当对其进行表决时,5号一定会投赞同票(因为如果5号不投赞同票,则3号被丢下大海是必然结果,他就要面临与4号的单独对局,按照上述推理,他将一无所得),加上3号自己的赞同票,此方案顺利通过。

2号海盗根据理性推理,当然也会预测到他被抛下大海后的分配方案是(99,0,1)。此时,他的最佳分配方案是(99,0,1,0),即笼络4号,放弃3号和5号。表决时,3号和5号肯定投反对票,但4号会同意(因为如果4号不同意,2号被丢进大海后他将一无所得),加上2号自己的赞同票,该方案获得通过。同样,2号海盗的分配方案也会被1号海盗所洞悉,1号就会提出(98,0,1,0,1)的方案,即笼络3号和5号,放弃2号和4号。表决时,3号和5号肯定会投赞同票(因为如果他们不支持1号的方案而换2号来分配的话,他们什么都得不到),加上1号自己的赞同票,此方案顺利通过。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大的收益,笼络“挑战者”分配方案中最不得意的人。

1号海盗看似最有可能被扔下大海喂鲨鱼,但他却牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还成了最后的大赢家。而5号海盗,看起来最安全,甚至还能坐收渔翁之利,但最后竟连一小杯羹都没有分到。

118.住持的难题

他们可以先用6升的水壶取6升水,然后用6升壶里的水将5升壶倒满,那么6升壶里还剩下1升水;把5升壶里的水倒光,再把6升壶里的水倒入5升壶里;再把6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,6升壶里还剩下2升水;把5升壶里的水倒光,再把6升壶里的2升水倒入5升壶里;用6升壶取满水,往5升壶里倒水,倒满时,共往5升壶里倒了3升水,6升壶里还剩下3升水。这样就得到了3升的水。

119.快还是慢

小卖部的时钟慢了5分钟。

120.表白的方式

如果两位老师说的都是真话,那么朱莉的爱用a表示、艾伦的爱用b表示,就有:a=100b,b=1000a,只能是a=b=0。

121.钟表问题

不准。应该调到11点55分。

7点10分到8点50分中间的1小时40分钟并不是凯特去朋友家所用的时间,因为钟不是准的。

这个问题中,如果我们能够计算出凯特从家到朋友家所需要的时间,就可以确定凯特应该把时间调到几点了。用8点50分加上一个半小时,再加上从朋友家到家的时间,就是凯特回到家的真实时间。

要计算出从朋友家回到家的真实时间,我们来看题目,凯特离开家时为7点10分,到家时为11点50分,这之间的280分钟包括凯特在朋友家玩的90分钟(即一个半小时)和两次走路的时间。这样,两次走路的时间就是190分钟,那么从朋友家到自己家所需的时间就是95分钟。这样回到家的时间就是8点50分加上一个半小时,再加上95分钟,即当时的真实时间应该是11点55分。

122.红豆与绿豆

她只炒了一颗红豆和一颗绿豆。如此简单的问题,为什么很多人想不出答案呢?原因就在于这个问题突破了人们日常的思维定势和思维习惯。所以,我们在以后的工作或学习过程中,一定要打破思维定势,那样,更有创意的想法就会自然而然地冒出来了。

123.手表准吗

乍看起来,他的手表走得很准。其实,走得并不准。这是因为,当他用新买的手表与闹钟对比时,手表每小时快2分钟,但这2分钟并是标准的2分钟(因为闹钟上的时间并不是标准时间);而当他用闹钟和电台播出的时间对比时,闹钟每小时慢2分钟,这却是标准的2分钟。所以,前后虽然同是2分钟,但实际上还存在着快慢的不同。

如果我们从逻辑的角度来分析,这前后两个“2分钟”的内涵是不同的。前一个“2分钟”,是以走得不准的闹钟为标准的,因而这2分钟不是标准的2分钟;而后一个“2分钟”当然就不一样了。所以,他由此认为手表走得很准的结论是不可靠的。恰恰相反,正由于两个“2分钟”是不一样的,所以可认定他的手表走得不准。

这个案例告诉我们,在解题时,概念一定要准确,在用同一个词表达概念时,其内涵应是恒定的。

124.及时往返

对于这道题,有人这样分析:去时多花的时间,返回时补了回来,因此得出可以在正午之前赶回甲地。

其实,这样分析的结论是错误的。原因在于缺乏具体的细节和数量分析。因为汉克斯先生去时所花费的时间已等于预计来回的总时间了,等办完事后,实际上已是正午了。所以,汉克斯先生不管如何加速,在正午之前是不可能赶回甲地的。

对这一问题的思考启示我们:分析问题时,一定要避免想当然,要注意对细节的分析,有必要的话,还要进行数量上的分析。

125.过桥

假设这4个人分别为甲、乙、丙、丁,过桥时间为3分钟、4分钟、6分钟、9分钟。

甲、乙一起过桥用4分钟;乙留在桥那边,甲返回用3分钟;丙、丁一起过桥用9分钟;留在桥那边的乙返回用4分钟;甲、乙一起过桥用4分钟。一共是4+3+9+4+4=24分钟。

如果你把所有可能的方案都列举一遍的话,你会发现这是最快的方案了。其实不用列举对比,掌握了方法就可以马上设计出最佳方案。解决这个问题的思路是:让走得最慢和次慢的两个人同时过桥,这样他们花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间,而走得次慢的那个人就不用另花时间过桥了。

126.赛马分财

兄弟俩互换赛马。因为父亲为两个儿子设立的比赛规则是以迟到为胜。如果两个人按正常的方法比赛,那将是一场“马拉松”式的比赛。当两个人把赛马换过来以后,想让“自己的马迟到”就相当于让对手的马早到。而要对手的马早到,就要求对手的马跑得快。以前是自己骑自己的马,无法鞭策对方的马,互换赛马后,变慢为快,两个人都会拼命狂奔,这样一来,不就一下子变成真正的赛马了吗?学者想的方法确实是个高招。

127.最后剩下几号

单数运动员出列时,教练只要下5次令,就能知道剩下的那个人。此人在下第1次令之前序号为2,在下第2次令之前序号为4,在下第3次令之前序号为8,在下第4次令之前序号为16,在下第5次令之前序号为32,第5次令下完之后,就只剩下1个人,即32号运动员。双数运动员出列时很简单,剩下的最后1个人是1号运动员。

128.巧称药粉

首先,把20克的砝码放在天平一边的托盘里,把药粉分成两份,放在天平两边的托盘里,通过增减两边的药粉使天平达到平衡。这时,天平上没有砝码的一边的药粉重45克,另一边有砝码的重25克。分别取下药粉,天平一边仍放20克砝码,另一边放25克药粉,并从中不断取出药粉收集起来,使天平再次平衡。这时天平上的药粉有20克,而最后取下来的药粉正好5克。

129.兄弟姐妹

多3人。与汤姆相比,朱莉多了1个兄弟(汤姆),又少了1个姐妹(她自己)。所以,朱莉的兄弟比她的姐妹多的人数,比汤姆的兄弟比他的姐妹多的人数,还要多2人。

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