聪明人之所以不会成功，是由于他们缺乏坚韧的毅力。
——牛顿
（一）
1679年春，牛顿的母亲汉娜突然发起高烧，生命垂危。尽管牛顿与母亲之间的感情十分淡薄，但他依然在得到消息后第一时间赶回故乡伍尔兹索普，日夜守候在母亲的身旁。不久之后，汉娜便因病重不治去世了。牛顿和几个弟弟妹妹将母亲安葬在了家族的墓地，紧挨着老艾萨克·牛顿的坟墓。
返回剑桥之后，牛顿的情绪十分低落，面容也更加憔悴。就在这时，皇家学会新任秘书胡克给牛顿寄来了一封私人信件。原来在1678年，皇家学会原任秘书奥登伯格因病去世，胡克继任了皇家学会秘书一职。
对牛顿来说，这可不是一个好消息。胡克是牛顿在科学研究方面对手，他在光学问题上对牛顿的指责至今让牛顿记忆犹新。所以，当牛顿接到他的来信时，甚至都不想打开它。不过，牛顿毕竟是受过良好教育的科学家。他并没有感情用事，而是礼节性地打开了胡克的来信。
令牛顿惊讶的是，胡克的这封信措辞十分温和。他小心翼翼地询问牛顿近期的科学发现，并告诉牛顿，法国科学家莫桑蒂斯提出了有关行星运动的新构想。胡克还告诉牛顿，他有一个直觉：支撑行星运动的力与行星和太阳的距离成反比。最后，这位科学家请牛顿将搁置多年的动力学问题继续研究下去。
早在1666年，牛顿就在动力学、天体力学和一般的万有引力理论方面迈出了坚实的步伐。从伍尔兹索普的故乡避难归来之后，牛顿将主要的精力都放在了数学、光学和炼金术方面了，对力学的研究则稍有松懈，但并没有完全放弃。
很显然，胡克的这封信是一个和解的信号。牛顿似乎还在生胡克的气，在回信中冷淡地说：
当前我对自己还不能对你的期待提供答复深表歉意，因为近半年来我一直在林肯郡为琐事所困扰……至今还没有时间置身于哲学方面的学术问题。
在这之前的许多年里，我都竭尽全力使自己不至于沉迷于哲学理论，这使我对近来涌现的一批伦敦和国外的哲学家一无所知。我对这个领域知之甚少，正如商人们所说的隔行如隔山，就像山野村夫对学问一窍不通一样。
不过，牛顿依然在回信中告诉了胡克一些简单的想法，如地球周日运动的想象。牛顿指出，空中一物体向地心下落时，必然会沿着一条螺旋线形轨道运行。显然这与开普勒的椭圆形轨道是相矛盾的。
严谨的胡克立即抓住了牛顿的这一错误想法，于12月9日给牛顿的回信中指出：
“按照我的圆周运动理论，在无阻力的情况下，物体不会按螺旋线运动，而是按照椭圆轨道运行的。”
胡克的批评促使牛顿承认了他的错误，同时也启示他对引力问题作更加深入的研究。牛顿回信同意胡克的意见，承认如果假定它的重力是一致的，物体将不以螺旋线下落到同一中心，但他同时认为“物体不会描绘了椭球面”。
此后，胡克与牛顿两人不断通信，就这一问题进行了深入的探讨。这在客观上促进了现代天文学的发展，也促使牛顿最后下定决心深入研究他十几年前没能解决的一些引力问题。
（二）
1680年11月，彗星悄然而至，而且一呆就是几个星期。在冬季寒冷的夜晚，牛顿多次穿着快要掉底的拖鞋在校园里仰望这颗神秘的天体。他的竞争对手胡克也在伦敦对彗星的出现进行了细致的观察。
按照中世纪的说法，彗星的出现是上帝对世人的警告，也是避免人类走向堕落的警示。这种愚昧的说法在17世纪依然有许多信众。但无论如何，人们已经开始关注它们的特别之处：每个发光的彗星的造访都以直线的路径划过夜空，随即悄然而逝，再无踪影。
当牛顿和胡克在英国观察彗星之时，正在法国游历的年轻天文学家埃德蒙·哈雷（1656-1742）也注意到了彗星所呈现出的绚烂光辉。哈雷毕业于牛津大学王后学院，在天文学方面颇有建树。1678年，年仅22岁的哈雷就获得了牛津大学的硕士学位，并被选为皇家学会会员。
作为皇家学会最年轻的会员之一，哈雷的主要工作是协助首任皇家天文学家约翰·弗兰斯蒂德（1646-1719）筹建格林威治皇家天文台。弗兰斯蒂德曾经是一名牧师，后来自学成才，被英王查理二世任命为首任皇家天文学家。他十分勤奋，几乎每个夜晚都是天文台度过的。非常遗憾的是，他竟然错过了11月在英国的天空中出现的彗星，而是从其他科学家那里得知彗星出现的消息的。
