（8）假设和是41。如果P、S拿到4，37或8，33，那么P都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
猜数字【高级】
甲、乙、丙是某教授的3个学生，三人都足够聪明。教授发给他们3个数字（自然数，没有0），每人1个数字，并告诉他们这3个数字的和是14。
甲马上说道：我知道乙和丙的数字是不相等的乙接着说道：我早就知道我们3个的数字都不相等了丙听到这里马上说：哈哈，我知道我们每个人的数字都是几了问题：这3个数分别是多少答案：甲说道：“我知道乙和丙的数字是不相等的！“所以甲的数字是单数。只有这样才能确定乙、丙的数字和是个单数，所以肯定不相等。
乙说道：“我早就知道我们三个的数字都不相等了！“说明第二个人是大于6的单数。因为只有他的数字是大于6的单数，才能确定甲的单数和他的不相等。而且一定比自己的小，否则和会超过14。
这样，第三个人的数字就只能是双数了。
而第三个人说他知道每个人手上的数字了，那他根据自己手上的数字知道前两个人的数字和，又知道其中一个是大于6的单数，且另一个也是单数，可知这个和是唯一的，那就是7+1=8。如果前两人之和大于8，比如是10，就有两种情况9+1和7+3，这样的话，第三个人就不可能知道前两个人手中的数字。
这样就知道三个人手上的数字分别是1、7、6。
猴子和桃【高级】
四只猴子手中拿着桃，每只猴子的桃子的数量不同，在4~7个之间。然后，四只猴子都吃掉了1个或2个桃子，结果剩下的桃子数量还是各不相同。
四只猴子吃过桃以后，说了如下的话。其中，吃了2个桃子的猴子说了谎话，吃了1个桃子的猴子说了实话。
猴子甲：我吃过红色的桃。
猴子乙：猴子甲现在手里有4个桃。
猴子丙：我和猴子丁共吃了3个桃。
猴子丁：猴子乙吃了2个桃。猴子丙现在拿着的桃数量不是3个。
请问最初每只猴子有几个桃，吃了几个，剩下了几个呢答案：猴子丙说：“我和猴子丁共吃了3个桃”，如果丁吃了1个的话，丙无论吃了1个还是2个都不会说这句话，所以丁吃了2个桃，说谎话。
由猴子丁说的两句谎话可以知道：猴子乙吃了1个桃，说真话；猴子丙剩下3个桃。
由猴子乙说的真话知道：猴子甲剩下4个桃。
原来四个猴子分别有4、5、6、7个桃子，在每个猴子吃掉1个或2个后，剩下的桃子数还是各自不同，因为已经确定乙吃了1个、丁吃了2个，所以剩下的桃子数只有两种可能：2、4、5、6和2、3、4、6。
因为猴子丙剩下了3个桃子，所以排除”2、4、5、6”，得到答案。
猴子甲最初有6个，吃了2个，剩下了4个；猴子乙最初有7个，吃了1个，剩下了6个；猴子丙最初有5个，吃了2个，剩下了3个；猴子丁最初有4个，吃了2个，剩下了2个。
纸条上的数字【高级】
老师出了一道测试题想考考皮皮和琪琪。她写了两张纸条，对折起来后，让皮皮、琪琪每人拿一张，并说：“你们手中的纸条中写的数都是自然数，这两个数相乘的积是8或16。现在，你们能通过手中纸条上的数字，推出对方手中纸条的数字吗？“皮皮看了自己手中纸条上的数字后，说：“我猜不出琪琪的数字。“琪琪看了自己手中纸条上的数字后，也说：“我猜不出皮皮的数字。“听了琪琪的话后，皮皮又推算了会儿，说：“我还是推不出琪琪的数字。“琪琪听了皮皮的话后，重新推算了会儿，也说：“我同样推不出来。“听了琪琪的话后，皮皮很快地说：“我知道琪琪手中纸条的数字了。“并报出数字，果然不错。
你知道琪琪手中纸条上的数字是多少吗答案：两人手中纸条上的数字都是4。两个自然数的积为8或16时，这两个自然数只能为1、2、4、8、16。可能的组合为：1×8，1×16，2×4，2×8，4×4。
当皮皮第一次说推不出来时，说明皮皮手中的数字不是16，如是16，他马上可知琪琪手中的数字是1，因为只有16×1才能满足条件，他猜不出来，说明他手中不是16，他手中的数可能为1、2、4、8。同理，当琪琪第一次说推不出时，说明她手中的数不是16，也不是1，如是1，她马上可知皮皮手中的数为8，因前面已排除了16，只有8×1=8能符合条件了，她手中的数可能为2、4、8。
