影响群众想象力的，并不是事实本身，而是它们发生和引起注意的方式。
——古斯塔夫·勒庞《乌合之众》
一个人赢了其他两三个人而获得一块土地，他会对自己的好运感觉良好。但如果他赢了其他五十个人呢？那对他而言将是一场灾难！
——卡彭
拍卖和招标是一种常见的组织和完成交易的方式。这是一种很古老的交易机制，它的历史可以追溯到罗马时代甚至更早。博弈论专家们向来就对拍卖和招标很感兴趣。
拍卖与招标的异同
现代生活中，拍卖常用于销售诸如古董、精美的艺术品、二手家具、马匹、家畜、土地、政府公债、破产的资产等等。当为了修筑一条公路、修建一个码头，要求提供一项服务等时，则经常采用招标的做法。
拍卖和招标不仅在形式和操作上有许多共同的地方，在经济学意义上也有许多共同的规律。拍卖和招标在英语中用的是同一个词“ａｕｃｔｉｏｎ”，汉语里习惯把销售商品的ａｕｃｔｉｏｎ叫做拍卖，把为了发包完成一项工程或提供一项服务的ａｕｃｔｉｏｎ叫做招标。
在商品拍卖中，人们对“已经存在的”拍卖品的信息了解得是比较完全的，而在工程或服务招标中，人们对“未来完成的”工程或服务的信息，了解得就不那么完全，这是因为后者牵涉“未来”
的不确定性。拍卖和招标的最大区别就在这里。所以，商品拍卖总是“价高者得”，但是工程和服务招标，除了比较价格以外，还要考虑企业资质、信誉等因素，而不能只是强调“价低者得”。这样才能避免“钓鱼工程”、层层转包等现象。
设想若干人参与一宗商品的拍卖或者一项工程的投标。
赢得商品拍卖的参与人的得益，应该是他对商品的私人评价减去他付出的成交价。但是因为商品评价是私人信息，所以即使成交价将是公开的，别人也不清楚如果一个参与人赢得这场拍卖，他的真实得益是多少。
同样，赢得工程招标的投标者的实际得益，应该是工程的价款减去他为完成工程的支出，后者属于私有信息，所以就算中标价是公开的，别人也猜不透中标者的实际收益是多少。可见，在博弈论中，拍卖和招标本质上都属于不完全信息博弈。
英格兰式拍卖
英格兰式拍卖把所有拍卖参与人集中在一起，拍卖师从低到高逐渐喊出更高的价钱，不断把出价低的潜在的买主淘汰出去，直到最后只有一个买主留下来，这个买主获得这件拍卖品，付出他自己最后应价即出价的价钱。
这是一种“抬价拍卖”，因为在这样的制度下，竞争的买主不断地抬高价格，直到没有人愿意出更高的价钱为止。
处于英格兰式拍卖制度下的买主，当出价不断地被抬高的时候，他必须要做出决定，是出比他的竞争对手更高的价，还是退出这场出价竞争；如果对手的出价仍然低于我们研究的买主自己的私人评价，那么对这个买主而言，继续提出比对手更高的出价将是有利可图的。如果对手的出价已经等于或者高于买主的评价，对于我们研究的买主来说最好的做法就是退出竞争。我们可以想象这样的买主，在他的头脑中有一个最高限度的出价（实际上是应价），这个价格水平等于他对拍卖物品的私人评价。无论他的竞争对手怎么做，他的优势策略都将是：必要时一直出价（即应价），直到等于他对拍卖品的私人评价为止。如果他在喊价达到他的私人评价以前退出拍卖，他会面临输掉这场可能有交易利益的拍卖的风险，但如果他在喊价高于自己的私人评价时还应价，就要面临不得不以一个高于他的保留价格的价格购买拍卖品的风险。
第二价位密封投标拍卖
这种拍卖形式技术性稍高，它是由１９９６年度诺贝尔经济学奖得主维克瑞教授提出的，因而又叫做维克瑞拍卖。
在这种拍卖中，买主递交密封出价，出价最高的买主赢得交易，但他只需要付出等于第二高的出价的价格。第二价位密封投标拍卖简称为第二价位拍卖。
在这种拍卖中，每个人都是秘密投标，并由出价最高的人得标，但得标者所支付的价格则是次高的投标金额。
