林静给每位同学分发别了一张试卷。目光从各位的脸上扫过，语气带着一丝诡异。
“这是一套比较有难度的数学题，这不是快到暑假了嘛，这套试卷的最高分，我做主，免去所有科目假期作业，连堂课，三节。”
话音刚落，台下一篇的唏嘘声，最先反应过来的同学已经开始提笔做题。
酷爱数学的凌原苏、班长瑶瑶、班里的大学霸沈奇、数学课代表大灿看到这套题时，目光非常统一的抬头看向了林静，有些不可思议。
第一题是几何题，15分；第二题是代数题，20分；第三题又是几何题，25分。
全是证明题和解答题。
这有些不符合林静的风格。
亦时念倒也没多想，她毕竟是初来乍到，可当她提笔做第一道题的时候，整个人就傻掉了。
第一道平面几何题虽然只有15分，但它绝对能让全中国99.99%的高中生看过之后，立即产生撕碎试卷的冲动。
卷面上的复杂图案由七个半径不同的圆和十二个大小不一的三角形组成。
圆与圆相交，圆与三角形相交，三角形内接在圆中，大三角形套着小三角形，穿过圆与三角形的直线多达十八条，横纵交替，还有斜插的。
你能脑补出这副美丽到令人窒息的几何图案吗？
题面给出了两个已知条件，最小圆的半径，以及最短直线的长度。
要求答题者求解出三角形WYQ的一个角ψ的正弦值。
英文字母已经排到了Y，希腊字母排到了倒数第二个的ψ，可见这题绝不简单。
亦时念审题审了十分钟，迟迟没有动笔。
这题出的相当严谨，可谓将欧几里得几何发挥到了极致。
亦时念觉得很难用高中课本上的几何知识求解出∠ψ的正弦值。
而高斯的新几何理论在此无用武之地，J.波尔约的非欧几何论述在此难以引用，罗巴切夫斯基的非欧几何三角学在此形同谬论。
亦时念的数学确实渣，可她的智商却不是盖的。
亦时念可以确定出题的人一定是高手中的高手，他不仅精通中学数学，更加精通本科乃至研究生、博士生的数学知识。
思考了十分钟后，亦时念决定尝试使用九点共圆定理找到突破口。
九点共圆定理又称“费尔巴哈圆”，即三角形三边的中点、三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆。
九点共圆是高中几何的基础知识，高中数学课本上有写。
亦时念想用最基础、最简单的数学定理，去求解一道无比复杂的几何题。
这是纯粹逻辑推导能力的考验，是对图形观察力的挑战，高深的数学理论在这里不再管用，亦时念能做的就是一步步来。
时间过去了三十分钟，亦时念终于取得突破性进展，她在极其繁杂的原图上用铅笔拉出一条欧拉线，她将这条辅助线命名为K1K2。
26个英文字母已全部用完，她只能按排序排到K字头，取K1、K2两点，连接成直线K1K2。
求证过程写满了整张白纸，亦时念终于求出了sinψ的值。
答案令她惊奇，sinψ居然是1/2，这是个30度角。
拿尺一量，貌似是30度。
用罗巴切夫斯基作图法验证，果然是30度。
而亦时念忽然意识到一个低级失误，自己被复杂的几何图案所迷惑，导致本题多花了许多时间。
如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数，再去逆向验证这个ψ角为30度，至少能节约一半的时间。
当然了，罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画，在草稿纸上画图没问题。
有了结论去验证结论，比推导一个未知数要容易一些。
第二题是一道代数题，题面是这样的：
1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）
其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
亦时念当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推，她很快算出了第1024行所有数字之和为一百二十七万八千三百二十四。
第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。
难的是第二小题，分值为15分。
正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。
亦时念想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论做为依据的。
如果用伯努利的排列组合或者是概率论的话，不太符合；用韦达的三种特殊类型方程展开式也不符合。如果是玩这种纯粹的数字游戏，那就应该是费马，且费马跟帕斯卡是好友，两人经常书信往来，她如果没判断错误，那么这道题就是基于帕斯卡三角阵出的题。
