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有些困倦,却又睡不着么?
就跟我遇到了一道难题那样,总会一门心思研究那道题的解法,因而废寝忘食。
是不是,我遇到了什么难题呢?
我又能遇到什么难题呢?
只是见到小平,太兴奋了么?
这不应该,因为,兴奋往往使人容易犯错误
——特别是我。
总觉得,似乎我漏掉了什么。
……
或许,我应当数数羊——
但这样,肯定是睡不着了……
第一只羊是单位元
第二只羊是最小的素数
第三只羊是最小的奇素数
第四只羊是最小的合数和最小的平方数
第五只羊是最大的使得这么多人中可以不存在3个人彼此认识或者不认识的数。
第六只羊是Ramsey数R(3,3)
……
或许,还是认认眼皮上的那串字的为好,毕竟这个以前没有玩过,用于打发时间,效果甚好
——至于睡觉啊,我已经放弃治疗了呢……
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张秦努力地试图让眼睛聚焦到一个能使自己看清眼皮上面的字的程度——显然这是做不到的,但只要去做,大脑一定会反馈给张秦些什么,比如——
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A和E么?
开什么玩笑,为什么昏迷时候玩的游戏里面的A。E。被弄到了这里,难道A。E。真的是AlmostEverywhere的意思么?
又或者,是我在昏迷的时候总是听到各种A。E。在脑海中形成了印象从而进入了我烧糊涂时候的幻觉里,因而导致我对A。E。的印象深刻到了哪怕是闭上眼睛都能看到的地步呢?
……
或许,真的没有什么,只是自己太兴奋了吧……
那就睡吧……
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“说这里有一个只有开始而没有结尾的无穷长的故事……”醒来,张秦发现身边坐着的女孩子正在拿着一本书愁眉苦脸的。
“一起么?”张秦问。
“嗯,找你补一补自尊心。”女孩子说得有些有气无力。
“嗯嗯,保证不把这道题做出来。”张秦笑着说。说完便从床上坐了起来,把头往女孩子手里的那本书上凑了凑。
题目很怪异,但张秦却很熟悉,因为袁平在保送之后闲来无事之时也曾做过这道题,花了好几天的时间,查了许多书籍,最终在一本写Ramsey的人物传记的书中找到了一个定理于是那道题迎刃而解。
可张秦看到这题的时候,却又有些惶恐
[为什么……]
“有什么思路没有——”张秦刚刚一走神,那个女孩子就打断了他:“这题应该算得上是这本书里面最难的题了,题目本身就是让你证明或者否定不说,连答案都不给……”
“用——Ramsey定理可以吗?”张秦有些惶恐地发问了。
“嗯?”女孩子听得这话,有些疑惑。
“就是,最广义的那种。”张秦说。
“嗯,让我试下,看上去独立推广Ramsey定理倒是一种很好玩的事情呢——”女孩子陷入了长时间的自言自语状态:“Ramsey定理是说,任意6个人中,要不然存在三个人彼此认识,要不然存在三个人互不相识,如果推广的话一定要换成图论的语言,就是,二染色K6图中必有单色K3,如果推广,二染色应当推广到N染色,单色K3应当换成单色K_m,这样的话,或许应当是把K6改成一个充分大的完全图——这样改完了,应当是,对任意n和N存在M使得将M个顶点构成的图任意N染色之后,其中必存在同色完全图Kn——然后是证明,N可以用数学归纳法,把一种颜色看作1,其他颜色看作2,这样N染色变成2染色,只需证明对任意n存在M使得将M个顶点构成的图任意2染色之后,其中必存在同色完全图Kn,然后对N使用数学归纳法的时候只需要注意2颜色出现了同色的完全图——这个时候题目就变成了N-1染色的问题,因而可以用数学归纳法解决——然后尝试一下能不能对n使用数学归纳法来证明这个命题——假设对n-1是成立的,那么找一个充分大的数使得至少有M个互不相交的同色完全图外加至少一个在那些完全图之外的个点,不妨设颜色为1,然后从那个点到另一张图上的连线如果全是1色的,对那张图加上这个点来说就是一个Kn,完成了证明,否则这里我们就把一个R(n,n)问题改成了一个R(n-1,n)问题,然后可以降成R(1,n)问题,从而完成证明——(注一)”
忽而,女孩子加大了声音:“啊,没想到我们的小张秦数学这么好呢……”
张秦却是笑了笑
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不愧是小平同志呢……
可是,刚刚,我又在惶恐什么呢?
