十月，袁军淳于琼率兵一万多押送回大量粮草，囤积在故市、乌巢（位于现今河南延津附近）--袁军大营以北约40里的地方。其谋士沮授提出，应该派兵驻扎其屯粮地点的侧翼，以防止曹军偷袭，但此时的袁绍已经因为分兵而吃足了苦头，再不肯分兵，因此而拒绝了沮授的建议。而谋士许攸也曾建议，应该趁曹军后方空虚，派轻兵袭击许都，但是袁绍拒绝采纳。
这场静态博弈至此，虽然曹操略占先机，袁绍也因为自己的刚愎自用多次失去破曹的机会，但就总体而言，占据优势的仍然是袁绍。但事态却在发生着变化：许攸在自己的切实可行的建议被袁绍无故否决以后非常愤怒，且对袁绍已经失去信心，于是转投曹操，并将袁军的军事部署情况、粮食囤积地、守粮草的将领是酒徒淳于琼等信息告诉了曹操。而袁绍对曹操却知之甚少，尽管当时曹操粮草已经殆尽，但袁绍却一无所知。至此，曹操在兵力上或许不如袁绍，但在信息上已经占据了绝对的优势。
曹操在掌握了许攸提供的信息以后，便听从其建议，果断地让曹洪、苟攸留守官渡，而自己亲率领五千余步骑在半夜时分，乘袁军不备偷袭乌巢，烧其军粮。而袁绍却在自己根本没有掌握官渡曹营中的实际情况下，就自以为是地认为官渡一定空虚，派高览、张邰率主力攻打官渡，而只派少量兵力去救援乌巢。结果官渡在曹营警坚固防守下未能攻下，而乌巢也被攻占。顿时，袁军大乱，张邰、高览率所属军队降曹。曹操乘胜追击，大败袁军，共歼灭七万余袁军。
最后，官渡之战以袁绍父子带八百骑兵逃回河北而告终。
在官渡之战的博弈中，曹操依靠许攸所提供的信息占据了优势，尽管双方实力悬殊，但信息优势弥补了实力上的劣势，最终获取了官渡之战的胜利。由此可见，在不完全信息博弈中，信息是影响博弈结果至关重要的因素。
不完全信息下的动态博弈
不完全信息下的动态博弈是指博弈参与者在掌握的相关信息程度不一样的情况下，多次、有序地进行策略选择的博弈。当然，在这样的博弈中，形势会有利于掌握信息较多的一方，而不利于掌握信息较少的一方。因为信息不对称，所以即使策略是依次做出，在一方做出决策之前，另一方的决策已经做出，后做出决策的一方已经知道了先做出决策一方的决策，但是由于信息的不对称，这种“已知决策”就很有可能是假信息。历史上孙膑与庞涓一生的争斗就是不完全信息下的动态博弈的典型案例。孙膑和庞涓一生中多次对弈，几乎每一次信息都是不对称的，下面让我们来具体了解一下。
孙膑从小就对兵法很感兴趣，他立志要学好兵法，做出一番大事业。后来，他四处游学，终于拜在精通兵法的鬼谷子门下修习兵法。孙膑学习十分努力，又很有天分，于是鬼谷子便将孙武留下的《孙子兵法》教给了他，不到三天孙膑已经能将之倒背如流，并且还根据自己的理解提出了许多精辟独到的见解。鬼谷子很为自己拥有这样的徒弟而高兴，他曾对孙膑说：“有了你，孙武总算是后继有人了！”
庞涓与孙膑同门学艺，看见鬼谷子如此器重孙膑，自己十分嫉妒，但表面上却极力与孙膑交好，还相约即使功成名就后彼此也互不相忘。后来，庞涓得到了魏王的赏识，便派人请孙膑下山与自己共同辅佐魏王。孙膑到来之后，庞涓虚情假意地热烈欢迎，并对孙膑委以客卿之职。
此时，孙膑自然对孙膑感激万分，但是却不知道庞涓传递给他的所有信息都是假的，庞涓实际上已经有了谋害他的打算。
半年之后，这场动态博弈终于拉开了帷幕，庞涓率先出手，玩弄阴谋手段，捏造罪名，诬陷孙膑通齐叛魏，不仅斩断了孙膑的双腿，而且在他的脸上刺字，想要从精神上击溃孙膑。
孙膑得知是庞涓蓄意陷害后，便下定决心要报仇雪恨。为了蒙骗庞涓，他故意在监视他的人面前装疯卖傻，甚至吃粪便、与牲口一起生活，而其背地里却更加努力地研究兵法战策，为逃离虎口、报仇雪恨做准备。
这时，孙膑用以对付庞涓“阴谋陷害”的行动策略就是用假信息迷惑庞涓，伺机扭转局势，反败为胜。后来齐国的使者来到魏国，孙膑终于找到机会逃离庞涓的控制，他随齐国使者一起到了齐国，从此开始大显身手。
公元前354年，魏国派大将庞涓率大军围攻赵国都城邯郸，企图吞并赵国。孙膑提出了“围魏救赵”的作战方针助赵国脱困。果然，庞涓不知其虚实，回兵救魏，正中孙膑下怀，赵国之围由此迎刃而解。
后来，魏王又命庞涓率兵攻韩。齐王命田忌为大将、孙膑为军师救援韩国。孙膑非常了解庞涓的为人，针对其悍勇轻敌和急于求成的心理做出“退兵减灶”的策略抉择。退兵的第一天他们留下十万灶，第二天留下五万灶，第三天只有两万灶，这就给庞涓造成一种假象--齐军实力弱小，士兵逃亡越来越多。果然，庞涓信以为真，结果中了孙膑的埋伏。