不过，弗兰斯蒂德并不感到遗憾，他认为彗星的行为应该像其他星体一样，必定有其运行规律。根据对天体几何学的研究，弗兰斯蒂德绘制了地球围绕太阳运动时天体变化的透视图。据此，他推测出在11月份出现的那颗彗星还会回来的。
他的判断是正确的。果然在12月10日这天夜里，弗兰斯蒂德又观测到了一条彗尾，两天后他又在靠近水星的位置同时观察到了彗尾和慧首。
弗兰斯蒂德认真记录下了自己的观测结果，并将其寄给在剑桥大学任职的朋友詹姆斯·克伦普顿，请他将观测记录转交给牛顿。
牛顿认真地研究了弗兰斯蒂德寄来的观测记录，但为了避免不必要的争论，他保持了沉默。因为，他此时尚未就彗星的运行规律形成成熟的理论。
1681年初，弗兰斯蒂德开始尝试直接与牛顿联络。他在给牛顿的信中说：
“表面上看，彗星最外层应该是由水构成的……我们很难明确地发现并充分指出彗星除了有一小束干草般的彗尾之外还有其他的什么组成部分。”
与此同时，弗兰斯蒂德还坚信，曾经出现的两颗彗星其实是同一颗。他努力对他所记录下来的彗星的特殊运动进行解释。他说，假设借助于某种形式的磁力，太阳能够吸引行星和其他天体进入自己的漩涡，那么彗星则可以沿着直线靠近太阳。之后，这条轨道将会因为以太漩涡的压力而弯曲，呈现为曲线。不过，彗星的回归又怎么解释呢？弗兰斯蒂德提出了一对相互作用的斥力的假设：太阳具有两极的磁场，一端具有吸引力，而另一端则具有排斥力。
这一次，牛顿再也无法回避弗兰斯蒂德问题了。即使是仅仅出于礼貌，他也应该给弗兰斯蒂德回一封信。牛顿不同意弗兰斯蒂德的观点，他认为，“太阳是一个极度火热的天体，而磁性物体在高温条件下会丧失磁性”；而两颗被发现的彗星也不大可能是同一颗，因为它们的运行看上去毫无规律可循。不过，他认同了弗兰斯蒂德理论中最重要的一点：
“我能够容易地理解到，在太阳的中心确实存在着能够保持行星运动在它们轨道之中而不是沿着切线方向离开的吸引力。”
弗兰斯蒂德的这一思想与牛顿在1666年前后的设想十分相似。由此，牛顿对这一现象进行了深入的研究，逐步完善了这一理论。
（三）
在弗兰斯蒂德向牛顿请教彗星运动规律的同时，皇家学会秘书胡克再一次给牛顿寄来了一封信。他委婉地提到了从前两人之间的产生的误会，并坦言：
“我不认为思想上产生了分歧，就一定会使彼此间产生敌意。”
胡克再次希望与牛顿和解，并恳请他帮助自己完成有关行星运动规律的研究。当时，胡克认为，行星的运动应该简单地理解为由一条切线和一种向着天体中心运动的引力组成的。换句话说，一条直线加之一组持续的偏转运动构成了星体的运动轨道。胡克曾经提到，人们应该把世界看成一个系统的统一体。
尽管胡克的理论体系缺少数学理论的支持，但他的设想与牛顿在1666年得出但并未透露的关于重力和轨道的理论不谋而合。
但耐人寻味的是，牛顿竟然公开表示对胡克的观点毫不知情，他在回信中说：
“也许当我告诉你，接到你最后那封信之前，我对此一无所知，你会更愿意相信我吧！”
很显然，牛顿在故意回避胡克的问题。不过，他依然做了一个实验，观测高处下落的物体，以证实地球的自转。当时，大部分人都相信，地球向东转动时，从高处下落的球会微微偏向西面，因为它在地球自转的过程中被抛到了后面。然而，牛顿却指出，球应该落在东边。他指出，在起始的高度，这个球要比落到地面上的物体以稍大些的速度向东偏转，因此它会超过垂直线朝向东边投射出去。
为了证明这一理论，牛顿在一个无风的日子进行了一次颇有意思的实验。他将一枚手枪子弹系在丝线上，而后从高处抛落，观察子弹落地的位置。
随后，牛顿制作了一张图表来解释他所提出的观点。在图解中，牛顿指出，想象中的那个球体应该沿着一个螺旋式的路线下落到地球的中心。
牛顿还在信中嘱咐胡克，要对他的想法保密。但胡克不但对牛顿的思想提出了异议，而且还违反了诺言，将牛顿信中的内容提交给皇家学会。这一次，牛顿的观点再一次在皇家学会内部掀起轩然大波，所有听到这封信内容的人都对此观点提出了反对意见。
胡克在给牛顿的信中说：
“如果像你所提出的那样，一个曲线逐渐下落……做螺旋状运动……我的循环运动理论则认为结果与此不同，并且这个运动不应该呈螺旋状运动，而应该做类似椭圆的运转。”