那本《中等数学》么?
我又有什么可以惶恐的呢?
难道以一个大学生的阅历和知识,用三个月来修习一门课,之后还能挂科不成?
毕竟,数学联赛,只要及格,对大部分省份的人来说,就已经有资格进入省队参加国家级别的冬令营了啊——
我又有什么值得惶恐的呢?
难道,我应当惶恐,那些来之不易的幸福么?
可是幸福,又有什么值得惶恐的呢?
难道小平同志还会走向那条通向化学的不归路么?
怎么可能……
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“唉——”那女孩子长叹了一口气:“小张秦啊,我总觉得我实在不适合学数学呢,你看,像这种身为一个外行人的你一眼就能看出解答方案的题,我琢磨了四五个小时也没有什么头绪——干脆,我还是跟你混,学一学‘化学’吧~”
“千万别——”张秦连忙喊:“化学事故发生得太频繁些了——”
“你应该知道,我比你细心太多了吧——”女孩子微微翘起了嘴角,做出了一副“你不教我化学竞赛我就让你死给我看”的表情。
“可是——”张秦刚刚想说些什么,却被女孩子打断了:“可是现在数学发展到如今,已经没有用了啊——”
“没有用?怎么可能呢?”张秦问。
“我们现在搞的奥赛,都是为以后学习基础数学做准备的——可是,基础数学已经至少领先了这个世界的发展水平三百年——就比如说,作为著名的RSA加密算法的理论依据的欧拉定理只是费马小定理的一个推广而已——而就算是这个推广的定理也离RSA算法的发明有三百多年了——所以,数学,特别是基础数学,对我们来说,已经没有用了呢——还不如学学化学,将来也好搞些经世致用的研究什么的呢——”
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……怎么可能
记得明明那个时候的小平同志是失意了好久之后勉强拼凑出来了一个不学数学的理由的,没道理她现在就拿这个理由来学化学啊
——难道是竞赛的压力太大了么?
明明是“胜固可喜,败亦无妨”的竞赛,为何会演变成如今这个样子?
到底是哪里出了问题?
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“嘻嘻——惊讶得说不出话来了么?”女孩子眼角闪烁着狡黠的目光。
“是觉得我是为了你才去选了数学因而你有些过意不去么?”张秦下意识地把自己所想说了出来。
“难道不是么?”女孩子眨了眨眼,摆出一副“敢说不是我打死你哦~”的表情。
“难道你不觉得,我的数学天赋比化学要好很多么?”张秦有些着急,口不择言地说:“就连《中等数学》上面的题我都能秒掉,我怎么可能过不了联赛呢?”
“你不知道的——”女孩子回答得很平静:“数学联赛里水很深的——如果你经过充分的训练,你会发现其实那里面根本没有难题的——所有的题目都是可以通过一种叫做‘化归’的方法转化成一道你熟悉的题目的——这意味着两件事情,一是你要多做题,二是你要学会如何熟练地使用‘化归’这项高深莫测的技巧——我是从初……”说到这里,女孩子顿了顿,又继续道:“初中就开始进行‘化归’的训练的,但到现在我也不敢说我完全掌握了化归这种方法——你又怎么可能在三个月里掌握这种联赛制胜法则呢?”(注二)
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或许——我是知道考题的……
或者说,我还真的不相信,从大学里面混出来的人竟然连竞赛生都比不上
——那大学还到底教会了我们什么?
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“决定了,我们一起,报数学和化学竞赛,然后我复习数学的时候有不会的问题问你的时候你不许不回答——”张秦试图用这样的手段“帮助”小平同志“复习”数学。
“你也一样!”女孩子听得这话,很是高兴。
——
注一:这一段只有思路没有证明,但证明思路精炼而且是完全正确的……这大概是一个合格的奥数玩家的思考方式……完成这段的时候我完全没有查书,除了语言组织外也没有删除任何字词……
注二:说到化归,为了方便理解,讲一个笑话:一位数学家应聘消防员,当问及各项关于灭火的知识时,数学家有理有据地对答如流,面试官很是兴奋,于是加了一个问题:如果接到火警赶到现场之后发现现场没有着火该怎么办——数学家回答,那我去点一把火,这样就化归成了之前的那些问题……