第40章 蒙提霍尔悖论

有听过这样一个故事，有一个罪犯国王要处决他，直接处死似乎不太好，于是国王跟他玩了一个游戏，国王摆出三张牌，两张死牌一张生牌，抽中生牌，免于处死，抽中死牌则处死，囚犯选了一张牌，国王，打开囚犯没选择的两张牌的其中一张死牌，问囚犯是否换牌，选则另一张没被翻开的牌，于是问题来了换还是不换，有人说换因为没被选择没被翻开的牌的生牌概率是三分之二，而不换生牌的概率只有三分之一，有人说换不换都一样，因为都是二分之一，而我觉还是不换好，先说认为换不换都是二分之一理由，因为一张死牌已经排除了，剩下的两张里只有一张是死牌，一张是生牌换不换都一样，都是二分之一，而说换的人的理由是，假设一开始就决定换还是不换计算概率一定换得生牌的概率是三分之二，一定不换的得生牌的概率概率是三分之一，计算是这样的，一定不换，三张里只有一张是生牌，选定不换一定不换得生牌的概率是三分之一，而一定换的概率是三分之二，计算是这样的，将三张牌编号，编辑为一二三牌，假设生牌在一，选定一号牌的概率为三分之一，之后排除一张牌，于是选定除一以外的任意留下的一张牌，由于一是生牌，故必定选到死牌，如果一开始选择的是二号牌，排除一张死牌三号牌，由于一定换牌故换牌换到的是一号牌，一定是生牌，如果一开始选择的是三号牌，排除二号牌，由于一定换牌故换牌换到的一定是一号牌，是生牌，综合考虑当生牌是一号牌时，换牌得到生牌的概率是三分之二，在其他位置与在一号位计算一致，故换牌的生牌的综合概率是三分之二，简单来说，不论牌在那里第一次选中生牌的的概率是三分之一，由于一定换牌必换成死牌，而第一次选中死牌的概率为三分之二，排除一张死牌，只剩下一张生牌可以换选，故一定换牌必然换成生牌，所以得生牌的概率是三分之二，也就是说换选得生牌的概率是三分之二，还可以这样想，牌局由于一定排除一个死牌，可选的就从三门变成两门，不改选占一门，改选占一门，生牌就在改选与不改选两门之间的一门，不改选生牌的综合概率只有三分之一，那么改选就是1减三分之一等于三分之二，如果还是不信可以自己做实验，取三张牌，定其中一张为生牌，其余两张为死牌，抛硬币决定选择哪一张牌，比如抛两次全正为一号牌，先正后反为二号牌，先反后正为三号牌，全反重抛，分别记录一定不改选和一定改选获得生牌的概率，就是获得生牌的次数与实验次数的比，由于是概率问题故实验次数越大概率越接近，但是为什么我说还是不改选好呢，因为国王知道哪张是生牌哪张是死牌，在你选对的时候，他就抛出改选的机会诱惑你改选，在你选错的时候他完全可以直接打开你选择的牌处死你，改选就算你最终选定生牌的概率看似变高了，可却将生杀大权交给了对方，对方在可以你选错时给你予以惩罚，当然如果对方希望你能选到生牌，还是改选好了，因为改选必定选到生牌，但是玩这样游戏的双方一般是对立的双方，对方一般是希望你输所以还是不改选好，至少还有三分之一的胜率，