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第44章 探秘"π"

历史上π首次出现于埃及。1858年,苏格兰一位古董商偶然发现了写在古埃及莎草纸上的π数值。莎草纸的主人从一开始就吹嘘自己发现的重要性,并有一个解式:"将(圆的)直径切除1/9,用余数建立一个正方形,这个正方形的面积和该圆的面积相等。"《圣经》中记载,为了测量所罗门修建的一个圆形容器,使用的π的数值为3。但是希腊人还想进一步计算出π的精确数值,于是他们在一个圆内绘出一个直线多边形,这个多边形的边越多,其形状也就越接近于圆。希腊人称这种计算方法叫"竭尽法",事实上它也确实让不少数学家精疲力竭。到了公元5世纪,中国数学和天文学家祖冲之和他的儿子在一个圆形里绘出了有24576条边的多边形,算出圆周率值在31415926和31415927之间,这样才将π的数值又向前推进了一步。

荷兰人为π建立了一座不可思议的纪念碑。据说,在莱顿的彼得教堂的墓地里有一块墓碑,上面刻有2-8-8字样,代表了由荷兰数学家鲁道夫·冯·瑟伦计算出的π的第33到35位数。这位数学家在将π的数值计算到第20位时,得出结论:"任何愿意精确计算π值的人都能将其数值再向前推进一步。"但愿意继续做下去的人只有他一个。他用自己余生的14年将π值推进到第35位数。然而。传说中那块铭记瑟伦的成就的墓碑早已不在,他付出的劳动也由于新发明——微积分而黯然失色。

伦敦瘟疫流行,伊萨克·牛顿只好休学养病。在此期间他发明了微积分,主要用于计算曲线。同时,他还潜心研究π的数值。当他发明微积分后,他终于创造出一种新的计算π数值的方法。不久,科学家们就将π值不断向前推进。1706年,π的数值已经扩展到小数点后100位。也就是在这一年,一位英国科学家用希腊字母对π进行了命名,这样π就有了今天的符号。到18世纪后期,将圆形无限变成多边形的方法正式退出了历史舞台。

虽然目前科学家已经计算出π的前2060亿位数值,但是我们在做普通计算时,只取π的前3位数值,即314。使用π值的小数点后10位数,所计算出的地球周长的误差只有1英寸。如此看来,还有必要将π值再精确一步吗在整个19世纪,人们还是希望计算出π的最后数值。当时汉堡有一位数学天才约翰·达斯能够心算出两个8位数的乘π值。他在计算时还能够做到一算就是几个小时,累了就睡觉,醒来时能够在睡前的基础上接着再计算下去。1844年,这位天才开始计算π的数值,在两个月之内,他将π值又继续推进到小数点后第205位。另一位数学天才威利姆·尚克则凭着自己手中的一支笔、一张纸,用了近20年时间,将π值进一步推进至小数点后707位。这一纪录一直保持到20世纪,无人能够刷新。遗憾的是,后人经过检验发现,这位天才的计算结果中小数点后第527位数字有误,20年的辛苦工作竟然得出这么个结果,不能不令人叹息。

π在令数学家头疼了几个世纪之后,终于在20世纪遇上了强大的对手——计算机。计算机最早出现在第二次世界大战后,主要用于计算弹道轨迹。当时的计算机重达30吨,工作一小时需缴电费650美元。1949年,计算机曾对π值进行了长达70小时的计算,将其精确到小数点后2037位。但是令数学家大为挠头的是,他们仍然无法从中找到可循的规律。1967年,计算机将π值精确到小数点后50万位,6年后又进一步进展到100万位,1983年,精确到1600万位。1984年,一对俄罗斯兄弟使用超级计算机将π值推进到小数点后10亿位,后来他们还获得了第一届麦克阿瑟基金"天才奖"。

π根本就是无章可循的一长串数字,但是对π感兴趣的人却越来越多。每年的3月14日是旧金山的π节,下午1点59分,人们都要绕着当地的科学博物馆绕行314圈,同时嘴里还吃着各种饼,因为饼(pie)在英语里与π(pi)同音。

加拿大蒙特利尔的少年西蒙·普洛菲现在已经"对数字上瘾了",他决心打破记忆π数值的世界纪录。他在第一天就已经能够记忆300位数字了,第二天他将自己独自关在一间黑屋子里,默记着π数值。半年后,他已经能够记住4096位数了。西蒙最终将自己所记数字花3小时全部背了出来,他也因此上了法语版《吉尼斯世界纪录》。但这一纪录保持的时间并不长,有人很快就突破了5000位大关。现在的保持者是广之后藤,他能够用9小时背出42195位数。在许多国家里都有记忆π数值的口诀,但是这些口诀的文采都无法与诗歌《π》相比。1996年诺贝尔文学奖得主维斯拉瓦·申博尔斯卡曾为π写了一首诗歌,赞美其坚定不移地向着无限延伸。

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