皮皮第二次说推不出，说明他手中的数不是1或8，如是1，他能推出琪琪手中的数是8，同理是8的话，能推出琪琪手中的数是2，这样皮皮手中的数只能为2或4。琪琪第二次说推不出时，说明琪琪手中的数只可能为4，只有为4时才不能确定皮皮手中的数，如是2，她可推出皮皮的数只能为4；因只有2×4=8符合条件；如果是8，皮皮手中的数只能为2，因只有8×2=16符合条件。
因此第三轮时，皮皮能推出琪琪手中纸条上的数字是4。
猜帽子上的数字【高级】
个人每人戴一顶帽子，每顶帽子上有一个数字（数字限制在0～99之间的整数），这些数字有可能重复。每个人只能看到其他99个人帽子上的数字，看不到自己帽子上的数字。这时要求所有人同时说出一个数字，是否存在一个策略使得至少有一个人说出的是自己头上帽子的数字？如果存在，请构造出具体的推算方法；如果不存在，请给出严格的证明。
答案：策略存在，100个人从0到99编号，每个人把看到的其他99个人帽子上的数字加起来，取和的末两位数字，再用自己的编号减去这个数字，就是他要说的数字（如果差是负数，就加上100）。
证明：假设所有人帽子上数字的和的末两位是S，编号n的人帽子上数字是Xn，他看到的其他人帽子上数字和的末两位是Yn，则有Xn=S-Yn（如果差是负数，就加上100）。每个人说的数字是Zn=n-Yn（如果差是负数，就加上100），因为S是在0～99之间的一个不变的数字，所以编号n=S的那个人说的数字Zs=S-Ys=Xs，也即他说的数字等于他帽子上的数字。
聚会上的孩子【高级】
小明家举行了一场圣诞聚会。在这次聚会上，包括小明一共有12个小孩相聚在一起。他们来自A、B、C三个不同的家庭，每4个小孩同属一个家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄各不相同，但都不超过13岁。换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都恰好是某个孩子的年龄。而且，小明的年龄最大。如果把每个家庭的孩子的年龄加起来，可以得到以下的结果：
家庭A：年龄总数为41，包括一个12岁的孩子；家庭B：年龄总数为22，包括一个5岁的孩子；家庭C：年龄总数为21，包括一个4岁的孩子。
而且，只有家庭A中有2个孩子只相差1岁。
请回答下面两个问题：小明属于哪个家庭？每个家庭中的孩子各是多大答案：首先，确定哪个数字不表示孩子的年龄。1~13这十三个数字之和是91，而三个家庭所有孩子的年龄之和是84，因此，不表示孩子年龄的数字是7。
家庭A的四个孩子的年龄只能是以下两种情况之一：
，6，10，13或者12，8，10，11（12必须包括其中）。
家庭C的四个孩子的年龄只能是以下四种情况之一：
，1，3，13或者4，1，6，10或者4，2，6，9或者4，3，6，8（4必须包括其中）。
这样，家庭A孩子的年龄不可能是12、6、10、13。否则，家庭C孩子年龄的四种可能情况没有一种能够成立。因此，家庭A孩子的年龄必定是12、8、10、11。
这样，家庭C孩子的年龄只能是4、1、3、13或者4、2、6、9。
如果家庭C孩子的年龄为4、1、3、13。那么，家庭B孩子的年龄为2、5、6、7。其和与已知条件不符。所以，家庭C孩子的年龄必定是4、2、6、9；而家庭B孩子的年龄必定是5、1、3、13。小明是家庭B的孩子。
是否改变选择【高级】
某娱乐节目邀请你去参加一个抽奖活动。有三个信封，让你挑选其中一个。并且告诉你其中一个信封里装着10000元，而另两个信封里面装的都是100元钱。当你选中一个之后，主持人把另两个信封打开一个，不是10000元。现在，主持人给你一个选择的机会，你要不要换一个信封？难题交给你了，你是换还是不换呢答案：开始的时候，你选中的机会始终都是1／3，选错的机会始终都是2／3。这点是确定的。
