第7章 数学泰斗祖冲之

祖冲之（429～500）是我国南北朝时代的一位杰出的科学家。祖冲之卓越的数学成就，在世界数学史上闪耀着光芒，他是代表中国古代数学高度发展水平的杰出人物。

从东晋到南北朝这一段时期内，由于经济文化生活的迅速发展，推动了科学的前进。这一时期出现了许多杰出的科学家，祖冲之是其中最杰出的人物之一。

祖冲之字文远，祖籍范遒县（今河北涞水县）他生活在南朝宋、齐之间。当过南徐州从事史公府参军等职，祖冲之的故乡范阳，在西晋末年的战乱中遇到破坏，他全家随北方居民，一起迁居到江南。据《隋书》记载，他的祖先有几代人研究历法，祖父祖昌当过刘宋王朝的大匠卿，是管理土木建筑工程的官，也懂一些科学技术。祖冲之生长在科技世家，从小受到良好的家庭教育，对自然科学，文学和哲学都有浓厚的兴趣。他尤其酷爱数学、天文学、机械制造。青年时代的祖冲之一面苦心钻研、继续家学，一面学习古人的科学成就。他饱览群书，兼学百家，为后来的科研工作奠定了深厚的基础。祖冲之一生虽然也担任一些官职，但他更热爱科学，几十年孜孜不倦地从事科学研究，他重视实践，批判地接受前人的科学遗产。经过他勤勉工作，对前人的研究仔细推敲，驳正错误，推导出许多极有价值的科学成果。

祖冲之对中国科学事业的最大贡献，是对圆周率值的计算精确到了小数点后的第六位。对于现代人圆周率的计算已经不是数学上的大问题了。但是在15世纪以前，许多国家的数学家都曾寻找更加精确的圆周率，因此圆周率的精确程度可以作为衡量一个国家数学发展水平的标志。在圆周率的近似计算方面，古希腊数学家曾算得圆周率为31416时，我国还停留在“古

率”为3上，一直沿用到汉代时，圆周率的计算才为较多数学家所注意。刘歆算得圆周率为31547或3166，有效数字仅为31。后来东汉张衡又用10和92〖〗2

9作为圆周率，蔡邕、王蕃等也由于天文研究的需要计算了圆周率，但有效数字仍只有二位。刘徽从圆内接正六边形出发，依次将边数加倍，至192边形，求得圆周率为15750（相当于314）。刘徽的计算在中国数学史上给圆周率的计算打下了坚实的基础，而在这个基础上建

造大厦的巨匠是祖冲之。祖冲之利用刘徽的方法，对圆周率进行了更加细密深入的计算。他通过计算内接正1536边形的面积，算出圆周率为31416，用分数表示为39271250，这在当时已经是够精确的了。但祖冲之并不满足于此，进一步提出了31415926＜π＜31415927。祖冲之一下子把圆周率的精确度提高了一万倍。而且他用不足和过剩近似值表示无理数值的变化范围是十分了不起的，这正是现代关于无理数表示的一个基本方法。由于中国古代存在着运用分数的习惯，祖冲之还用二个分数227（约率）和355113（密率）的值表示圆周率。密率355113近似于31415929（已精确到7位有效数字），这是最佳渐近分数，欧洲一直到1573年才得到这一数值，比祖冲之要晚一千多年。

在讲到祖冲之在数学方面的成就时，我们还应该提到他的数学专著——《缀术》。这本书出自祖冲之这样杰出的数学家之手，其内容博大精深，相当精彩。在他死后，他的儿子又把自己的研究成果添加进去，续写了《缀术》。可惜这部很有价值的科学著作在北宋中期就失传了，我们现在只能从历代有关文献和评论中找到一些线索。在唐朝《缀术》曾被国立学校列为必读的教材，要学习四年，是学习期限最长的算书，由此可见《缀术》一书内容之深奥。中世纪的朝鲜和日本的学校中，《缀术》也都被列为必读的书籍。

祖冲之还创造了“开差幂”、“开差立”等的算法。“开差幂”是已知长方形的面积及长宽之差求其长及宽。“开差立”是已知长方体的体积及最短棱与其他两棱之差求其长、宽、高。这分别相当于解二次方程x（x+a）=A和三次方程x（x+a）（x+b）=V。他还和儿子祖日恒一道，在世界上最早发现了“等积原理”。

祖冲之在天文历法方面也有很多创造性的贡献，他发现当时通行的《元嘉历》有三大错误，于是他上书宋孝武帝，建议采纳他编制的《大明历》，这部《大明历》是他经过长年观测天象和认真分析研究，精密而科学的推算出来的，它开辟了历法史的新纪元。遗憾的是这套先进的历法遭到保守权臣的百般诋毁和阻挠。祖冲之不畏强权，据理辩争，写出了著名的《驳议》。这篇理直气壮的论文，将保守派的谬论驳得体无完肤，反映了祖冲之不畏权势敢于坚持真理的高贵品质；也显示了他横生洋溢的才华。宋朝统治者始终未能采用《大明历》，直到祖冲之死后10年，在他儿子祖日恒的再三

推荐之下，梁武帝才批准施行，一直沿用了80年。

除了在数学和天文学方面的成就，祖冲之在机械方面还有许多贡献。他曾经发明了指南车，这辆车无论怎样行走转动，车上铜人的手总是指向南方。他还发明过水礁（磨），千里船等，祖冲之对古代的经典著作还多有涉猎，他曾论述或注释过《易经》、《老子》、《庄子》、《论语》等。他甚至还写过小说，并且精通音乐。祖冲之确实可称得上是一位博学多才的科学家。

祖冲之的科学成就在我国科学技术发展史上永放光芒。他的卓越贡献也载入了世界科学史册，60年代初，人类第一次发现的月球背面的一个环形山谷，就是以“祖冲之”来命名的。祖冲之为中华民族赢得了光荣，世界人民也永远缅怀这位科学巨人。