第二价位密封投标拍卖中的买主，必须把他的出价写下来，密封在信封里交给拍卖人。因为赢得交易的人只用付出拍卖的所有参与人的第二高的出价，所以在信封里写下他愿意付出的最大价格（即保留价格）将是符合买主利益的决策行动，这个保留价格就是他对拍卖品的私人评价。如果他赢得了拍卖，因为第二高的出价比他对拍卖品的评价低，买主就这样获得等于这个差额的交易利益或者说剩余。如果他写下的出价低于他的私人评价，他就面临着出局的风险，但如果出价高于他的评价，他就要面临必须以一个高于他的保留价格的价格购买拍卖品的风险。因此，在这样的拍卖制度下，按自己的评价出价依然是一个优势策略。
假设对你来说，拍卖的东西值１０００元。我们先来看，为什么出价１０００元一定比出像９９０元这种不到１０００元的价格要好。
假如目前最高的投标金额高于１０００元，那么无论你出的是９９０元还是１０００元，结果都不受影响，因为你不可能赢得拍卖。
假如除了你以外，最高的投标金额都不到９９０元，那么无论你出的是９９０元还是１０００元，结果同样不受影响：因为在这两种情况下，你都会赢得拍卖，并支付次高的投标金额（假如次高的出价是８８０元，那么无论你出的价钱是９９０元还是１０００元，你都会得标，并支付８８０元）。
只有在一种情况下，出９９０元或１０００元才会形成明显的差别，那就是别人的最高出价在９９０元到１０００元之间。假如别人的最高出价是９９５元，那么你出９９０元就会输掉拍卖，出１０００元则会赢得拍卖。
假如你出１０００元，你就会用９９５元买到拍卖品，而这对你则是好事，因为它对你的价值有１０００元。因此，假如除了你以外，最高的出价在９９０元到１０００元之间，那么当拍卖品对你的价值有１０００元时，出１０００元一定对你比较有利。在这种情况下，出１０００元便和出９９０元或是其他任何低于１０００元的金额一样或是更好。
按照同样的道理，你应该一直出１０００元，而不要把金额提高到１０００元以上，像是１０５０元。假如别人的出价超过１０５０元，那么出１０００元或１０５０元都会使你输掉拍卖，所以你也不必付钱。
假如除了你以外，最高的出价不到１０００元，那么出１０００元或１０５０元的结果都一样，在这两种情况下，你都会得标，并支付次高的投标金额。
假如别人出的最高价钱在１０００元到１０５０元之间，出１０００元和出１０５０元就有差别。假如最高的出价是１０４０元，那么你出１０００元就会输掉拍卖，出１０５０元则会赢得拍卖。但要是你出１０５０元，你就必须用１０４０元买下拍卖品，而这超过了它对你的价值。
因此，出１０００元一定比出１０００元以上要好或是具有相等的效用。
应了那句老话：该是你的就是你的。该你获得多少交易利益就是多少交易利益，你并不是因为出价高而占便宜。可见，你的优势策略是按照你的评价密封出价。
尽管英格兰式拍卖和第二价位拍卖在规则和实施形式上都很不相同，但从它们如何引导拍卖参与人的理性决策来说，效果是一样的。这两种拍卖在策略上是等价的，借用数学语言说它们是“同构”
的。在这两个例子中，参与人受到要“显示私人真实评价”的激励。
这在第二价位拍卖中，是最明显的，因为每个买主直接把他们对拍卖品的私人评价写在密封的信封里。在英格兰式拍卖中，买主通过逐渐抬高出价慢慢接近自己的保留价格，这样来显示私人真实评价。
用博弈论术语来讲，在这两种拍卖中，“讲真话”是每个参与人的优势策略。这里注意，为了语言方便，我们已经约定把拍卖品的主人和他的拍卖代理人排除在拍卖“参与人”的说法以外。之所以可以这样约定，是因为我们已经给了拍卖方“拍卖人”的专用名称。
对于这两种拍卖，由于“讲真话”是每个参与人的优势策略，所以拍卖博弈的结果具有下述性质：
第一，赢得交易的最高出价，来自对拍卖品评价最高的参与人。
因此，这样实现的交易配置是帕累托最优的。
小贴士：帕累托最优