胡克企图再次激怒牛顿，掀起科学界的大辩论，但牛顿已经吸取了上次争论的教训，适时地保持了沉默。但他以科学实验向胡克发起了挑战，胡克也开始积极地用实验来验证自己的观点。
在随后的几年里，两人不时交换意见，企图能尽快解释清楚这个深奥的问题。从两人的通信中可以看出，这两位科学家都相信天体吸引力是问题的关键，这种吸引力将太阳、月亮和行星联系起来。他们还都提到了重力，并且认为，正是重力的作用使物体落到地面上的。
但是，重力是从哪里来的呢？
胡克认为，这个力是由于地球中心与物体之间的距离产生的。他甚至试图利用铜丝和砝码在圣保罗教堂的尖塔上和威斯敏斯特教堂测量这个距离。
与此同时，弗兰斯蒂德的助手哈雷则在圣海伦娜以南的762米的高峰上进行了钟摆实验，得出的结论是：钟摆的运动在这里变得缓慢。
渐渐地，两个人都抛弃了笛卡尔提出的漩涡理论，越来越接近真理。他们相信，天体自身存在的力具有保持物体静止或沿袭运动的趋势。他们围绕这样的一对问题展开了遐想，从一个引申到另一个。最终，胡克对牛顿说：
“我的假设是吸引力与两个物体之间的距离存在着两倍的比率关系。也就是说，反过来是距离的平方。”
胡克已经很准确地构造出了这个伟大的学术问题，但由于缺乏数学背景的支撑，他十分希望能够得到牛顿的回复。令人诧异的是，尽管此时牛顿关于第二定律的理论已经基本成熟了，但他却依然保持沉默。
（四）
1684年，年轻的天文学家哈雷到剑桥游学，借机向牛顿请教天体运行规律的问题。这位年轻的天文学家十分聪明，他曾经与当时着名的建筑师克里斯托夫·韦恩讨论过行星的运动问题，并独自得出了平方反比定律与开普勒的周期规律之间存在着一定的联系。韦恩声称，尽管哈雷不能确切地运用数学理论进行论证，但他确实在胡克对平方反比定律进行猜测之前得出了类似的结论。
然而，胡克则坚称，他可以展示所有天体遵循平方反比定律运动的理论根据。而他之所以对其细节守口如瓶，就是为了给其他人尝试的机会。事实上，缺乏数学背景的胡克根本不可能证明这一论断。哈雷对胡克所说的半信半疑，只好向牛顿求教。因为在当时的英国，牛顿是唯一一个能跟胡克相抗衡的科学家。
8月份，哈雷直截了当地问牛顿：
“假设一个遵循平方反比定律的吸引力向着太阳，那么行星将做什么样的曲线运动呢？”
牛顿也十分干脆地回答说：
“椭圆。”
哈雷问：
“如何证明？”
牛顿在一堆稿纸中找了半天，耸耸肩说：
“对此，我爱莫能助。我之前已经用数学方法证明了这个问题，但现在稿纸却找不到了。不过，我会重新演算一次，并将结果和过程一起寄给你。”
哈雷兴奋极了，立即向面前的长者致敬。牛顿没让哈雷失望，几个月之后，他将计算结果和过程寄给了哈雷。这份以数学形式写成的研究成果就是《论运动》。牛顿完成了发现引力平方反比定律的关键性步骤。文中首次定义了向心力，得出向心力定律，并以数学方法合理地论证了引力平方反比定律。
牛顿成功了，他再次在研究万有引力问题上将其他科学家远远抛在了后面。不久，牛顿写出了《论物体在均匀介质中的运动》一文。在文中，他探讨了作用力与质量的关系，得出了加速力等于质量乘加速度的规律。此后，牛顿就进入了发现万有引力定律的过程。
哈雷得到牛顿的这份论文手稿本之后，立即马不停蹄地赶回剑桥。而在伦敦，这份论文的手抄本早已被传得沸沸扬扬了，学术界对此充满了期待。弗兰斯蒂德曾埋怨道：
“我想我只有在我的普通朋友胡克先生和其他同事们都大饱眼福之后才有机会看到这篇论文了。”
哈雷回到剑桥之后，立即去见牛顿，请求他再增加一些篇幅，并公开发表。牛顿答应了，但他没能完成这一宏伟的工程，因为他患上了一场严重的感冒，继而又高烧不止。据后世的研究，牛顿的这场病很可能是由炼金活动引起的。水银是炼金术士经常使用的原料，而这种物质极易挥发，而且对人体危害相当大，可以破坏人的肾脏和免疫系统，严重者还可以引起精神恍惚等精神症状。
那段日子，牛顿很少走出卧室。炼金的熔炉冷却了，神学的文案也被束之高阁了……当他尝试着走出房间时，人们发现，他看上去像一个迷路的人，步履蹒跚，漫无目的地时常转弯，有时会突然停下来，有时又会毫无征兆地回到房间。但无论如何，他成功地论证了引力反比平方定律，构筑了宇宙的框架，开创了学科理念的新纪元。