在被追击的过程中，在马陵，孙膑命人刮去路旁的一棵大树的树皮，在上面写上“庞涓死于此”的字样，并吩咐士兵，夜里一旦发现有火光就一齐放箭。
天黑之后，庞涓率兵追到此地，看见路上有许多木头横七竖八地挡路，便命士兵停下来开路，隐隐看见路边一棵白色树干上有字，庞涓疑心很重，便命人点火观看。火光一起，齐军乱箭射来，魏军伤亡无数。庞涓身负重伤，眼看自己陷入绝境无可挽回，只得拔剑自刎。
孙膑是位杰出非凡的军事家，也是一位深谙博弈智慧的人。面对“朋友”的陷害、命运的不公，他仍能理智分析，在痛苦中潜心等待时机的到来，不断利用假信息来迷惑敌人，占据信息优势，并利用信息不对称的优势适时作出最佳的策略选择，最终获得博弈的全面胜利。
信息传递的模型
经济学诺贝尔奖获得者迈克·斯宾塞利用二手车市场模型将信息传递行为的研究扩展到了其他领域，使得我们对信息传递机制有了更加深入的了解。
在二手车市场模型中，好车的卖家为了把自己的车卖个好价钱，可以告诉买家：自己的车是好车，不信的话，可以由自己负担全部或者大部分费用找专家检验汽车；或者与买家签订一份具有法律效力的合同，答应如果车不好包赔买家的一切损失等。这些都属于信息传递，付出一定的成本传递自己卖的车是好车的信息。
当然，低质量的二手车买家为了卖出自己的车，也会进行信息传递，也会为信息传递支付成本。与之相比，高质量旧汽车的卖家需要找到一种高质量的信息传递方式，使得自己所付出的信息传递成本低于低质量产品卖家付出的成本，才能够从市场活动获得足够的补偿，从而获益。用斯宾塞的话说就是，对高质量旧车的卖家来说，只要某种传递信息的边际成本较低，市场就会出现某种均衡，这时，买家往往能够根据卖家传递信息的水平推测或估计产品的质量。
从在哈佛大学读博士期间，斯宾塞就开始研究信息传递模型，其研究的结论在他的博士论文《劳动市场信号》中有集中体现。斯宾塞通过一个关于劳动力市场的模型来解释信息传递行为，他在论文中说：“在劳动力市场中，出示自己获得的文凭是最典型的信号之一。生产效率高的个人往往能够以较低的成本获得文凭，传递信息的边际成本较低，因而教育不仅能够增进人力资本的价值，而且通过教育获得的文凭也能够对高生产效率的个人产生信息激励效应。”
在劳动力市场模型中对于博弈参与者--雇员和雇主来说信息是不对称的，雇员清楚地知道自己有多少能力，但是雇主却不知道。在雇主没有将高生产率的人与低生产率的人区分开来时，其结果必然是多数雇员的工资在平均水平。但是，这对于高生产率的人来说，其报酬是比他们的边际产品要少的，而低生产能力的人得到的报酬却高于其边际产品。在这种情况下，高效率的人会主动向雇主传递信息，使得雇主能够将高效率的人与低效率的人区分开，进而取得与自己劳动效率相称的工资。而文凭就是向雇主传递自己能力信息的一种方式，因为文凭需要足够的能力才能获得。而低效率的人大都不愿意也采用这种方式来标示自己是一个高效率的人才，因为，与高效率的人相比，低效率的人要做同样程度的教育投资，所付出的边际成本要高得多。
这样一来，在劳动力市场中，即使存在信息不对称的情况，但是雇主同样可以通过应聘者所传递的文凭信息来区分雇员的能力高低，即使文凭与其生产率之间并没有直接关系。
在现实中，这样的例子比比皆是。例如中国学生申请美国大学的研究生，美国大学往往要看申请者的TOEFL 和GRE 成绩，然后是本科成绩的平均分和推荐信。大学当然不可能通过这些材料就百分之一百地肯定某某申请者就值得他们录取，但是校方能够根据这些材料对申请者的能力有一定了解，从而改善信息不对称给自己带来的不利。
再比如，目前许多上市公司对分红都显示出过度的热情，尽管分红并非最佳选择。在大多数国家，与资本增值相比，政府对红利征税不仅税率要高得多，而且是两次征税：一次对公司，一次对个人，而对资本增值税率更低，而且也只对个人征一次税。显然，对于股东来说，利润在投资比分红更加符合股东的利益。那么为什么仍有如此多的公司仍然热衷于分红呢？其实这是公司传递信息的需要，根据信息不对称理论，公司的管理层知道公司的业绩好坏，但是股民不知道，为了让股民将自己与那些业绩不好的公司区分开来，公司就采取了分红的方式向股民发出信号，促使股民购买自己的股票，提升公司融资率。