亦称帕累托效率，是指资源分配的一种理想状态。即假定固有的一群人和可分配资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，也不可能再使某些人的处境变好。也就是说，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。
获得拍卖品的人，是可以从拍卖中获得最多满足的人。而如果拍卖品到了私人评价较低的买主的手中的话，那么就有进一步发生这个人和对拍卖品评价最高的人之间的互惠交易的可能性。事实上，只要拍卖品不是由评价最高的参与人获得，交易结果就不是帕累托最优的。之所以说不是帕累托最优，是因为仍然有改善的余地。
第二，拍卖成交时买主实际付出的价格，等于第二高的出价。
对于其中的英格兰式拍卖，我们或者说成交价在极限的意义上（见后）等于第二高的私人评价。
对于第二价位密封拍卖，这两个性质是显而易见的，因为每个参与者都实施优势策略，把他们的评价直接写在密封的信封里，对拍卖品评价最高的人将赢得交易，他付出第二高的出价。
对于英格兰式拍卖，也具有这两个性质。之所以说有第一个性质，是因为最后留下未被淘汰的竞买者，是对拍卖品私人评价最高的买主。至于第二个性质，则是因为评价第二高的买主是最后一个从出价竞争中被淘汰出局的参与人。因为所有的参与人都讲真话，第二高的出价，我们把它记作Ｋ，实际上是竞买者对拍卖品的第二高的私人评价。正是这个对于拍卖品的评价第二的参与者的竞争，把出价提高到他对拍卖品的评价的高度上来。这时候，对拍卖品评价最高的参与者，只要比Ｋ提高一点出价，就可以获得这件拍卖品了。这个“一点”，是允许的最小的“一点”。设想，如果可以“连续”地出价的话，你比Ｋ多出１元钱，你也就赢了。
１元钱算什么呢？如果真是彻底允许“连续”地出价，你还可以只比Ｋ多出１／１０元钱，只多出１／１００元钱，以此类推，你就能赢得这次拍卖。因此，至少在极限的意义上，英格兰式拍卖的成交价，等于第二高的出价。
很多由拍卖行主持的英格兰式拍卖，都会设定每次出价的最小升幅。比方说规定最小升幅为１０００元，那么这次叫价是９０００元的话，下一次将是１００００元，或者更高。因为出价是不连续的数，因此可以叫做“离散”式出价的拍卖。在这种情况下，如果第二高的私人评价是９０００或者甚至９９００元，那么最后成交价将是１００００元。
总之，一场英格兰式拍卖将以按照拍卖的“拍子”来说刚刚比第二高评价高的那个出价成交。所以，最后成交价总是由第二高的评价来决定。
可见英格兰式拍卖和第二价位密封拍卖的最后成交价格，都是参与人中第二高的出价。
荷兰式拍卖
荷兰式拍卖又叫做“减价拍卖”，它是指拍卖标的的竞价由高到低依次递减，直到第一个竞买人应价达到（或超过）底价时落槌成交的一种拍卖形式。
荷兰式拍卖通常从非常高的价格开始，高的程度有时非常离谱，以至于没有人竞价，这时，价格就以事先确定的数量下降，直到有竞买人愿意接受为止。
在荷兰式拍卖中，第一个实际的竞价常常也是最后的竞价。那么，竞买人之间还有没有激烈的竞争呢？这种拍卖形式确实存在竞争，哪怕只有一个竞价，这个仅有的竞价是对预期中的价格博弈的结果，如果自己不出价，那么别人就会出价，自己将直接出局。
然而，在大部分荷兰式拍卖中，实际上有许多竞价。因为荷兰式拍卖经常用于拍卖品具有多样品质的情形，一堆商品质量有好有坏，第一个出价最高的竞买人可以买走全部物品，也可以最高价先挑这些物品中最好的，然后拍卖继续。当另有竞买人愿意接受竞价，他也有同样的选择，也是先挑走余下中最好的，然后拍卖又继续。
在这种情况下，虽然竞买人大部分时间都不出声，但是在竞买者之间存在一种心理“暗战”。
荷兰式拍卖全都是卖方叫价拍卖，可分为两种类型。