当打开一个100元的信封之后，如果你坚持选择那个信封的话：
如果10000元确实是在那个信封里，那么不管主持人打不打开那个100元的信封，你都一定会中奖。所以概率都是1／3×1=1／3。但是如果10000元不在那个信封里，那么在主持人打开100元的信封后，剩下的那个信封100％是那个有10000元钱的。所以如果你还是坚持选择那个信封，中奖的概率是2／3×0=0。那么加在一起，你中奖的概率是1／3。
如果你改变你的决定的话：
如果10000元确实是在你选择的那个信封里，那么改选另一个信封的话，你中奖的概率是1／3×0=0。但是如果你原先猜错了，那么在主持人打开100元的信封之后，剩下的那个信封100％是那个有10000元的。那样中奖的概率是2／3×1=2／3。那么加在一起，你中奖的概率是2／3。
所以说，在这种情况下只要你改变你原先的选择，中奖的可能性就会翻一番。
填空题目【高级】
下面10小题分为是非题和数字题两种。（是非题：要求回答是或非；数字题：要求回答一个整数。）（1）包括这道题在内，所有数字题答案：的总和为：（整数）（2）所有是非题里，几道题的答案：是”是“？（整数）（3）第一题的答案：是所有数字题答案：里最大的。（是／非）（4）包括这道题在内，有几道题的答案：和本题的答案：是相同的？（整数）（5）所有数字题的答案：都是正数。（是／非）（6）包括这道题在内，所有数字题答案：的平均值为：（整数）（7）第四题的答案：大于第二题的答案。（是／非）（8）第一题的答案：除以第八题的答案，等于：（整数）（9）第六题的答案：等于第二、第四题答案：的差，减去第四、第八题答案：的积。（是／非）（10）本题的答案：为：（此题可能是是非题，也可能是整数题）答案：（1）144（整数）（2）2（整数）（3）是（是／非）（4）2（整数）（5）非（是／非）（6）24（整数）（7）非（是／非）（8）-12（整数）（9）是（是／非）（10）-16（此题可能是是非题，也可能是整数题）
两个聪明的徒弟【高级】
鲁班有两个聪明的徒弟：S和P。一天，鲁班想考考他们，于是，他将徒弟带进仓库，里面有以下11种规格的木板：
×10.8××25.10×30.10××××30.16×40.16××这里需要说明的是：×号前的数字表示木板的长度，×号后的数字表示木板的宽度（长与宽不能互换），单位是cm。
他把徒弟S、P叫到跟前，告诉他们说：“我将把我所需要的木板的长与宽分别告诉你们，看你们谁能最先挑出我要的那块木板。“于是，他悄悄地把这块木板的长度告诉了徒弟S，把宽度告诉了徒弟P。
徒弟S和徒弟P都沉默了一阵。
徒弟S说：“我不知道是哪块木板。“徒弟P也说：“我也不知道是哪块。“随即徒弟S说：“现在我知道了。“徒弟P也说：“那我也知道了。“然后，他们同时走向一块木板。鲁班看后，高兴地笑了，原来那块木板正是自己需要的那一块。
你知道鲁班要的木板是哪块吗？[答案：对于徒弟S来说，在什么条件下，才会说”我不知道是哪块木板“？显然，这块木板不可能是12×30、14×40、18×40。因为这三种长度的木板都只有一块，如果长度是12、14、18，那么知道长度的徒弟S就会立刻说自己知道。
同样的道理，对于徒弟P来说，在什么条件下，才会说”我也不知道是哪块“？显然，这块木板不可能是8×10、8×20、10×25、10×35、16×45。因为这五种宽度的木板也是各有一块。
这样，我们可以从11块木板中排除8块，剩下以下三种可能性：10×30、16×30、16×40。
下面，可以根据徒弟S所说的”现在我知道了“这句话来推理。如果这块木板是16×30或16×40，那么仅仅知道长度的徒弟S是不能断定是哪块木板的，然而，徒弟S却知道了是哪块，所以，这块木板一定是10×30那一块。