信息传递模型具有普遍意义，在博弈中有着至关重要的作用，是博弈参与者必须要了解的。
信息传递成本
在自然界当中，有很多雄鸟都靠自己鲜艳而厚实的羽毛来吸引雌鸟。虽然，羽毛太过鲜艳会更容易被敌人发现，太过厚实行动起来会不便，但是在鸟类世界中，雌鸟会凭着自己的本能去寻找基因优良的配偶，而华丽而丰厚的羽毛就是雄鸟向外界传递自身基因优良的一个可靠手段。
同理，现今许多商家重金投入的广告也是传递自身实力信息的一种工具。当然，雄鸟要以冒着被敌人发现的危险为代价，做广告也要付出真金白银的代价，要为信息传递支付成本。除了广告之外，企业传递信息的方式还有许多，但无一例外地都需要为信息传递支付成本。
在众多的信息传递方式中，最常见的要数质量保证和承诺。例如，商品包退、包换和保修等都是为了向消费者传递“买我的东西吧，我的东西是最好的”的信息。而商品真正品质优良的企业为此支付的信息传递成本是有限的，因为其产品退换的概率非常小，保修期内的返修率非常低，因此整体费用不会增加太多。对商品品质好的企业而言质保是一种成本低廉，而且短期效果明显的信息传递方式。相反，劣质品的卖家则会为此支付高额的成本。
此外，名牌效应也是一种企业经常选择的、长期回报十分丰厚而投入成本相对更高的信息传递方式。如小天鹅、蒙牛、海尔等品牌，当人们听到这个品牌的时候，就会认可其产品，尽管这些产品中也有质量有问题的产品。虽然一个企业要经营一个属于自己的名牌需要长期投资，但就其带来的丰厚、长期回报而言，仍是企业的不二选择。
我们知道，在市场中由于信息不对称，往往会导致逆向选择现象的出现。为了克服逆向选择所引发的市场无效率，企业就会投入成本进行信息传递。而信息传递的成本，保证了信息传递的有效性，使得人们得以甄别信息的真伪。例如，做广告能够提高商家的产品销量，增加其收入，但是只有具有实力的企业才能够支付昂贵的广告费用。
现在，有不少人为了晋升或加薪都去考MBA，但是许多人都不理解为什么拿一个MBA 学位就能够升职又加薪。其实这正是因为MBA 学位是个人向用人单位传递“我能力非凡”信息的一种方式，而用人单位之所以认可这样的信息传递是有效的，则是因为传递这样的信息的成本是非常高昂的，是需要有非凡个人能力的人才能支付的。以货币成本而言，考前购买各种资料、参加各种培训就需要几千元钱，考上以后又需要支付5万~6万元的学费，两年就读期间生活费5万元左右，再加上由于两年就读期间不能工作损失的年薪，总共超过20万元。此外，期间各种各样的考试也一定要有能力的人才能顺利通过。
信息传递有效正是因为它需要成本，没有成本的信息传递往往是无效的。例如，如果某一个商学院为了从MBA 教育中获取经济收益而故意降低招收MBA 学生的标准，又如学费低廉的三流院校的MBA 学位往往并不能得到用人单位的认同。换言之，这样没有成本的信息传递是无效的。
此外还需要注意的是，在信息传递中，不同传递人产生的信息传递成本是不一样的。比如上例中，高能力者能够轻而易举地通过考试，而低能力者则需要付出很多的时间和精力才有可能通过考试，高能力者传递信息的成本低于低能力者。
总之，信息有效的充分、必要条件是发送信息要发生成本，而信息传递成本因人而异，这是理解信息传递模型的关键。
不完全信息博弈
从信息掌握的程度来看，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈是指博弈参与者对每一个参与者的策略空间及策略组合下的支付有全面的了解；反之则是不完全信息博弈。完全信息博弈是所有参与者的公共知识的博弈；而在不完全信息博弈中，参与者则需要努力使自己的期望支付或期望效用最大化。
生活中，我们所参与的大部分博弈都是不完全信息博弈。因为几乎所有的情况下，信息都是不对称的，往往都是某一个博弈参与者所掌握的信息多，而其他参与者掌握的信息少，从而也就导致了博弈双方一个占优，一个占劣。
6月20日，伦敦证券交易所里所有的人都在翘首以待，等待着大赚或者大赔。因为就在前一天决定英国和法国命运的滑铁卢战役已经落下了帷幕，哪个国家胜利，哪个国家的公债就会暴涨，而谁能够先获悉战役的结果，谁就能能够占得先机，狠狠地捞上一笔。然而，战事远在比利时首都布鲁塞尔，在没有无线电的情况下谁又能够更早地得知战争的结果，占得先机呢？
