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第13章 多少人戴着黑帽子

在一个舞会上,每个人头上都戴着一顶帽子。帽子的颜色只有黑色和白色两种,黑色的至少有一顶。这里的每个人都能够看到其他人头上帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么颜色的帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的帽子是黑色的,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再把灯打开,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才听到“噼噼啪啪”地打耳光的声音。问这里总共有多少个人戴着黑帽子?

答案:三个人戴着黑帽子。

这道题的奥妙之处就在于要先做个假设。假如只有一个人戴着黑帽子,那他看到所有人都戴着白帽子,在第一次关灯的时候就应该打耳光,所以不止有一个人戴着黑帽子。再假设如果有两顶黑帽子,第一次两人都只看到对方头上的黑帽子,不敢确定自己的颜色,但到第二次关灯时,这两个人就应该明白,如果自己戴着白帽子,那对方早在上一次就应该打耳光了。因此自己戴的也是黑帽子,于是也会有两个人打耳光。但事实是,打耳光的声音直到第三次关灯才响起,这说明全场有三顶黑帽子,依次也可以推断出,关几次灯就应该有几顶黑色帽子。

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